Đề thi HSG Thanh Hóa

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi có rất nhiều bài mà các bạn lớp 8 9 cũng ngắc ngứ nhưng lại đưa xuống lớp 7 nên mong các bạn đọc và làm :
Mong các bạn đọc xong và giải liền!

 

[bboy114crew]

Đề thi có rất nhiều bài mà các bạn lớp 8 9 cũng ngắc ngứ nhưng lại đưa xuống lớp 7 nên mong các bạn đọc và làm :
Mong các bạn đọc xong và giải liền!

Bai 1:
a) ta co:
[TEX]a^{x+1}=b^{y+1}=c^{z+1} \Rightarrow a^{x+y+z+2}=c^z.a^z.b^y.a^y= \Leftrightarrow (b^y)^z.(c^z)^y=a^xyz \Rightarrow dpcm[/TEX]
b) dung điricle
Bai 2:
ta co:
[TEX]x+3=2^a \Rightarrow 3x+9= 3.2^a [/TEX]
\Rightarrow [TEX] 8= 3.2^a-4^b \Leftrightarrow 2^3+2^{2b}=3.2^a \Rightarrow a=2; b=1[/TEX]
p\s: the da!

 

[bananamiss]

Bai 1:

b) dung quy nap.

dùng qui nạp là thế nào??? Đi-rích-lê chứ


xét dãy gồm 32 số

[TEX]\tex{ 32, 3232, 323232, ..., \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ 32 \end{matrix}[/TEX]

theo nguyên lí đi-rích-lê, tồn tại 2 số đồng dư khi chia cho 31

giả sử

[TEX]\tex{ \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ i so 32 \end{matrix} \equiv \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ j so 32 \end{matrix} ( i < j < 32 ) [/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \tex{ \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ j-i so 32 \end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{ 00...00 } \\ 2(j-i) so 0 \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ j-i so 32 \end{matrix} x \begin{matrix} \underbrace{ 100...00 } \\ 2(j-i) so 0 \end{matrix} \vdots 31 [/TEX]



[TEX]\tex{ ma \begin{matrix} \underbrace{ 100...00 } \\ 2(j-i) so 0 \end{matrix} \not\vdots 31 \Rightarrow \begin{matrix} \underbrace{ 32...32 } \\ j-i so 32 \end{matrix} \vdots 31 \Rightarrow dpcm[/TEX]




3,a,



[TEX]\tex{ 19^{19} \equiv (-25)^{19} (mod 44) \\ 69^{69} \equiv 25^{69} (mod 44) \\ \Leftrightarrow 19^{19}+69^{69} \equiv 25^{19}(25^{50}-1) (mod 44) \\ ma 25^{50}-1=(25^5-1).Q \vdots 44 \\ \Rightarrow ok[/TEX]

 

[bboy114crew]

Đề thi có rất nhiều bài mà các bạn lớp 8 9 cũng ngắc ngứ nhưng lại đưa xuống lớp 7 nên mong các bạn đọc và làm :
Mong các bạn đọc xong và giải liền!

Tiếp bài 3:
a)Làm theo kiểu lớp 7:
do 44=11.4 và (11;4)=1 nên ta sẽ chứng minh:
[TEX]A=19^{19}+69^{69} \vdots 4 [/TEX]
và [TEX]A=19^{19}+69^{69} \vdots 11[/TEX]
*)CM [TEX]A \vdots 4 [/TEX]
ta có:
[TEX]A=19^{19}+69^{69} = (19^{19}-3^{19})+(69^{69}+3^{69})+(3^{19}-3^{69}) = (19^{19}-3^{19})+(69^{69}+3^{69})+ 3^{19}((3^2)^25-1) \vdots 4(1)[/TEX]
*)CM [TEX]A \vdots 11 [/TEX]
ta có:
[TEX]A=19^{19}+69^{69} = (19^{19}+3^{19}) +(69^{69}-3^{69})+(3^{69}-3^{19}) = (19^{19}+3^{19}) +(69^{69}-3^{69})+3^{19}((3^5)^{10}-1) \vdots 11(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow DPCM
b)đặt [TEX]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}=B[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3B =1+ \frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+ ...+\frac{100}{3^{99}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2B =(1+ \frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+ ...+\frac{100}{3^{99}})-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})= 1+\frac{3}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}} - \frac{100}{3^{100}} < 2 \Rightarrow B < 1[/TEX]

 

[totobytote]

Nói lại được ko bạn

Bai 1:
a) ta co:
[TEX]a^{x+1}=b^{y+1}=c^{z+1} \Rightarrow a^{x+y+z+2}=c^z.a^z.b^y.a^y= \Leftrightarrow (b^y)^z.(c^z)^y=a^xyz \Rightarrow dpcm[/TEX]
b) dung điricle
Bai 2:
ta co:
[TEX]x+3=2^a \Rightarrow 3x+9= 3.2^a [/TEX]
\Rightarrow [TEX] 8= 3.2^a-4^b \Leftrightarrow 2^3+2^{2b}=3.2^a \Rightarrow a=2; b=1[/TEX]
p\s: the da!

Mình chả hiểu bạn làm 2 phần như thế nào nữa quá tắt bạn nói rõ hơn đc ko

 

[totobytote]

Mong các bạn giúp mình làm hết đề này đây là đề hay và được đánh giá là rất khó!