- 19 Tháng sáu 2017
- 1,170
- 1,126
- 201
- 22
- Bình Định
- Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1) giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(y+x-2)=y & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]2\sqrt{3sin2x}=\frac{3tan2x}{2\sqrt{sin2x}-1}-\sqrt{3}[/tex]
câu 2 ) Cho dãy [TEX]u_{n}[/TEX] xác định bởi :
[tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{n+1}=4u_{n}+\sqrt{15u_{n}^2-60} & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm công thức tổng quát của [TEX]u_{n}[/TEX]
câu 3 ) Cho tam giác đều [TEX]ABC[/TEX] cạnh 1, tâm [TEX]O[/TEX] . Phép quay tâm [TEX]O[/TEX] một góc [TEX]\alpha[/TEX] [tex](0^o< \alpha\leq 90^o)[/tex] biến tam giác [TEX]ABC[/TEX] thành tam giác [TEX]A'B'C'[/TEX] . Gọi [TEX]S[/TEX] là diện tích phần chung của hai tam giác [TEX]ABC[/TEX] và [TEX]A'B'C'[/TEX] . Chứng minh bất đẳng thức :
[tex]S\geq \frac{\sqrt{3}}{4}\left [ 1+\frac{16\sqrt{3}}{9\left ( \sqrt{3}tan^2\frac{\alpha}{2}-2tan\frac{\alpha}{2}-\sqrt{3} \right )} \right ][/tex]
câu 4) Cho tập [tex]S={1;2;3;...;20}[/tex]
a) chọn ngẫu nhiên bốn số [TEX]a,b,c,d[/TEX] trong tập [TEX]S[/TEX] . Tính xác suất để bốn số được chọn thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2+d^2\vdots 3[/tex]
b) Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm [TEX]k[/TEX] phần tử của [TEX]S[/TEX] đều tồn tại hai số phân biệt [TEX]m,n[/TEX] mà [tex]m^2+n^2[/tex] là một số nguyên tố .
câu 5) Cho tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] nội tiếp có các cạnh đối không song song. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E và các đường chéo AC và BD cắt nhau tại F . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD và BFC cắt nhau tại điểm thứ hai K . Chứng minh rằng hai đường thẳng EK và FK vuông góc với nhau
a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(y+x-2)=y & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]2\sqrt{3sin2x}=\frac{3tan2x}{2\sqrt{sin2x}-1}-\sqrt{3}[/tex]
câu 2 ) Cho dãy [TEX]u_{n}[/TEX] xác định bởi :
[tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{n+1}=4u_{n}+\sqrt{15u_{n}^2-60} & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm công thức tổng quát của [TEX]u_{n}[/TEX]
câu 3 ) Cho tam giác đều [TEX]ABC[/TEX] cạnh 1, tâm [TEX]O[/TEX] . Phép quay tâm [TEX]O[/TEX] một góc [TEX]\alpha[/TEX] [tex](0^o< \alpha\leq 90^o)[/tex] biến tam giác [TEX]ABC[/TEX] thành tam giác [TEX]A'B'C'[/TEX] . Gọi [TEX]S[/TEX] là diện tích phần chung của hai tam giác [TEX]ABC[/TEX] và [TEX]A'B'C'[/TEX] . Chứng minh bất đẳng thức :
[tex]S\geq \frac{\sqrt{3}}{4}\left [ 1+\frac{16\sqrt{3}}{9\left ( \sqrt{3}tan^2\frac{\alpha}{2}-2tan\frac{\alpha}{2}-\sqrt{3} \right )} \right ][/tex]
câu 4) Cho tập [tex]S={1;2;3;...;20}[/tex]
a) chọn ngẫu nhiên bốn số [TEX]a,b,c,d[/TEX] trong tập [TEX]S[/TEX] . Tính xác suất để bốn số được chọn thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2+d^2\vdots 3[/tex]
b) Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm [TEX]k[/TEX] phần tử của [TEX]S[/TEX] đều tồn tại hai số phân biệt [TEX]m,n[/TEX] mà [tex]m^2+n^2[/tex] là một số nguyên tố .
câu 5) Cho tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] nội tiếp có các cạnh đối không song song. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E và các đường chéo AC và BD cắt nhau tại F . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD và BFC cắt nhau tại điểm thứ hai K . Chứng minh rằng hai đường thẳng EK và FK vuông góc với nhau