đề thi hsg môn toán khối 11

[nhocngo976]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới thi xong, post cái đề, mọi người làm cụ thể chút. thanks

Cho x,y,z nhọn thỏa mãn [tex] x+y+z=\frac{\pi}{2}[/tex]

tìm max [tex]Q= \sqrt{1+tanxtany}+\sqrt{1+tanytanz}+\sqrt{1+tanztanx}[/tex]


b,Cho dãy số [TEX](u_n) [/TEX]thỏa mãn điều kiện[TEX] u_{n+1}=u_n+n, n \in N*[/TEX]

tìm [TEX]u_n [/TEX]theo[tEX] u_1[/tEX]


2, CHo [TEX]\DelABC [/TEX]thỏa mãn: [TEX]cosA +cosB-cosC +\frac{7}{2}- 2sin (C/2) =4cos(A/2) cos(B/2)[/TEX]
CM tam giác ABC đều


3, Giải pt [TEX](16cos^4x+3)^4=2048cosx-768[/TEX]


4, CHo n nguyên, n >=1
CMR:[TEX] tanx+\frac{1}{2}tan\frac{x}{2}+...+\frac{1}{2^n}tan\frac{x}{2^n}=\frac{1}{2^n}cot\frac{x}{2^n}-2cot2x[/TEX]



5, CHo tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, BD, AD, AC, thỏa mãn[TEX] AB^4+CD^4=16PM^2.QN^2[/TEX]
Tính góc tạo bởi các đường AB, CD


6, Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên =a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho : AM+BN+CP=a.
CM : mf( MNP) luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[2731994]

Môn toan11. thời gian 120p


1, a, CHo x,y,z nhọn. thỏa mẫn [TEX]x+y+z=\frac{\pi}{2}[/TEX]

tìm max của [TEX]Q=\sqrt{1+tanxtany}+\sqrt{1+tanytanz}+\sqrt{1+tanytanz}[/TEX]

[TEX]Q^2 \le 3( 3+tanxtany+tanytanz+tanztanx)[/TEX]

[TEX]x+y+z=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]tan(x+y)=\frac{1}{tanz}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tanxtany+tanytanz+tanztanx=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Q^2 \le 12[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]Q \le 2\sqrt{3}[/TEX]

dấu = khi [TEX]x=y=z=\frac{\pi}{6}[/TEX]

 

[2731994]

Môn toan11. thời gian 120p




b,Cho dãy số [TEX](u_n) [/TEX]thỏa mãn điều kiện[TEX] u_{n+1}=u_n+n, n \in N*[/TEX]

tìm [TEX]u_n [/TEX]theo[tEX] u_1[/tEX]

[TEX]n=1---> u_2=u_1+1-----> u_2-u_1=1[/TEX]

[TEX]n=1----> u_3=u_2+2---------> u_3-u_2=2[/TEX]

....[TEX]n=k-1-------> n_k=u_{k-1}+k-1[/TEX]

[TEX]n=k---------> n_{k+1}=u_k+k[/TEX]

\Rightarrow[TEX]u_{k+1}-u_1=1+2+...+k[/TEX]

\Rightarrow[TEX]u_n=u_1+1+2+...+n-1=u_1+\frac{(n-1)n}{2}[/TEX]

 

[2731994]

2, CHo [TEX]\DelABC [/TEX]thỏa mãn: [TEX]cosA +cosB-cosC +\frac{7}{2}- 2sin \frac {C}{2} =4cosA/2 cosB/2[/TEX]
CM tam giác ABC đều

2, CHo [TEX]\DelABC [/TEX]thỏa mãn: [TEX]cosA +cosB-cosC +\frac{7}{2}- 2sin (C/2) =4cos(A/2) cos(B/2)[/TEX]
CM tam giác ABC đều

