Đề thi hsg lớp 9

[khai221050]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB và AC ta dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông lần lượt có tâm là M, N. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác MON vuông cân tại O.
Nhờ mọi người giúp mình lẹ lẹ với

 

[tathivanchung]

Gọi H;I lần lượt là trung điểm của AB,AC.
C/m $\Delta{OHM}=\Delta{NIO}(c.g.c)$
\Rightarrow $MO=NO(1)$; $\widehat{OMH}=\widehat{NOI}$
C/m $\Delta{AMN}$~$\Delta{ION}(c.c.c)$
\Rightarrow $\widehat{AMN}=\widehat{NOI}$
\Rightarrow $\widehat{OMH}=\widehat{AMN}$
\Rightarrow $\widehat{OMN}=\widehat{AMH}=45^o(2)$
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\Delta{MON}$ vuông cân tại O.

 

[anhbadao123]

cho mình hỏi xíu nhé

tg AMN = tg ION ??
vậy ON = MN thì tg MON đều mới đúng chứ???????

 

[tathivanchung]

Hai tam giác này là đồng dạng chứ ko phải bằng nhau.....
Xl bạn mình gõ nhầm.

 

[vietanhqlqx]

[Toán 9]­

Câu 1: có một sợi dây dài $\dfrac{2}{3}$ m . hãy tìm cách cắt để được $\frac{7}{12}$ m mà không cần thước đo.
Câu 2: Trong kỳ thi HSG. Hoa nhìn đồng hồ và bắt đầu làm bài khoảng hơn 2 giờ sau thì làm bài xong. Hoa nhìn lại đồng hồ thấy kim giờ và kim phút đổi chỗ cho nhau. Hỏi hoa làm bài trong bao lâu.
Câu 3: Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 21} = \sqrt{y - 1} + y^{2}\\ \sqrt{y^{2} + 21} = \sqrt{x - 1} + x^{2} \end{matrix}\right.$$

Câu 4: Cho ba so duong a, b, c thoa man: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 12$
CMR: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}.$ \geq $\frac{8}{a^{2}+28}+\frac{8}{b^{2}+28}+\frac{8}{c^ {2}+28}.$


Di chuyển chủ đề theo quy định của trưởng nhóm

 

[hien_vuthithanh]

Câu 3: Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 21} = \sqrt{y - 1} + y^{2}\\ \sqrt{y^{2} + 21} = \sqrt{x - 1} + x^{2} \end{matrix}\right.$$

Trừ theo vế + Liên hợp

Đk $x \ge 1; y\ge 1$

\Rightarrow $\sqrt{x^{2} + 21}-\sqrt{y^{2} + 21} =\sqrt{y - 1} -\sqrt{x - 1}+y^{2}- x^{2}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^2-y^2}{\sqrt{x^{2} + 21}+\sqrt{y^{2} + 21}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{y - 1} -\sqrt{x - 1}}+(x-y)(x+y)=0$

\Leftrightarrow $(x-y)( \dfrac{x+y}{\sqrt{x^{2} + 21}+\sqrt{y^{2} + 21}}+\dfrac{1}{\sqrt{y - 1} -\sqrt{x - 1}}+x+y)=0$

\Leftrightarrow $x=y$ (vì trong ngoặc luôn $>0$ \forall $x \ge 1; y\ge 1$)

Thay vào 1 trong 2 PT tìm nghiệm

 

[khai221050]

thanks mọi người, thật ra đây là đề thi học phần đại học từ xa huế