E
e_galois
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
FROM QUANG1234554321:
Bài 1. (5 điểm)
Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 2.[/TEX] có đồ thị (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: [TEX]x^3 - 3x^2 + 2 = m^3 - 3m^2 + 2[/TEX]
Bài 2. (4 điểm)
1. Tính tích phân: [TEX] I = \int\limits_0^1 {\frac{{e^2 x^2 }}{{x^2 + 4x + 4}}dx} [/TEX]
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ?
Bài 3. (5 điểm)
1. Giải phương trình: [TEX]\sin (3x - \frac{\pi }{4}) = \sin 2x.\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX] .
2. Tìm giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
[TEX](2 - \log _2 \frac{m}{{m + 1}})x^2 - 2(1 + \log _2 \frac{m}{{m + 1}})x - 2(1 + \log _2 \frac{m}{{m + 1}}) < 0[/TEX]
3. Với giá trị nào của x,y thì ba số [TEX]u_1 = 8^{x + \log _2 y},u_2 = 2^{x - \log _2 y},u_3 = 5y[/TEX] theo thứ tự đó, đồng thời lập thành cấp số cộng và một cấp số nhân.
Bài 4. (5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: [TEX]x^2 + (y - 1)^2 = 1[/TEX]. Chứng minh rẳng với mỗi điểm M(m;3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được hai điểm T1 , T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT1, MT2 là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2.
2. Cho hình chóp [TEX]S.ABC[/TEX] có đáy [TEX]ABC[/TEX] là tam giác vuông cân [TEX](AB = AC =1)[/TEX] và các cạnh bên [TEX]SA = SB = SC = 3[/TEX]. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho [TEX]SM = BN = 1[/TEX]. Tính thể tích của tứ diện LMNK.
Bài 5. (1 điểm)
Cho [TEX]n[/TEX] là số nguyên lẻ và [TEX]n >2[/TEX]. Chứng minh rằng với mọi a khác 0 luôn có:
[TEX]\left( {1 + a + \frac{{a^2 }}{{2!}} + \frac{{a^3 }}{{3!}} + ... + \frac{{a^n }}{{n!}}} \right)\left( {1 - a + \frac{{a^2 }}{{2!}} - \frac{{a^3 }}{{3!}} + ... + \frac{{a^{n - 1} }}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{a^n }}{{n!}}} \right) < 1[/TEX]
ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH THANH HOÁ - MÔN TOÁN
Bài 1. (5 điểm)
Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 2.[/TEX] có đồ thị (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: [TEX]x^3 - 3x^2 + 2 = m^3 - 3m^2 + 2[/TEX]
Bài 2. (4 điểm)
1. Tính tích phân: [TEX] I = \int\limits_0^1 {\frac{{e^2 x^2 }}{{x^2 + 4x + 4}}dx} [/TEX]
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ?
Bài 3. (5 điểm)
1. Giải phương trình: [TEX]\sin (3x - \frac{\pi }{4}) = \sin 2x.\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX] .
2. Tìm giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
[TEX](2 - \log _2 \frac{m}{{m + 1}})x^2 - 2(1 + \log _2 \frac{m}{{m + 1}})x - 2(1 + \log _2 \frac{m}{{m + 1}}) < 0[/TEX]
3. Với giá trị nào của x,y thì ba số [TEX]u_1 = 8^{x + \log _2 y},u_2 = 2^{x - \log _2 y},u_3 = 5y[/TEX] theo thứ tự đó, đồng thời lập thành cấp số cộng và một cấp số nhân.
Bài 4. (5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: [TEX]x^2 + (y - 1)^2 = 1[/TEX]. Chứng minh rẳng với mỗi điểm M(m;3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được hai điểm T1 , T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT1, MT2 là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2.
2. Cho hình chóp [TEX]S.ABC[/TEX] có đáy [TEX]ABC[/TEX] là tam giác vuông cân [TEX](AB = AC =1)[/TEX] và các cạnh bên [TEX]SA = SB = SC = 3[/TEX]. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho [TEX]SM = BN = 1[/TEX]. Tính thể tích của tứ diện LMNK.
Bài 5. (1 điểm)
Cho [TEX]n[/TEX] là số nguyên lẻ và [TEX]n >2[/TEX]. Chứng minh rằng với mọi a khác 0 luôn có:
[TEX]\left( {1 + a + \frac{{a^2 }}{{2!}} + \frac{{a^3 }}{{3!}} + ... + \frac{{a^n }}{{n!}}} \right)\left( {1 - a + \frac{{a^2 }}{{2!}} - \frac{{a^3 }}{{3!}} + ... + \frac{{a^{n - 1} }}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{a^n }}{{n!}}} \right) < 1[/TEX]
Last edited by a moderator:
)