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin {\frac{C}{2}} . cos {\frac{A-B}{2}} + (1 - cos C) - 2 sin {\frac{C}{2}} + \frac52 = 2( sin {\frac{C}{2}} + cos{\frac{A-B}{2}} ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2 sin {\frac{C}{2}} . cos {\frac{A-B}{2}} + 2sin^2{\frac{C}{2}} - 4 sin {\frac{C}{2}} - 2 cos{\frac{A-B}{2}} + 2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2( sin {\frac{C}{2}} - \frac12)^2 + 2 cos{\frac{A-B}{2}} ( sin {\frac{C}{2}} -1 ) - 2 (sin {\frac{C}{2}} - 1) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow( sin {\frac{C}{2}} - \frac12)^2 + ( cos{\frac{A-B}{2}}-1) ( sin {\frac{C}{2}} -1 ) = 0 [/TEX]
Do [TEX]0 \le A,B,C \le \pi[/TEX]\Rightarrow[TEX]sinC/2>0, cos((A-B)/2)>0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sinC/2=\frac{1}{2} \\ cos((A-B)/2)=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]A=B=C=\frac{\pi}{3}[/TEX]

mod sửa tex cái

 

[2731994]

6, Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên =a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho : AM+BN+CP=a.
CM : mf( MNP) luôn đi qua 1 điểm cố định

mod vẽ hình giúp

E, K trung điểm BC, B'C'
O, O' trọng tâm tg ABC, A'B'C'
Phép chiếu // theo phương AA' lên mf (MNP): A-->M, B--> N, C--> P\Rightarrow O--> O1 là trọng tâm tg MNP

\Rightarrow O, O1,O' thẳng hàng, M,O1,F thẳng hàng

gọi F trung điểm NP\Leftrightarrow [TEX]BN+CP=2EF[/TEX]\Rightarrow[TEX] AM+2EF=a[/TEX]\Rightarrow [TEX]2EF=a-AM[/TEX]

[TEX]ME \cap OO_1=H[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\frac{OH}{EF}=\frac{2}{3} \\ \frac{HO1}{AM}=\frac{1}{3}[/TEX]\Rightarrow[TEX]3OO_1=2EF+AM[/TEX]\Rightarrow[TEX]3OO_1=a-AM+AM=a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]OO_1=\frac{a}{3}[/TEX]

Do O, O' cố định, a không đổi; O1 thuộc (MNP) \Rightarrow (MNp) luôn qua điểm O1 cố định

 

[herrycuong_boy94]

cho n=1 và n=2 ta được : a=b= 1/2
Thay vào ta được

==>

==>

 

[duynhan1]

4, CHo n nguyên, n >=1
CMR:[TEX] tanx+\frac{1}{2}tan\frac{x}{2}+...+\frac{1}{2^n}tan\frac{x}{2^n}=\frac{1}{2^n}cot\frac{x}{2^n}-2cot2x[/TEX]

Hình như còn bài này

[TEX]tan x - cos x = \frac{- 2.cos 2x}{sin 2x}= - 2 cot 2x[/TEX]

Để ý :
[TEX]\frac{1}{2^n} ( tan\frac{x}{2^n} - cot \frac{x}{2^n} ) = \frac{-1}{2^{n-1}}. cot \frac{x}{2^{n-1}} [/TEX]

Từ đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh.

3, Giải pt [TEX](16cos^4x+3)^4=2048cosx-768[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 16 cos^4 x + 3)^4 + 256 + 256 + 256 = 2048 cos x [/TEX]

[TEX]16 cos^4 x + 3 = 16 cos^4 x + 1 + 1 + 1 \ge 8 | cos x| [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \ge 8^4|cos x |^4+ 256 + 256 + 256 \ge 4.8. 64 . | cos x| = 2048 | cos x| \ge 2048 cos x [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ 16 cos^4 x =1 \\ 8^4 |cosx| = 256 \\ cos x \ge 0[/TEX]

 

[bigbang195]

Môn toan11. thời gian 120p


1, a, CHo x,y,z nhọn. thỏa mẫn [TEX]x+y+z=\frac{\pi}{2}[/TEX]

tìm max của [TEX]Q=\sqrt{1+tanxtany}+\sqrt{1+tanytanz}+\sqrt{1+tanytanz}[/TEX]

[TEX]Q \le \sqrt{3(3+\sum \tan x \tan y)}=\sqrt{3.4}[/TEX] .

 

[2731994]

cho n=1 và n=2 ta được : a=b= 1/2
Thay vào ta được

==>

==>

bài này làm k hiểu j hết,
làm như t k dc sao?.............................................