Đề thi HSG tỉnh Phú Thọ 2009-2010

[bingod]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 :

a/ Với n thuộc N chứng minh A = ( [tex]2^n[/tex] + 1 )( [tex]2^n[/tex] - 1 ) chia hết cho 3
b/Tìm n nguyên để A = [TEX]n^2[/TEX] - n + 13 là số chính phương

Câu 2 :

a/ giải phương trình: :[TEX]x^2 - 2x + 3= 2\sqrt{2x^2 - 4x + 3}[/TEX]

b/ giải hệ : [tex] \left\{ \begin{array}{I} x^2 - y^2 = 1 - xy \\ x^2 + y^2 = 11 + 3xy \end{array} \right.[/tex]

Câu 3:
Cho x = y = z = 2010 ; [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2010}[/tex]
Tính P = [tex]( x^2007 + y^ 2007 )( y^2009 + z^2009 )( z^2011 + x^2011 )[/tex]

Câu 4 :

Cho (O,R) dây AB cố định thỏa mãn AB = R[TEX]\sqrt{2}[/TEX] . 1 điểm P bất kì thuộc AB... Vẽ (C,[tex]r_1[/tex]) đia qua P và tiếp xúc trong với (O) tại A, (D,[tex]r_2[/tex]) đia qua P và tiếp xúc trong với (O) tại B . (C) cắt (D) tại M.
a/ CMR : OM // CD và tức giác OMCD nội tiếp
b/ MP luôn đi qua điểm cố định là N
c/ TÌm vị trí của P để PM*PN đạt GTLN ? diện tích tam giác AMB lớn nhất

Câu 5 : Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz = 670
CMR: " [tex]\frac{x}{x^2 - yz + 2010} + \frac{y}{y^2 - xz +2010} + \frac{z}{z^2 - xy +2010} \geq \frac{1}{x+y+z}[/tex] "

 

[vansang95]

Câu 2: \Leftrightarrow[TEX]2x^2-4x+6=4.\sqrt{2x^3-4x+3}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x^3-4x+3}=a[/TEX]
PT\Leftrightarrowa^2-4a+3
...............

 

[quyenuy0241]

b/ giải hệ : [tex] \left\{ \begin{array}{I} x^2 - y^2 = 1 - xy \\ x^2 + y^2 = 11 + 3xy \end{array} \right.[/tex]

b.[tex] \Leftrightarrow 11(x^2-y^2+xy)=x^2+y^2-3xy \Leftrightarrow 5x^2+7xy-6y^2=0 \Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0[/tex]

 

[mathvn]

Câu 2 :



b/ giải hệ : [tex] \left\{ \begin{array}{I} x^2 - y^2 = 1 - xy \\ x^2 + y^2 = 11 + 3xy \end{array} \right.[/tex]

Câu 3:
Cho x +y + z = 2010 ; [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2010}[/tex]
Tính P = [tex]( x^2007 + y^ 2007 )( y^2009 + z^2009 )( z^2011 + x^2011 )[/tex]


Câu 5 : Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz = 670
CMR: " [tex]\frac{x}{x^2 - yz + 2010} + \frac{y}{y^2 - xz +2010} + \frac{z}{z^2 - xy +2010} \geq \frac{1}{x+y+z}[/tex] "

2)b) Đặt [TEX]x=ty[/TEX].Sau đó chia 2 vế giải đc [TEX]t=-2;t=\frac{3}{5}(loại)[/TEX]
3)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x)=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]P=0[/TEX]
5)[TEX]VT\ge \frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]