đề thi hsg lớp 8

[phamtiendat98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $$M= 3x^2 + 4xy + 5y^2 + 6x + 7y + 8$$
Tìm M min khi x, y nguyên

2, Hình thang cân ABCD , góc C = góc D = 60. AB = BC. Phân giác góc BAC cắt BC tại M. N thuộc CM sao cho MN = MB
a) Chứng minh: $$\widehat{CAD}=90^o$$
b) $$CA + CN = CD$$

3, Hình vuông ABCD, M và N là trung điểm AB, AD. BN cắt CM tại E. DE cắt CN tại F. Cho AB = a. Tính DE, EF theo a

4, Cho $$A= 2000...002$$ (2002 chữ số 0 giữa 2)
Chứng minh: ( A - 2002 ) chia hết cho 41

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Do $AB=BC \to \Delta ABC$ cân tại B $\to
\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o$

Mà $\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{BAD}=120^o$

$\to \widehat{DAC}=120^o-\widehat{CAB}=180^o-30^o=90^o$

 

[ronaldover7]

b/Dễ dáng CM dc AD =$\frac{1}{2}$CD
\Rightarrow $AD^2$ =$\frac{CD^2}{4}$
\Rightarrow $AC^2$ =$\frac{3CD^2}{4}$
\Rightarrow AC=$\frac{\sqrt{3}CD}{2}$
AD=BC=AB=$\frac{CD}{2}$
AM là p/giác $\hat{BAC}$ \Rightarrow $\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{CM}$
\Rightarrow $\frac{\frac{CD}{2}}{\frac{\sqrt{3}CD}{2}}$=$\frac{BM}{CM}$
\Rightarrow $\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{BM}{CM}$
\Rightarrow $\frac{CM}{\sqrt{3}}$=$\frac{BM}{1}$=$\frac{BC}{1+\sqrt{3}}$
\Rightarrow (1+$\sqrt{3}$)BM=BC=$\frac{CD}{2}$
\Rightarrow (1+$\sqrt{3}$)2BM=CD
\Rightarrow (1+$\sqrt{3}$)BN=CD
\Rightarrow BN=$\frac{CD}{1+\sqrt{3}}$
\Rightarrow CN=1-$\frac{CD}{1+\sqrt{3}}$
\Rightarrow dpcm

Dòng đỏ trên thay bằng \Rightarrow $CN=\dfrac{CD}{2}-\dfrac{CD}{1+\sqrt{3}}$
Suýt thì hoàn chỉnh

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
$M=3x^2+4xy+5y^2+6x+7y+8$

$=3x^2+2(2y+3)x+5y^2+7y+8$

$=3(x+\dfrac{2}{3}y+1)^2 + \dfrac{11}{3}y^2+3y+5$

$=3(x+\dfrac{2}{3}y+1)^2 + \dfrac{11}{3}(y+\dfrac{9}{22})^2+\dfrac{193}{44} \ge \dfrac{193}{44}$

$\text{minM}=\dfrac{193}{44} \leftrightarrow x=\dfrac{-8}{11}, y=\dfrac{-9}{22} \;\;\;\;\;\; (x, y \in R)$

Vì hàm số có tính liên tục nên cực trị $x, y \in Z$ sẽ gần bằng với cực trị $x, y \in R$:

$\dfrac{-8}{11}=-0.(72) \approx -1$

$\dfrac{-9}{22}=-0.4(09) \approx 0$

$\leftrightarrow \text{minM}=5 \leftrightarrow x=-1, y=0\;\;\;\;\; (x,y \in Z)$

 

[thaolovely1412]

Bài 4
Ta có: [TEX]2000...002= 2.10^{2003}+ 2[/TEX]
Ta có :[TEX] 2.10^{2003}[/TEX] ≡ [TEX]2.{(-31)}^{2003}[/TEX] (mod 41)
\Rightarrow A ≡ [TEX]2.(-31). {31}^{2002} + 2[/TEX](mod 41).
\Rightarrow A ≡ 34 (mod 41)
mà 2002 ≡ 34 (mod 41).
\Rightarrow (A - 2002) ≡ 0 (mod 41).
\Rightarrow đpcm