Đề thi HSG thành phố Yên Bái năm 2012 – 2013

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi HSG thành phố Yên Bái năm 2012 – 2013 ​

Câu 1:
1, CMR $6^{2n+1} + 5^{n+2}\vdots 31$ ( với n thuộc N)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2x^2 -2xy = 5x +y - 19


Câu 2:Giải phương trình:
1,$ x^3 -19x -30 = 0$
2, $x+y+z+4 = 2\sqrt{x-2} + 4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-4}$

Câu 3:
a, Tìm min của
$M = x^2+xy+y^2-3x-3y+2012$

b, cho $x_1, x_2, ... x_n$ là các số nguyên dương có tích bằng 1. CMR:
[TEX](x_1+1)(x_2+1)...(x_n+1)\geq 2^n[/TEX]

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao $AA_1, BB_1,CC_1$ cắt nhau ở H. Lấy I, K lần lượt trên HB, HC sao cho $\hat{AIC} = \hat{AKB} = 90^o $.
CMR : $ AI = AK$


Câu 5: Cho hình vuông ABCD, M di động trên BD. Từ M kẻ $ME\perp AB , MF \perp AD$. CMR:
a, $CM\perp EF$
b, Tìm M trên BD sao cho $ S_{CEF}$ min

 

[sonmap98]

2a)
Mình ấn máy tinh tìm ra 3 nghiệm là: 5;-2;-3

 

[sonmap98]

2b)
x=3
y=7;
z=13
dùng biến đổi hằng đẳng thức

 

[654321sss]

Nguyên văn bài của mình

Câu 1:
a, 1, CMR $6^{2n+1} + 5^{n+2}\vdots 31$ ( với n thuộc N)

Ta có: $6^{2n+1} + 5^{n+1} = 36^n.6 + 5^n.25 = (36^n.6 -5^n.6) + (5^n.6 + 5^n.25) = 31.A.6 + 5^n.31 \vdots 31$
b, Tại sao trong phòng thi mà em ko làm đk cái bài ngon ăn như thế này nhỉ
Câu 2 thì khỏi nói ai cũng biết làm
Câu 3 a, Cái bài này e bị lừa, nhục quá T_T
b, áp dụng Cauchy là ra luôn
Câu 4: Áp dụng các cặp tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông là ra
Câu 5: a, Cái này em chịu
b, Tóm lại là $min = \frac{3a^2}{8}$ hay $\frac{3a}{8}$ thì phải khi đó thì M là trung điểm của BD.


Đứa giải nhất đk 19 đ, em tính sơ qua chỉ đk có 14 híc, thế là ko có giải

 

[minhtuyb]

Câu 3 a, Cái bài này e bị lừa, nhục quá T_T
b, áp dụng Cauchy là ra luôn

BĐT tỉnh mình năm nào cũng chán @.@
---
$$M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2012=(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2+2009\ge 2009$$
Dấu bằng khi $x=y=1$
Vậy...
-----
Sao lại bị lừa?
Bài 5 là một trong những bài trong chùm bài về hình vuông quen thuộc ="=

 

[nguyenso2]

bạn ơi, giải cái bài 1b giúp mình đi
@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[654321sss]

BĐT tỉnh mình năm nào cũng chán @.@
---
$$M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2012=(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2+2009\ge 2009$$
Dấu bằng khi $x=y=1$
Vậy...
-----
Sao lại bị lừa?
Bài 5 là một trong những bài trong chùm bài về hình vuông quen thuộc ="=

em ko hiểu luôn. mà BĐT tỉnh mình năm nay còn ko có cơ, cả đường tròn nữa, làm em ôn như điên