Đề thi hsg lớp 9 (2010-2011

[star_music]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Câu1:cho đa thức f(x)=1.2+2.3+3.4+...+x.(x+1).Tìm x để f(x)=2010 Câu2: Cho các số a_1,a_2,...,a_2009 được xác định theo công thức sau: a_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt[2]{n}+\sqrt[2]{n+1}} với n=1,2,3...,2008. [SIZE="4"]Chứng minh rằng: a_1+a_2+...+a_2009 < \frac{2008}{2010}[/TEX]

 

[star_music]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS(2010-2011)-Huyện Hải Dương

1)Cho đa thức f(x)=[TEX]1.2+2.3+3.4+...+x.(x+1)[/TEX].Tìm x để f(x)=2010
2)Giải hệ phương trình:
[TEX]\left[\begin{x+y+z=6\\{xy+yz-zx=-1}\\{x^2+y^2+z^2=14[/TEX]
3)Cho các số [TEX]a_1,a_2,...,a_{2009}[/TEX] được xác định theo công thức sau:
[TEX]a_n[/TEX]=[TEX]\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1)}}[/TEX] với n=1,2,...,2008.
Chứng minh rằng:[TEX]a_1+a_2+...+a_{2009}[/TEX][TEX]<[/TEX][TEX]\frac{2008}{2010}[/TEX]
4)Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:[TEX]2^x-3[/TEX]=65y
5)CMR phương trình sau ko có nghiệm nguyên:
[TEX]x^2-2y^2[/TEX]=5

 

[star_music]

4)Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:[TEX]2^x-3[/TEX]=65y

Mình làm bài 4:
Giả sử pt [TEX]x^2-2y^2[/TEX]=5(*)co nghiệm nguyên.Từ (*)\Rightarrowx lẻ\Rightarrowx=2n+1.thay vào(*) ta được:
2n(n+1)-[TEX]y^2[/TEX]=2
Từ 1\Rightarrowy chẵn\Leftrightarrowy=2m
\Rightarrown(n+1)=[TEX]2m^2+1[/TEX]\Rightarrown(n+1) lẻ,vô lí vì n(n+1) là số chẵn
\RightarrowTa có dpcm

 

[khanhtoan_qb]

1)Cho đa thức f(x)=[TEX]1.2+2.3+3.4+...+x.(x+1)[/TEX].Tìm x để f(x)=2010
2)Giải hệ phương trình:
[TEX]\left[\begin{x+y+z=6\\{xy+yz-zx=-1}\\{x^2+y^2+z^2=14[/TEX]
3)Cho các số [TEX]a_1,a_2,...,a_{2009}[/TEX] được xác định theo công thức sau:
[TEX]a_n[/TEX]=[TEX]\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1)}}[/TEX] với n=1,2,...,2008.
Chứng minh rằng:[TEX]a_1+a_2+...+a_{2009}[/TEX][TEX]<[/TEX][TEX]\frac{2008}{2010}[/TEX]
4)Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:[TEX]2^x-3[/TEX]=65y
5)CMR phương trình sau ko có nghiệm nguyên:
[TEX]x^2-2y^2[/TEX]=5

Thử làm bài 1 coi hơm
Xét: [TEX]3 n (n + 1) = [(n + 2) - (n - 1) n . (n + 1) = (n + 2)(n + 1). n - (n + 1)n(n - 1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3f_{(x)} = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + x(x + 1)(x + 2) - (x - 1)x(x + 1) = x (x + 1)(x + 2)\Rightarrow f_{(x)} = \frac{x(x + 1)(x + 2)}{3} = 2010 \Rightarrow x(x + 1)(x + 2) = 6030 \Rightarrow x^3 + 3x^2 + 2x - 6030 = 0[/TEX] giải phương trình trên thấy không có nghiệm nguyên \Rightarrow không tìm được x