Đề thi HSG tỉnh Hưng Yên năm 2009-2010

L

linh954

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: (2đ)
a, Cho a là một nghiệm dương của pt
[TEX]4{x}^{2}+\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}=0[/TEX]
tính giá trị bt:
[TEX]A=\frac{a+1}{\sqrt[]{{a}^{4}+a+1}-{a}^{2}}[/TEX]
*b, Người ta viết thêm CS 0 vào giữa 2 CS của một số có 2 CS để tạo thành số mới có 3 CS. Lập tỉ số có tử là số có 3CS đó và mẫu là số có 2 CS đã cho. Hỏi giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của tỉ số đó là bn?
c,Cho [TEX]{S}_{k}={(\sqrt[]{2}+1)}^{k}+{(\sqrt[]{2}-1)}^{k} [/TEX] (k thuộc N)
CMR [TEX]{S}_{2009}.{S}_{2010}-{S}_{4019}=2\sqrt[]{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

linh954

bài 2:(2đ)
a,Cho 2 pt
[TEX]{x}^{2}+mx+n=0[/TEX]
[TEX]{x}^{2}-2x-n=0[/TEX]
CMR với mọi gt của mvaf n thì ít nhất 1 trong 2 pt trên có nghiệm
b,Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=m[/TEX]
[TEX]x+y-\sqrt{xy}=m[/TEX]

c,Hai người đi xe đạp từ A đến B.Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến sớm muộn hơn nhau 30 phút.TÍnh vận tốc của mỗi người biết AB=30km
 
L

linh954

bài 3: Cho pt :
[TEX]{x}^{3}-5{x}^{2}+3x+1=0[/TEX] (1)
a,Giải pt (1)
b,Gọi [TEX]{x}_{1};{x}_{2};{x}_{3}[/TEX] là 3 nghiệm của (1),đặt
[TEX]{A}_{n}={{x}_{1}}^{n}+{{x}_{2}}^{n}+{{x}_{3}}^{n} [/TEX]
CMR [TEX]{A}_{n}[/TEX]là số nguyên với n thuộc N*
 
L

linh954

bài 4:Cho 2 đường tròn [TEX]({O}_{1};{R}_{1})[/TEX]và[TEX]({O}_{2};{R}_{2}) [/TEX][TEX]({R}_{1}<{R}_{2}[/TEX]
tiếp xúc ngoài với nhau tại A.Kẻ đường kính [TEX]A{O}_{1}B[/TEX];[TEX]A{O}_{2}C[/TEX]. Gọi DE là tiếp tuuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D thuộc (O1);E thuộc (O2)Gọi M là giao điểm của BD;CE
a, CM MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
b,gọi giao điểm của DE và AB là J. tính JA theo R1;R2
c,Gọi (O;R) tiếp xúc với DE đồng thời tx ngoài với 2 đường tròn trên
CM:[TEX] \frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R1}}+\frac{1}{\sqrt{R2}}[/TEX]
bài 5: (1đ)CHo tam giác ABC ,M là trung điểm của BC; r;r1;r2 thứ tự là bán kinh đường tròn nội tiếp tg ABC,ABM,ACM và BC=a
CMR
[TEX]\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2}\geq 2(\frac{1}{r}+\frac{2}{a})[/TEX]
 
D

duynhan1

linh954 said:
bài 2:(2đ)

c,Hai người đi xe đạp từ A đến B.Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến sớm muộn hơn nhau 30 phút.TÍnh vận tốc của mỗi người biết AB=30km
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi vận tốc của người có vận tốc nhỏ hơn là x(km/h).
Ta có :
[TEX](x+3) (\frac{30}{x} - \frac12) =30 [/TEX]
Giải tìm được x.
 
S

son_9f_ltv

[TEX]{x}^{2}+mx+n=0..........(1)[/TEX]
[TEX]{x}^{2}-2x-n=0........(1)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


xét (1) có [TEX]\large\Delta = m^2- 4n.......(3)[/TEX]

xét (2) có [TEX]\large\Delta' = 1+n.........(4)[/TEX]

với n=<0 thì (3) >=0
với n>0 thì (4)>0

vậy \forall m,n 2 phương trình luôn có nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
S

son_9f_ltv

linh954 said:
bài 3: Cho pt :
[TEX]{x}^{3}-5{x}^{2}+3x+1=0[/TEX] (1)
a,Giải pt (1)
b,Gọi [TEX]{x}_{1};{x}_{2};{x}_{3}[/TEX] là 3 nghiệm của (1),đặt
[TEX]{A}_{n}={{x}_{1}}^{n}+{{x}_{2}}^{n}+{{x}_{3}}^{n} [/TEX]
CMR [TEX]{A}_{n}[/TEX]là số nguyên với n thuộc N*
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu a phân tích đa thức thành nhân tử đc

[TEX]x_1=1;x_2=2-\sqrt{5};x_3=2+\sqrt{5}[/TEX]

câub)CM[TEX](2-\sqrt{5})^n+(2+\sqrt{5})^n[/TEX] là N
 
D

duynhan1

linh954 said:
bài 1: (2đ)
a, Cho a là một nghiệm dương của pt
[TEX]4{x}^{2}+\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}=0[/TEX]
tính giá trị bt:
[TEX]A=\frac{a+1}{\sqrt[]{{a}^{4}+a+1}-{a}^{2}}[/TEX]
*b, Người ta viết thêm CS 0 vào giữa 2 CS của một số có 2 CS để tạo thành số mới có 3 CS. Lập tỉ số có tử là số có 3CS đó và mẫu là số có 2 CS đã cho. Hỏi giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của tỉ số đó là bn?
c,Cho [TEX]{S}_{k}={(\sqrt[]{2}+1)}^{k}+{(\sqrt[]{2}-1)}^{k} [/TEX] (k thuộc N)
CMR [TEX]{S}_{2009}.{S}_{2010}-{S}_{4019}=2\sqrt[]{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)[TEX]4{x}^{2}+\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}=0 (1)[/TEX]
a là nghiệm dươg của pt (1)
[TEX]\Leftrightarrow4{a}^{2}+\sqrt[]{2}a+\sqrt[]{2}=0 (1) [/TEX]
[TEX]VT >0 \Rightarrow a \in [/TEX] rỗng.

b) Số ban đầu là 10x +y[TEX](1 \leq x \leq 9; 0 \leq y \leq 9)[/TEX]
Số sau khi thêm CS 0 là 100x +y.

Phân số: [TEX]\frac{100x+y}{10x+y} = 10 - \frac{9y}{10x+y} \leq 10[/TEX]
Dấu bằng khi [TEX]y=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom