Đề thi HSG tiếp nè!

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
cho a,b,c > 0 và a^2=b^2+c^2
CMR abc chia hết cho 60
Bài 2 CMR với mọi x,y,z
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2 >=0

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1 :
cho a,b,c > 0 và a^2=b^2+c^2
CMR abc chia hết cho 60
Bài 2 CMR với mọi x,y,z
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2 >=0

Bài 1 :
Ta có [TEX]60 = 2^2. 3.5[/TEX]
(*)Nếu a,b,c không chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]a^2, b^2 , c^2[/TEX] chia cho 3 dư 1
khi đó : [TEX]b^2 + c^2 = BS 3 + 2 [/TEX]mà [TEX]a^2 = BS3 + 1[/TEX]
Mà [TEX]a^2 = b^2 + c^2 (1)[/TEX] \Rightarrow loại
Vậy a, b, c có một số chia hết cho 3
(*) Nếu a, b, c không chia hết cho 5 thì [TEX]a^2, b^2, c^2[/TEX]chia cho 5 dư 1 hoặc 4
Khi đó [TEX]b^2 + c^2[/TEX]chia cho 5 dư 0, 2, 3 mà [TEX]c^2[/TEX] chia cho 5 dư 1, 4
Trái với (1) \Rightarrow a, b, c chia hết cho 5
(*) Nếu a, b, c không chia hết cho 4 thì [TEX]a^2, b^2, c^2[/TEX] chia cho 8 dư 1 hoặc 4
\Rightarrow [TEX]b^2 + c^2[/TEX] chia cho 8 dư 0, 2, 5 còn [TEX]c^2[/TEX]chia cho 8 dư 1, 4
Trái với (1) \Rightarrow a, b, c chia hết cho 8
\Rightarrow đpcm