Đề thi HSG tỉnh Nam Định năm 2009-2010

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới póc tem chiều nay,31-3-2010, mời các mem làm thử & cho nhận xét!!!
Phần 1: Trắc nghiệm (dễ)-2đ
Phần 2: Tự luận:
Câu 1;(2đ) [TEX]x=\sqrt{6}.\sqrt{2+\sqrt{3}}.(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}})[/TEX]
Tính:[TEX]P=(x^3-4x+1)^{2010}-(-x^3+4x-1)^{2009}[/TEX]
Câu 2: (5đ)
1)Giải hệ;
[TEX]x(1+\frac{1}{y})+\frac{1}{y}=1[/TEX]
[TEX]& x(x+\frac{3}{y})+\frac{1}{y^2}=3[/TEX]
2) Giải pt: [TEX]\sqrt{4x-\sqrt{1-x}}+2\sqrt{x}=4[/TEX]
Câu 3;(3đ)
1)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho ko có số chính phương m nào thỏa mãn [TEX]n<m<2n[/TEX]
2)CMR: n nguyên dương và [TEX]n\geq10[/TEX] thì luon có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho: [TEX]n<k^3<3n[/TEX]
Câu 4;(6đ)
1) Trên (O,R) lấy A,B,C sao cho góc BOC=120 độ, A thuôc cung lớn BC. M,N,P là điểm chính giữa cung Bc(ko chứa A), cung CA( ko chứa B), cung AB( ko chứa C). Gọi D là giao của BN & Pm, E là giao của CP & MN.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE theo R
2)Cho tam giác nhon ABC có phân giác AD,trung tuyến BM,đường cao CE đồng quy tại O. CM: M nằm trong đường tròn đường kính CE.
Câu 5:(2đ)
Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn: [TEX]x\geq\frac{1}{4}& \frac{4x-1}{27x^4}[/TEX] nguyên

 

[mathvn]

Mới póc tem chiều nay,31-3-2010, mời các mem làm thử & cho nhận xét!!!
Phần 1: Trắc nghiệm (dễ)-2đ
Phần 2: Tự luận:
Câu 1;(2đ) [TEX]x=\sqrt{6}.\sqrt{2+\sqrt{3}}.(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}})[/TEX]
Tính:[TEX]P=(x^3-4x+1)^{2010}-(-x^3+4x-1)^{2009}[/TEX]
Câu 2: (5đ)
1)Giải hệ;
[TEX]x(1+\frac{1}{y})+\frac{1}{y}=1[/TEX]
[TEX]& x(x+\frac{3}{y})+\frac{1}{y^2}=3[/TEX]
2) Giải pt: [TEX]\sqrt{4x-\sqrt{1-x}}+2\sqrt{x}=4[/TEX]

Câu 5:(2đ)
Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn: [TEX]x\geq\frac{1}{4}& \frac{4x-1}{27x^4}[/TEX] nguyên

Sử mấy câu ngon ăn trước
Câu 1)
[TEX]x=2[/TEX] \Rightarrow [TEX]P=2[/TEX]
Câu 2:
1) Đặt [TEX]x=a;\frac{1}{y}=b[/TEX]
Ta có hệ [TEX]a+b+ab=1[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+3ab=3[/TEX] Đến đây đặt S, P giải tiếp .......
[TEX](x;y)=(\sqrt{2}+1;-1-\sqrt{2});(1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2})[/TEX]
Câu 5:
[TEX]P=\frac{4x-1}{27x^4}=\frac{4x-1}{27x^4+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-1}\le 1[/TEX](Cauchy 4 số)
\Rightarrow[TEX]P=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]P=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{4}[/TEX]
Đã edit nhầm tí

 

[cool_strawberry]

Sử mấy câu ngon ăn trước
Câu 1)
[TEX]x=2[/TEX] \Rightarrow [TEX]P=2[/TEX]
Câu 2:
1) Đặt [TEX]x=a;\frac{1}{y}=b[/TEX]
Ta có hệ [TEX]a+b+ab=1[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+3ab=3[/TEX] Đến đây đặt S, P giải tiếp .......
[TEX](x;y)=(\sqrt{5}+1;\frac{1-\sqrt{5}}{4});(1-\sqrt{5}+;\frac{-1-\sqrt{5}}{4})[/TEX]
Câu 5:
[TEX]P=\frac{4x-1}{27x^4}=\frac{4x-1}{27x^4+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-1}\le 1[/TEX](Cauchy 4 số)
\Rightarrow[TEX]P=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{3}[/TEX]

Câu1-2 tìm sai nghiệm oy`
Câu 5 thì làm thiếu giá trị của x. x còn =1/4 nữa cơ mà!!!!


Đề khó quá hả,ít người làm thế?

 

[son_9f_ltv]

câu 2.2)gpt [TEX] \sqrt{4x-\sqrt{1-x}}+2\sqrt{x}=4[/TEX]

chuyển vế oy bình phương .

 

[mathvn]

Giải lun 2.2 đk: [tex]0\le \ x \le 1[/tex]
[tex] x <1[/tex] \leftraightarrow [tex]VT<VP[/tex]
\leftraightarrow [tex]x = 1[/tex]

 

[cool_strawberry]

Giải lun 2.2 đk: [tex]0\le \ x \le 1[/tex]
[tex] x <1[/tex] \leftraightarrow [tex]VT<VP[/tex]
\leftraightarrow [tex]x = 1[/tex]

Bài này mình chuyển vế rồi bình phưuong cho... chắc ăn nhưng hơi ...dài!
Làm phương pháp nghiệm duy nhất lí luận cũng mệt lắm.
Những bài còn lại thì sao? Khó ah`?