Đề thi HSG lớp 8,mọi người vào đây giúp em với

[tungviptttr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức A= (x^2+y)(1/4+y)+x^2y^2+3/4(1/3+y) tất cả trên x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)
a, Tìm ĐKXĐ của A
b, C/M giá trị của A không phụ thuộc vào x
c, Tìm min của A
Bài 2: a, C/M a^4+a^3b+ab^3+b^4>=0
b, Tìm x,y biết 2x^2+y^2+6=4(x-y)
c, Tìm n để n^2+n-1 là số chính phương
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.M là điểm nằm trong tam giác ABC.Vẽ MH;MK;ML lần lượt vuông góc với BC;AC;AB
a, C/M AL^2+BH^2+CK^2=BL^2+CH^2+AK^2
b, C/M AL^2+BH^2+CK^2>=1/4(AB^2+BC^2+AC^2)
c, Tìm vị trí điểm M để AL^2+BH^2+CK^2 nhỏ nhất
Bài 4: Cho ABC có AB=4 cm;AC=7 cm,đường trung tuyến AM=3,5 cm. Tính cạnh BC

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) $a^4+a^3b+ab^3+b^4=a^3(a+b)+b^3(a+b)=(a+b)(a^3+b^3)=(a+b)^2(a^2+ab+b^2) \ge 0$

b) $2x^2+y^2+6=4(x-y)$

$\leftrightarrow 2x^2+y^2+6-4x-4y=0$

$\leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0$

$\leftrightarrow 2(x+1)^2+(y-2)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=0\\y-2=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=2 \end{matrix}\right.$

 

[khaiproqn81]

$x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)=x^2y^2+x^2-x^2y-y+y^2 \\ =y^2(x^2+1)+(x^2+1)-y(x^2+1) \\ =(y^2-y+1)(x^2+1) > 0$

Vậy bt luôn có nghĩa

 

[khaiproqn81]

Giờ đến cái tử:

$(x^2+y)(\dfrac{1}{4}+y)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}( \dfrac{1}{3}+y) \\ =\dfrac{1}{4} x^2+x^2y+\dfrac{1}{4}y+y^2+x^2y^2+\dfrac{1}{4}+ \dfrac{3}{4}y \\ =\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{4}+x^2y+y-\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{4}y+y^2+x^2y^2 \\ =\dfrac{1}{4}(x^2+1)+y(x^2+1)+y^2(x^2+1) \\ =(\dfrac{1}{4}+y+y^2)(x^2+1)$

$\dfrac{(x^2+y)(\dfrac{1}{4}+y)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{3}+y)}{x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)} =\dfrac{(x^2+1)(y^2+y+\dfrac{1}{4}}{(x^2+1)(y^2-y+1)}=\dfrac{(y+\dfrac{1}{2})^2}{y^2-y+1}$

 

[thinhrost1]

Bài 2

a) $a^4+a^3b+ab^3+b^4=a^3(a+b)+b^3(a+b)=(a+b)(a^3+b^3)=(a+b)^2(a^2+ab+b^2) \ge 0$

b) $2x^2+y^2+6=4(x-y)$

$\leftrightarrow 2x^2+y^2+6-4x-4y=0$

$\leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0$

$\leftrightarrow 2(x+1)^2+(y-2)^2$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=0\\y-2=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=2 \end{matrix}\right.$

Để ý phần đỏ

c, Tìm n để n^2+n-1 là số chính phương

$A=n^2+n-1=a^2( a \in N^*)\\\Leftrightarrow(2a)^2=4n^2+4n-4=(2n+1)^2-5\\\Leftrightarrow (2n+1)^2-(2a)^2=5\\\Leftrightarrow(2n+1-2a)(2n+1+2a)=5$

Vì $2n+1-2a <2n+1+2a ( \forall a \in N^*)$

Nên:$\left\{\begin{matrix}
2n+1+2a=5 & & \\
2n+1-2a=1 & &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow n=1,a=1 (TM)\\\left\{\begin{matrix}
2n+1+2a=-1 & & \\
2n+1-2a=-5 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=-2,a=1(TM)$

@gõ thiếu thoai mờ )

 

[thinhrost1]

4) Áp dụng công thức sau:

$AM ^2= \dfrac{2(AB^2+CA^2)-BC^2}{4}.$

Tính được BC

Sau đó Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}$

Trong đó: $2p=AB+AC+BC$

 

[hoangthanh197]

bài 3:
a,[TEX]AL^{2}+BH^{2}+CK^{2}=AM^{2}-ML^{2}+BM^{2}-MH^{2}+CM^{2}-MK^{2}[/TEX]
=[TEX](AM^{2}-MK^{2})+(BM^{2}-ML^{2})+(CM^{2}-MH^{2})[/TEX]
=[TEX]AK^{2}+BL^{2}+CH^{2}[/TEX]

b, [TEX]2(AL^{2}+BH^{2}+CK^{2})[/TEX]
= [TEX]AL^{2}+BH^{2}+CK^{2}+AK^{2}+BL^{2}+CH^{2}[/TEX]
= [TEX](AL^{2}+BL^{2})+(BH^{2}+CH^{2})+(AK^{2}+KC^{2})[/TEX]
[TEX]\geq ((AL+BL)^{2}+(BH+HC)^{2}+(AK+KC)^{2}):2[/TEX]

[TEX]\geq (AB^{2}+BC^{2}+AC)^{2}):2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AL^{2}+BH^{2}+CK^{2}\geq (AB^{2}+BC^{2}+AC)^{2}):4[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi L, H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

 

[hoangthanh197]

c, [TEX]AL^{2}+BH^{2}+CK^{2}[/TEX] nhỏ nhất bằng [TEX](AB^{2}+BC^{2}+AC)^{2}):4[/TEX]

khi L, H, K lần lượt là trung điểm AB, BC, AC.

[TEX]\Rightarrow\triangle AMB, \triangle BMC, \triangle CMA [/TEX] cân

[TEX]\Rightarrow[/TEX] MA = MB = MC

[TEX]\Rightarrow [/TEX] M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC