Đề thi hsg tỉnh Thái Bình

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng 2 lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó.

2.Cho [TEX]\sqrt{1-x+(1-x)\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{1-x-(1-x)\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

Tính P khi [TEX]x=\frac{-1}{2012}[/TEX]

3. Tìm các số thực x, y t/m
[TEX](x^2+1)^2y^2+16x^2+\sqrt{x^2-2x-y^3+9}=8x^3y+8xy[/TEX]

4. Trong mptđ Oxy cho [TEX](P): y=x^2[/TEX], A(-1;1), B(3;9). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m( -1<m<3). Tìm m để tam giác AMB co dt lớn nhất

5.Cho tam giác ABC nt (O; R). Gọi I là điểm bất kì bên trong tg ABC. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB tại M, N, P.

a, C/m [TEX]\frac{AI}{AM}+\frac{BI}{BN}+\frac{CI}{CP}=2[/TEX]
b, C/m [TEX]\frac{1}{AM.BN}+\frac{1}{BN.CP}+\frac{1}{CP.AM} \leq \frac{4}{3(R-OI)^2}[/TEX]

6. Cho tg ABC có góc A tù nt (O; R). Gọi x, y, z là k/c từ O đến BC, CA, AB, r là bk đtròn nt tg ABC. C/m [TEX]y+z-x=R+r[/TEX]

7. Cho 2 số thực x, y t/m [TEX]0 \leq x;y \leq 0.5[/TEX]. C/m

[TEX]\frac{\sqrt{x}}{y+1}+\frac{\sqrt{y}}{x+1} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}[/TEX]

 

[minhtuyb]

nthoangcute hở ). Copy bài làm của mình từ VMF sang đây cho topic đỡ trống ):
Bài 1:
-Gọi [tex]x,y[/tex] là độ dài hai cạnh góc vuông, [tex]z[/tex] là độ dài cạnh huyền với [tex]z>x\geq y;x,y,z\in N^*[/tex]. Theo bài ra có hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=z^2\\ x+y+z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-z^2=0(1)\\ z=xy-x-y(2)\end{matrix}\right.[/tex]
-Thế (2) vào (1):
[tex]x^2+y^2-(xy-x-y)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2-(x^2y^2+x^2+y^2-2x^2y-2xy^2+2xy)=0\Leftrightarrow x^2y^2-2x^2y-2xy^2+2xy=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xy-2x-2y+2=\Leftrightarrow (x-2)(y-2)=2[/tex]
Mà [tex]x\geq y[/tex] nên suy ra: [tex]\left\{\begin{matrix}x-2=2\\ y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=4\\ y=3\end{matrix}\right.(True)\Rightarrow z=5(True)[/tex]
Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 3,4,5

Bài 4:
Thông cảm mình không biết vẽ đồ thị :
-Áp dụng công thức tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị đi qua hai điểm, có đồ thị hàm số đi qua A(-1;1) và B(3;9) là:
[tex](d):\frac{x-(-1)}{-1-3}=\frac{y-1}{1-9}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (d):y=2x+3[/tex]
-Từ M hạ [tex]MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AB.MH[/tex]. Mà AB có độ dài không đổi nên [tex]S_{ABM}max\Leftrightarrow MHmax[/tex]
-Từ M kẻ đường thẳng [tex](d'):y=ax+b// (d)[/tex]. Để [tex]MH[/tex] có độ dài lớn nhất thì đường thẳng [tex](d')[/tex] phải là tiếp tuyến của Parabol[tex](P)[/tex]:
+)[tex](d')//(d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\ b\neq 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (d'):y=2x+b[/tex]
+)(d') là tiếp tuyến của (P) nên phương trình hoành độ của điểm M phải có nghiệm kép:
[tex](y_M=)m^2=2m+b\Leftrightarrow m^2-2m-b=0[/tex]
Có [tex]\Delta' =1^2+b=0\Leftrightarrow b=-1(True)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(d'):y=2x-1\\m=1(True) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy với [tex]m=1\Rightarrow M(1;1)[/tex] thì [tex]S_{ABM}[/tex] đạt GTLN.
Đề bài không bắt tính cụ thể giá trị đó nên thôi . Còn một cách là tính theo diện tích của các hình thang vuông nhưng lâu

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 4:
Thông cảm mình không biết vẽ đồ thị :
-Áp dụng công thức tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị đi qua hai điểm, có đồ thị hàm số đi qua A(-1;1) và B(3;9) là:
[tex](d):\frac{x-(-1)}{-1-3}=\frac{y-1}{1-9}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (d):y=2x+3[/tex]
-Từ M hạ [tex]MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AB.MH[/tex]. Mà AB có độ dài không đổi nên [tex]S_{ABM}max\Leftrightarrow MHmax[/tex]
-Từ M kẻ đường thẳng [tex](d'):y=ax+b// (d)[/tex]. Để [tex]MH[/tex] có độ dài lớn nhất thì đường thẳng [tex](d')[/tex] phải là tiếp tuyến của Parabol[tex](P)[/tex]:
+)[tex](d')//(d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\ b\neq 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (d'):y=2x+b[/tex]
+)(d') là tiếp tuyến của (P) nên phương trình hoành độ của điểm M phải có nghiệm kép:
[tex](y_M=)m^2=2m+b\Leftrightarrow m^2-2m-b=0[/tex]
Có [tex]\Delta' =1^2+b=0\Leftrightarrow b=-1(True)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(d'):y=2x-1\\m=1(True) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy với [tex]m=1\Rightarrow M(1;1)[/tex] thì [tex]S_{ABM}[/tex] đạt GTLN.
Đề bài không bắt tính cụ thể giá trị đó nên thôi . Còn một cách là tính theo diện tích của các hình thang vuông nhưng lâu
[/SIZE]

cách 2 có phải hạ các đg vg góc từ A, B, M xuống Ox k?

bạn t nó đọc trong đề thi hsg ở đâu đấy họ làm thế

hjx

bài này cô giáo dạy rồi mà chẳng nhớ j cả, vẽ đồ thị thì vẽ=tay



p/s: k phải nthoangcute đâu

 

[hermes_legend]

5). Gọi S1,S2,S3 là diện tích AIB,AIC,BIC.
[TEX]\frac{AI}{AM}=\frac{S_1}{S_BAM}=\frac{S_2}{S_CAM}=\frac{S_1 + S_2}{S}[/TEX]
Làm 2 cái còn lại tương tự, ta có đpcm.
6) Nếu không nhầm thì đây là đl Cac-nô mà cách cm đã có trong sách của thầy V.H.Bình

 

[hang173]

Cho hai đường thẳng xOx’ và yOy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox’ lấy OA=AB=BC.
Trên tia Oy lấy điểm L và tia Oy’ lấy hai điểm M và N sao cho OL =OM=MN.
Chứng minh rằng LA, NB, MC cùng đi qua một điểm.