Đề thi HSG lớp 6- THCS MInh tân năm 2010-2011

[hiensau99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian làm bài: 120 phút

B1 (2.5 điểm):
a, Cho [TEX]\overline{ababab}[/TEX] là số có sáu chữ số. CMR: [TEX]\overline{ababab}[/TEX] là bội của 3
b, Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a>b; a+b=16 và ƯCLN(a,b)=4

B2 (2,5 điểm):
a, Tính tổng: [TEX]S= \frac{6}{2.5}+\frac{6}{5.8}++\frac{6}{8.11}+...+\frac{6}{29.32}[/TEX] Và CMR: S<1

b, So sánh 2 phân số: [TEX]\frac{a-1}{a}[/TEX] và [TEX]\frac{b+1}{b}[/TEX] (với a;b là các số nguyên dương)

B3: (2.0 điểm)
Ở lớp 6A số HSG học kì I bằng [TEX]\frac{3}{7}[/TEX] số còn lại. Cuối năm có thêm 4 HS đạt loại giỏi nên số HSG bằng [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] số còn lại. Tính số HS của lớp 6A

B4 (3đ): TRên đường thằng xy lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thằng xy ta kẻ các tia om và on sao cho góc mOx=70 độ; góc mOn= 20 độ. Vẽ tia ot là tia phân giác của góc xon
a, tính số đo góc mOt
b, Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia ot vẽ tia Ot' vuông góc với tia Ot. CMR: tia Ot' là tia phân giác của góc nOy

B5 (1 đ):
Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8 và p+10 cũng là các số nguyên tố

 

[nttuyen1996]

2b)
giả sử;

(luon đúng)
\Rightarrow

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:
a, Cho $\overline{ababab}$ là số có sáu chữ số. CMR: $\overline{ababab}$ là bội của 3

Ta có $\overline{ababab}= 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b \\ \leftrightarrow \overline{ababab} = 101010a + 10101 b$

Do $101010a \ \vdots\ 3 ; 10101b \ \vdots \ 3 \rightarrow 101010a + 10101 b \ \vdots \ 3 \rightarrow \overline{ababab} \ \vdots \ 3$ (đpcm )

b, Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a>b; a+b=16 và ƯCLN(a,b)=4

Do $ƯCLN(a,b)=4 \rightarrow a = 4k; b= 4m ( k;m \ \in \mathbb{N} )$

Do $a+b = 16 \rightarrow 4k+4m = 16 \rightarrow 4(k+m) = 16 \rightarrow k+m = 4$

Do $a>b \rightarrow k>m mà k+m = 4 \rightarrow k= 3; m = 1 \rightarrow a = 4.3 = 12; b = 4.1 = 4$

Vậy a = 12; b = 4.

Bài 3: Gọi số học sinh lớp 6a là a, số học sinh giỏi kì I là b ta có

$b = \dfrac{3}{7}( a-b ) \rightarrow b = \dfrac{3}{10}a (1)$

Do cuối năm có thêm 4 HS đạt loại giỏi \Rightarrow $b+4 = \dfrac{2}{3}( a-b-4 ) \rightarrow b+4 = \dfrac{2}{5}a (2)$
Từ (1) và (2) \Rightarrow $b+4-b = \dfrac{2}{5}a - \dfrac{3}{10}a = \dfrac{1}{10}a \rightarrow a = 40.$

Vậy số học sinh của lớp 6a là 40 học sinh.

Bài 4:

a, Ta có $\widehat{mOx} =70^o, \widehat{mOn} =20^o \\ \widehat{xOn} = \widehat{mOx} + \widehat{mOn}= 70^o+ 20^o = 90^o$

Do tia Ot là tia phân giác của $\widehat{xOn} \rightarrow \widehat{xOt}= \widehat{tOn} = 45^o$

Do $\widehat{tOn} = 45^o, \widehat{mOn} =20^o \rightarrow \widehat{mOt} = \widehat{tOn} - \widehat{mOn} = 45^o - 20^o = 25^o$

Vậy $\widehat{mOt} = 25^o$

b, Do $\widehat{xOt}+ \widehat{tOt'} + \widehat{t'Oy} = 180^o$

mà $\widehat{xOt} = 45^o; \widehat{tOt'} = 90^o \rightarrow \widehat{t'Oy} = 45^o (1)$

Do $\widehat{tOn} + \widehat{t'On} =\widehat{tOt'} = 90^o$

mà $\widehat{tOn} = 45^o \rightarrow \widehat{t'On} = 45^o (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{t'Oy} = \widehat{t'On}$

\Rightarrow Ot' là tia phân giác $\widehat{nOy}$

Vậy Ot' là tia phân giác $\widehat{nOy}$

Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8 và p+10 cũng là các số nguyên tố
+ Với p = 2 ta có $\begin{cases}{p+8 = 10}\\{p+10 = 12} \end{cases}$ là hợp số \Rightarrow không thoả mãn

- Với p = 3 ta có $\begin{cases}{p+8= 11}\\{p+10 = 13} \end{cases}$ là số nguyên tố \Rightarrow thoả mãn

- Với p > 3 do p nguyên tố \Rightarrow p = 3k+1 hoặc 3k+2

+ Với p = 3k+1 thì $\begin{cases}{p+8 = 3k+9}\\{p+10 = 3k+11} \end{cases}. \ \ \ \ \ Do \ 3k+9 \ \vdots \ 3 \ mà \ 3k+9 > 3 \rightarrow 3k+9$ là hợp số
\Rightarrow không thoả mãn​

+ Với p = 3k+2 thì $\begin{cases}{p+8 = 3k+10}\\{p+10 = 3k+12} \end{cases}. \ \ \ \ \ Do \ 3k+12 \ \vdots \ 3 \ mà \ 3k+12 > 3 \rightarrow 3k+12$ là hợp số
\Rightarrow không thoả mãn​

Vậy p = 3

 

[0973573959thuy]

Do tất cả các bạn ở trên chưa ai giải được bài 1 phần b nên mình đành giải vậy .
Đề bài : Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a>b; a+b=16 và ƯCLN(a,b)=4
Bài giải :
Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là : a và b ( a,b thuộc N)
Ta có : ƯCLN ( a,b ) = 4 suy ra a chia hết cho 4 và b chia hết cho 4 . Từ đó suy ra a = 4.m ; b = 4.n
ƯCLN ( m,n ) = 1 và m>n ; m,n thuộc N
Ta có a+b= 16 hay 4.m + 4.n = 16
4. (m + n) =16
m + n = 16 : 4 = 4
Suy ra ta tìm được m = 3 suy ra a = 12 và n = 1 suy ra b= 4
m=4 suy ra a= 16 và n = 0 suy ra b = 0
Vậy (a,b) = { ( 12,4 ) ; ( 16, 0 )}

 

[chienhopnguyen]

to chi lam cho cau bai 1 thoi con dau cau giai not
to lam nhu sau:ababab:3 hay ab*10101 to phan tich nhu sau:ab*3367*3{ap dung cong thuc so nao ma nhan voi so do deu chia het cho so ay]Suy ra ababab luon luon chia het cho 3
b] a+b=16 nhu ay a:4 va b:4 nhung ava b khong vuoc qua 16
ta co cac so chia het cho 4 nhung khong vuot qua 16 la:4;8;12
suy set lai truong hop nay a chi co the la 12 va b chi co the bang 4.

 

[tuananh_no1_hp]

to chi lam cho cau bai 1 thoi con dau cau giai not
to lam nhu sau:ababab:3 hay ab*10101 to phan tich nhu sau:ab*3367*3{ap dung cong thuc so nao ma nhan voi so do deu chia het cho so ay]Suy ra ababab luon luon chia het cho 3(của chienhopnguyen)
tớ thấy bạn làm như vậy khó hieu quá như thế này mà
ababab=a0a0a0+b0b0b
=a.101010+b.10101
Do 101010 và 10101 chia hết cho 3
Ta có a.101010 + b. 10101 chia hết cho 3 Và là bội của 3

 

[tuananh_no1_hp]

Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8 và p+10 cũng là các số nguyên tố
_ Với p = 2 ta có \left{\begin{p+8 = 10}\\{p+10 = 12} là hợp số không thoả mãn
_ Với p = 3 ta có \left{\begin{p+8= 11}\\{p+10 = 13} là số nguyên tố thoả mãn
_ Với p . 3 do p nguyên tố p = 3k+1 hoặc 3k+2

+ Với p = 3k+1 thì \left{\begin{p+8 = 3k+9}\\{p+10 = 3k+11} do 3k+9 \vdots 3 mà 3k+9 > 3 3k+9 là hợp số không thoả mãn

+ Với p = 3k+2 thì \left{\begin{p+8 = 3k+10}\\{p+10 = 3k+12} do 3k+12 \vdots 3 mà 3k+12 > 3 3k+12 là hợp số không thoả mãn

Vậy p = 3(của thaonguyenkmhd)

Nếu bạn xét từng trường hợp thì có vẻ hơi phi lí nhỉ/////////
mà nếu ko phải 3 thi ban đinh làm thế nào
Nên xét cach nào đầy đủ ấy Các ban giúp nhá mình chỉ tư vấn vây thui

 

[bengotb]

Ta có \overline{ababab} = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b




cần gì phải rắc rối vậy.ababab=ab.10000+ab.100+ab

 

[subaru_99]

bài 1:
Ta có: ababab=ab.10101
Mà:10101 chia hết cho 3 nên ababab cũng chia hết cho 3

 

[chienhopnguyen]

Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8 và p+10 cũng là các số nguyên tố
to suy nghi thi duoc vai so thoi do la
p=3;23;29;31
day to tim thay vai so so so thoi neu dung thi thanks to nhe!
Trí thông minh làm cho ta thấy mình khôn ngoan hơn chứ không phải thấy người khác ngu *** hơn.

 

[chienhopnguyen]

Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a>b; a+b=16 và ƯCLN(a,b)=4
phan nay to giai duoc bang suy luan
vi a+b=16 va UCLN la 4
nen a;b la so chia het cho 4 va tong bang 16
ta co cac so nhu sau
4;8;12;16;0
ghep lai va a phai lon hon b
a=12;b=4
a=16;b=0
dap so:a+b=12+4
16+0
Trí thông minh làm cho ta thấy mình khôn ngoan hơn chứ không phải thấy người khác ngu *** hơn.

 

[shinichi9900]

a, Cho là số có sáu chữ số. CMR: là bội của 3
giải
ababab=11010.a+b.10101
hay =3a.3670+3b.3367
vậy ababab sẽ chia hết cho 3 và là bội của 3

 

[shinichi9900]

B3: (2.0 điểm)
Ở lớp 6A số HSG học kì I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 HS đạt loại giỏi nên số HSG bằng số còn lại. Tính số HS của lớp 6A
giai
số học sinh giỏi bằng số phần học sinh cả lớp là:
3/3+7=3/10(số phần)
cuối học kì số học sinh giỏi bằng số phần học sinh cả lớp là:
2/3+2=2/5(số phần)
4 hoc sinh ứng với số phần học sinh là:
2/5-3/10=1/10(số học sinh)
số học sinh lớp 6a là:
4:1/10=40(hoc sinh)
đ/s:40 học sinh
ko biết có đúng không nữa!
|-):-SS=((|