Đề thí HSG tình Hải Dương 2009-2010!Mọi người cùng xem nhé!

V

vanhaunguyen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (2 điểm)
a) Cho x là số thực thỏa mãn x^2 - 4.x+1=0
Tính giá trị biểu thức:1/x^5+x^5 .
b) Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn xyz=2 và 2+x+xy khác 0.
Tính giá trị biểu thức: 1/(2+y+yz) + 2/(2+x+xy) + 2/(2+z+zx)
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
(y^2-4y).(2y-x)=2
y^2-2y-x=3
b) Giải phương trình : x^2 - 2x=2.\/(2x+1)
Câu 3 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để 2^9+2^13+2^n là số chính phương.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn AB (P khác A, B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a)Chứng minh: góc ANP = góc BNP
b)Chứng minh: góc PNO= 90
c)Chứng minh khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=(x+y+1)^2/(xy+y+1)+(xy+y+1)/(x+y+1)^2(Với x; y là các số thực dương).:)
 
Last edited by a moderator:
N

nhockhd22

vanhaunguyen said:
Câu 1 (2 điểm)
a) Cho x là số thực thỏa mãn x^2 - 4.x+1=0
Tính giá trị biểu thức:1/x^5+x^5 .
b) Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn xyz=2 và 2+x+xy khác 0.
Tính giá trị biểu thức: 1/(2+y+yz) + 2/(2+x+xy) + 2/(2+z+zx)
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
(y^2-4y).(2y-x)=2
y^2-2y-x=3
b) Giải phương trình : x^2 - 2x=2.\/(2x+1)
Câu 3 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để 2^9+2^13+2^n là số chính phương.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn AB (P khác A, B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a)Chứng minh: góc ANP = góc BNP
b)Chứng minh: góc PNO= 90
c)Chứng minh khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=(x+y+1)^2/(xy+y+1)+(xy+y+1)/(x+y+1)^2(Với x; y là các số thực dương).:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 5 = 10/3
Câu này dễ nhầm , nếu nhìn qua thì ai cũng tưởng dùng cosi nhưng dùng cosi thì ko tìm được x , y thoả mãn .
Bài 3

Gọi A = 2^9 + 2^13 + 2^n = 2^9( 1+ 2^4 + 2^(n-9))
Để A là số chính phương <=> 2^n-9 phải thuộc Z
=> n \geq 9 (1)

A= 2^9 + 2^13 + 2^n = 2^n(2^(9-n) + 2^(13-n)+1 )

Lại lập luận như trên ta được
để A là số chính phương <=> 2^(9-n) thuộc Z ( vi` 9<13 nên ko cần xét 2^(13-n) )
=> n \leq 9 (2)
Từ (1) va` (2 ) => n=9. Đến đây thì các bạn tự giải tiếp nhá chứ chưa kết luận vội được đâu

Bài 1 a thì khỏi phải làm oy`
b, thay 2=xyz vào 1 trong 2 cái nếu thay vào cái đầu thì phải quy đồng lên nhá
Bài 2
a , dùng viet đảo
b, đề sai hok nhìn được => ko làm được
Bài 4 thì quá dễ oy` nếu ai hok làm được thì pm cho tui nhá :D . Chứ bây h phải đi chép văn mẫu ;)) . Ngại làm lắm :D
 
Last edited by a moderator:
V

vanhaunguyen

xin lôix mọi người, đề câu 2b là x^2-2x=2.sqrt{2x+1}. mọi người cùng xem nhé:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom