đề thi hsg năm học trước (Q.PN)

[namlun1702]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toán khó

Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy M, trên BC lấy N sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, H là trung điểm MN, K là trung điểm AN.
a) C/m: tam giác GHK và tam giác GNC đồng dạng
b)Tính số đo các góc tam giác GKC
Bạn nào làm giúp mình câu b, tks nhiu`

 

[vu_hoang_anh]

Bài này cũng ko khó lắm

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD lấy đoạn BE=BC/3. Trên tia đối tia CD lấy F sao cho CF=BC/2. Qua C kẻ đuong thẳng song song với BF cắt AB tại H và AE tại K.
a) tính tỉ số CK/CH
b) Gọi I là giao điểm AE và BF. C/m: góc AIC là góc vuông
bạn nào làm giúp mình câu b nha.tks nhiu`

a) Xét 2 tam giác BCF và CBH bằng nhau (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow BH = CF = \frac{BC}{2} \Rightarrow[/TEX]H là trung điểm AB.
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho tam giác BCH có 3 điểm A, K, E thẳng hàng:
[TEX]\frac{AH}{AB} = \frac{EB}{EC} = \frac{KC}{KH} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{KC}{KH} = 1\Rightarrow \frac{KC}{KH} = 4[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{CK}{CH} = \frac{4}{5}[/TEX].
b) Kéo dài CI cắt AB ở M.
Xét tam giác ABI có HK là đường trung bình (vì H là trung điểm AB và HK // BI (do GT)).
[TEX]\Rightarrow BI=2HK=\frac{2}{5}CH[/TEX] (cm trên) (1)
Mà tứ giác BFCH là h.b.h \Rightarrow BF=CH (2)
Từ (1) và (2): [TEX]BI = \frac{2}{5}BF \Rightarrow BI = \frac{2}{3}FI[/TEX]
Xét [TEX]\triangle BIM ~ \triangle FIC (g.g), suy ra: [TEX]\frac{BM}{CF} = \frac{BI}{IF} = \frac{2}{3} \Rightarrow BM = \frac{2}{3}CF = \frac{2}{3} . \frac{BC}{2} = \frac{BC}{3} = BE[/TEX].
Xét [TEX]\triangle ABE = \triangle CMB[/TEX] (c.g.c), suy ra:
[TEX]\widehat{BAE} = \widehat{CBM}[/TEX] (3)
mà [TEX]\widehat{BAE} + \widehat{BEA} = 90^0[/TEX] (4)
và [TEX]\widehat{BEA} = \widehat{IEC}[/TEX] (đối đỉnh) (5)
Từ (3), (4) và (5), suy ra: [TEX]\widehat{IEC} + \widehat{BCM} = 90^0 \Rightarrow \widehat{AIC} = 90^0[/TEX].
______________________________________

Nhớ thanks tui nha!
Chúc pạn học tốt môn Toán!
______________________________________

Phùuuuuu!!!! Mệt thật, mãi mới xong.#:-S
______________________________________

"TRÊN CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN THÀNH CÔNG
KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG"

 

[vu_hoang_anh]

Pạn còn bài nào khó nữa ko? Nếu còn thì post lên cho mình tham khảo hen.
______________________________________

"TRÊN CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG"