Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc 2009-2010

T

tuananh8

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho BT:

[TEX]\huge A=[\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2+y^2}(\frac{x}{xy+y^2}+\frac{y}{x^2+xy})] : \frac{1}{x-y}[/TEX]

a) Rút gọn biểu thức [TEX]\huge A[/TEX].

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của [TEX]\huge x, y[/TEX] để [TEX]\huge A=\frac{2}{3}[/TEX]

Câu 2:

a) Tính giá trị của biểu thức [TEX]\huge P=a^3+b^3-3(a+b)+2010[/TEX] biết:

[TEX]\huge a=\sqrt[3]{5+2\sqrt[]{6}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt[]{6}}[/TEX]

[TEX]\huge b=\sqrt[3]{17+12\sqrt[]{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt[]{2}}[/TEX]

b) Giả sử [TEX]\huge a, b[/TEX] là hai số nguyên tố cùng nhau với số [TEX]\huge 3[/TEX] và [TEX]\huge a+b[/TEX] chia hết cho 3. Chứng minh rằng: [TEX]\huge x^a+x^b+1[/TEX] chia hết cho [TEX]\huge x^2+x+1[/TEX]

Câu 3:

a) Tìm số tự nhiên [TEX]\huge n[/TEX] để [TEX]\huge n+18[/TEX] và [TEX]\huge n-41[/TEX] là hai số chính phương.

b) Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng [TEX]\huge 5x5[/TEX] để cho bất kì vùng [TEX]\huge 3x3[/TEX] nào đó trên bảng này cũng chứa ít nhất 4 ô đã quét sơn.

Câu 4:

Cho hình vuông [TEX]\huge ABCD[/TEX], vẽ góc vông [TEX]\huge xAy[/TEX] quay xung quanh điểm [TEX]\huge A[/TEX] sao cho tia [TEX]\huge Ax[/TEX] cắt cạnh [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge M[/TEX], cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge N[/TEX]. Tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge P[/TEX], tia đối của tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge Q[/TEX]. Gọi [TEX]\huge E, F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX], [TEX]\huge H[/TEX] là giao điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX]. Chứng minh rằng:

a) [TEX]\huge AH=EF[/TEX]

b) [TEX]\huge E, F[/TEX] luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi góc [TEX]\huge xAy[/TEX] thay đổi

Câu 5:

Cho [TEX]\huge x, y, z[/TEX] là ba số dương thoả mãn [TEX]\huge x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]\huge P=3xy+3yz+3zx-xyz[/TEX]
 
B

bigbang195

Bài cuối BDT chắc là bài khó nhất trong đề này
Sao đề của Huyện Vĩh tường nhiều bài mà toàn bài khó thế vậy
Đề thi Huyện Đan Phượng mình có mỗi 4 bài mà còn dễ nữa, ng0n ăn!:D
Bài BDT
[TEX]Max = 8[/TEX] và dấu [TEX]= [/TEX]xảy ra khi [TEX]x=y=z=1[/TEX] bạn ạ:D
 
B

bigbang195

tuananh8 said:
Câu 1: Cho BT:

[TEX]\huge A=[\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2+y^2}(\frac{x}{xy+y^2}+\frac{y}{x^2+xy})] : \frac{1}{x-y}[/TEX]

a) Rút gọn biểu thức [TEX]\huge A[/TEX].

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của [TEX]\huge x, y[/TEX] để [TEX]\huge A=\frac{2}{3}[/TEX]

Câu 2:

a) Tính giá trị của biểu thức [TEX]\huge P=a^3+b^3-3(a+b)+2010[/TEX] biết:

[TEX]\huge a=\sqrt[3]{5+2\sqrt[]{6}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt[]{6}}[/TEX]

[TEX]\huge b=\sqrt[3]{17+12\sqrt[]{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt[]{2}}[/TEX]

b) Giả sử [TEX]\huge a, b[/TEX] là hai số nguyên tố cùng nhau với số [TEX]\huge 3[/TEX] và [TEX]\huge a+b[/TEX] chia hết cho 3. Chứng minh rằng: [TEX]\huge x^a+x^b+1[/TEX] chia hết cho [TEX]\huge x^2+x+1[/TEX]

Câu 3:

a) Tìm số tự nhiên [TEX]\huge n[/TEX] để [TEX]\huge n+18[/TEX] và [TEX]\huge n-41[/TEX] là hai số chính phương.

b) Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng [TEX]\huge 5x5[/TEX] để cho bất kì vùng [TEX]\huge 3x3[/TEX] nào đó trên bảng này cũng chứa ít nhất 4 ô đã quét sơn.

Câu 4:

Cho hình vuông [TEX]\huge ABCD[/TEX], vẽ góc vông [TEX]\huge xAy[/TEX] quay xung quanh điểm [TEX]\huge A[/TEX] sao cho tia [TEX]\huge Ax[/TEX] cắt cạnh [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge M[/TEX], cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge N[/TEX]. Tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge P[/TEX], tia đối của tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge Q[/TEX]. Gọi [TEX]\huge E, F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX], [TEX]\huge H[/TEX] là giao điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX]. Chứng minh rằng:

a) [TEX]\huge AH=EF[/TEX]

b) [TEX]\huge E, F[/TEX] luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi góc [TEX]\huge xAy[/TEX] thay đổi

Câu 5:

Cho [TEX]\huge x, y, z[/TEX] là ba số dương thoả mãn [TEX]\huge x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]\huge P=3xy+3yz+3zx-xyz[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Tớ sẽ Chứng Minh luôn [TEX]8+xyz \ge 3xy+3yz+3xz [/TEX]nhá !
Trong 3 số luôn có 2 số cùng dấu ( nguyên lí Dirichlet =)) )

nên ko mất tính tổng quát ra Giả Sử
[TEX](1-c)(1-b) \ge 0[/TEX]
do đó
[TEX](b-c)^2+(1-a)^2 +2a(1-b)(1-c) \ge 0[/TEX]
hay
[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ac)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)+3abc+\frac{3}{2} \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX]
hay
[TEX] \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)+2abc+\frac{3}{2}+abc \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX]
Cần CM [TEX]8 \ge \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)+2abc+\frac{3}{2}[/TEX]

rất dễ dàng với [TEX]Am-Gm[/TEX]


Mình còn 1 cách nữa , giờ phải xuống ăn cơm ồi !!! ^^
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

Cách 2
Ta dễ dàng CM đc [TEX]x+y+z \le 3 [/TEX]
[TEX]VT=3z(x+y)+xy(3-z) \le 3z(3-z)+\frac{(x+y)^2}{4}(3-z) \le 3z(3-z)+\frac{(3-z)^2}{4}(3-z)[/TEX]
Chứng Minh :
[TEX]8-3z(3-z)-\frac{(3-z)^3}{4}[/TEX]
thi không khó vì nó [TEX]=(z-1)^2(z+5)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

le_tien

Đặt n+18=a^2
n-41=b^2 (a,b la 2 số tự nhiên,a>b)
=>a^2-b^2 = 59
(a-b)(a+b) = 59
Vì 59 la số nguyên tố =>59=1.59
=> a-b=1 và a+b=59
Giải ra được a=25,b=24
=> n = 25^2-18 =607
 
L

le_tien

Đặt n+18=a^2
n-41=b^2 (a,b la 2 số tự nhiên,a>b)
=>a^2-b^2 = 59
(a-b)(a+b) = 59
Vì 59 la số nguyên tố =>59=1.59
=> a-b=1 và a+b=59
Giải ra được a=25,b=24
=> n = 25^2-18 =607
 
M

mathvn

tuananh8 said:
Câu 1: Cho BT:

[TEX]\huge A=[\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2+y^2}(\frac{x}{xy+y^2}+\frac{y}{x^2+xy})] : \frac{1}{x-y}[/TEX]

a) Rút gọn biểu thức [TEX]\huge A[/TEX].

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của [TEX]\huge x, y[/TEX] để [TEX]\huge A=\frac{2}{3}[/TEX]

Câu 2:

a) Tính giá trị của biểu thức [TEX]\huge P=a^3+b^3-3(a+b)+2010[/TEX] biết:

[TEX]\huge a=\sqrt[3]{5+2\sqrt[]{6}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt[]{6}}[/TEX]

[TEX]\huge b=\sqrt[3]{17+12\sqrt[]{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt[]{2}}[/TEX]

b) Giả sử [TEX]\huge a, b[/TEX] là hai số nguyên tố cùng nhau với số [TEX]\huge 3[/TEX] và [TEX]\huge a+b[/TEX] chia hết cho 3. Chứng minh rằng: [TEX]\huge x^a+x^b+1[/TEX] chia hết cho [TEX]\huge x^2+x+1[/TEX]

Câu 3:

a) Tìm số tự nhiên [TEX]\huge n[/TEX] để [TEX]\huge n+18[/TEX] và [TEX]\huge n-41[/TEX] là hai số chính phương.

b) Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng [TEX]\huge 5x5[/TEX] để cho bất kì vùng [TEX]\huge 3x3[/TEX] nào đó trên bảng này cũng chứa ít nhất 4 ô đã quét sơn.

Câu 4:

Cho hình vuông [TEX]\huge ABCD[/TEX], vẽ góc vông [TEX]\huge xAy[/TEX] quay xung quanh điểm [TEX]\huge A[/TEX] sao cho tia [TEX]\huge Ax[/TEX] cắt cạnh [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge M[/TEX], cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge N[/TEX]. Tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge BC[/TEX] tại [TEX]\huge P[/TEX], tia đối của tia [TEX]\huge Ay[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]\huge CD[/TEX] tại [TEX]\huge Q[/TEX]. Gọi [TEX]\huge E, F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX], [TEX]\huge H[/TEX] là giao điểm của [TEX]\huge PN[/TEX] và [TEX]\huge QM[/TEX]. Chứng minh rằng:

a) [TEX]\huge AH=EF[/TEX]

b) [TEX]\huge E, F[/TEX] luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi góc [TEX]\huge xAy[/TEX] thay đổi

Câu 5:

Cho [TEX]\huge x, y, z[/TEX] là ba số dương thoả mãn [TEX]\huge x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]\huge P=3xy+3yz+3zx-xyz[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề rất hay
bài 1 đúng đề hok zậy
2)a 2044
b)tự chứng minh bằng cách xét a=3k+1,b=3k+2.
3)a)n=882
b)mình nghĩ là 8 điểm
4)5) chưa làm :p:):D:)>-:|
 
T

takotinlaitrungten

ban nao biet thu giai cau 2 a dc hok!
a va b co the bien doi de mat can bac 3 thi phai!nhung ma minh hok biet lam the nao ca!
 
T

takotinlaitrungten

ui!ca cau 2 b nua doc lai moi bit ko lam dc!ai bit dua len cho minh voi!
giup di ha!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom