đề thi hsg huyện Thường Xuân- tỉnh Thanh Hoá 2009-2010

[greentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:(5 điểm)
Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]
Bài 3:(2 điểm):
Cho các điểm: A(-2;0);B(0;4);C(1;1);D(-3;-2)
a) Chứng minh 3 điểm A,B,D thẳng hàng; 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4:( 6 điểm):
1) Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB.
b) MN = NH
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{EB}{FC}=(\frac{AB}{AC})^3[/TEX]
Bài 5:( 2 điểm)
Cho 3 số a,b,c > 0 và a+b+c = abc. CHứng minh rằng:
[TEX]a+b+c \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
...

 

[longvipkute]

Này . Mình rút gọn bài 1 ra 1/căn x đúng ko?
............................................................................

 

[cuncon2395]

Bài 1:(5 điểm)
Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]
Bài 3:(2 điểm):
Cho các điểm: A(-2;0);B(0;4);C(1;1);D(-3;-2)
a) Chứng minh 3 điểm A,B,D thẳng hàng; 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4:( 6 điểm):
1) Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB.
b) MN = NH
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{EB}{FC}=(\frac{AB}{AC})^3[/TEX]
Bài 5:( 2 điểm)
Cho 3 số a,b,c > 0 và a+b+c = abc. CHứng minh rằng:
[TEX]a+b+c \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
...

1.
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
b,
ta có [TEX]A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
vì [TEX]x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x} \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq 0 \Rightarrow A_{min}=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}[/TEX]

lại có [TEX]A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A_{max}=1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

2.b
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{7-y+1}+\sqrt{y}=4 \\ x=7-y \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=4 \\ x=3 \end{array} \right.[/TEX]

 

[greentuananh]

Này . Mình rút gọn bài 1 ra 1/căn x đúng ko?
............................................................................

sai rồi...làm lại đi ...

 

[greentuananh]

1.
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
b,
ta có [TEX]A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
vì [TEX]x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x} \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq 0 \Rightarrow A_{min}=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}[/TEX]

lại có [TEX]A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A_{max}=1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

2.b
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{7-y+1}+\sqrt{y}=4 \\ x=7-y \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=4 \\ x=3 \end{array} \right.[/TEX]

1.b) sai rồi:
[TEX]A min = 0 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
...

 

[longvipkute]

ĐKXĐ : x> hoặc = 0

Mình rút gọn ra căn x/ x-căn x +1 đúng Ko?

 

[longvipkute]

Bài 3
ý a)

đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B là y=2x=4
ta thấy toạ độ của điểm D sau khi thử tại x=-3 và y=-3 thì thoả mãn
=> D thuộc đồ thị hàm số y=2x+4
=> A;B;D thẳng hàng

Tương tự ta thử toạ độ của điểm C thì ko thoả mãn
=> C Ko thuộc đồ thị y= 2x+4
=> A;B;C Ko thẳng hàng

Còn ý b) để mình nghĩ đã rồi trả lời sau. Vì Ko biết ý a) có đúng Ko?!!!!!!!!

 

[le_tien]

Bài 1:(5 điểm)
Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
[TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]
Bài 3:(2 điểm):
Cho các điểm: A(-2;0);B(0;4);C(1;1);D(-3;-2)
a) Chứng minh 3 điểm A,B,D thẳng hàng; 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4:( 6 điểm):
1) Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB.
b) MN = NH
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{EB}{FC}=(\frac{AB}{AC})^3[/TEX]
Bài 5:( 2 điểm)
Cho 3 số a,b,c > 0 và a+b+c = abc. CHứng minh rằng:
[TEX]a+b+c \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
...

Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình:
Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+1}[/TEX]
Ta có t+3x=(x+3)t
<=>t+3x-3t-xt=0
<=>(t-3)(t-x)=0
=>t=3 hoặc t=x
Với t=3 ta có
[TEX]\sqrt{x^2+1}=3[/TEX]
[TEX]x^2 = 8[/TEX]
<=>[TEX]x=+/- 2\sqrt{2}[/TEX]
Với t=x ta có
[TEX]\sqrt{x^2+1}=x[/TEX]
[TEX] \ x^2+1=x^2[/TEX] pt vô nghiệm
Vậy nghiệm của pt là[TEX] x= +/-2\sqrt{2}[/TEX]


b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=4 \\ x+y=7 \end{array} \right.[/TEX]

Đặt [TEX]u=\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]v=\sqrt{y}[/TEX]
ta có u+v = 4,[TEX] \ u^2+v^2=8[/TEX]
Giải ra ta được u=2,v=2
=>x=4,y=3
Bài cuối:
[TEX] \ a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
[TEX] \ b^2+c^2 \geq 2bc[/TEX]
[TEX] \ a^2+c^2\geq 2ac[/TEX]
=>[TEX] \ a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac[/TEX]
<=>[TEX] \ a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) \geq 3(ab+bc+ac)[/TEX]
<=>[TEX] \ (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ac[/TEX])
<=>[TEX]a+b+c \geq \frac{ab+bc+ac}{a+b+c}[/TEX]
Mà a+b+c=abc nên
[TEX]a+b+c \geq 3\frac{ab+bc+ac}{abc}[/TEX]
<=>[TEX]a+b+c \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX] dpcm

 

[longvipkute]

Mình nghĩ bài 2 ý a) bình phương hai vế cũng ra +/- 2căn 2 mà

Còn bài 3 ý b) mình tính ra SABC = 1 (đvdt)

 

[winer1995]

bài 5 quá dễ .
Rút gọn ra [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ac[/TEX]
là một BĐT đúng

 

[bluesday]

@le_tien :bài 2a nhầm rồi bạn ^^
[tex]t^2+3x=(x+3)t[/tex]
b5
[tex] 3\frac{ab+bc+ca}{abc} \leq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)}[/tex]
@longvipkute : câu a đúng òi
câu b
đồ thị qua 2 điểm A & C : ax+b=y (tự tìm ra nhé )
đồ thị qua 2 điểm b & C : a'x+b'=y
aa'=-1 => tam giác abc vuông tại c
nếu ko vuông dùng hê-rông hok biết co dc hok ^^

 

[longvipkute]

Vẽ hình ra là thấy ngay mà cậu
Mình đảm bảo vẽ hình ra là tính được diện tích

 

[greentuananh]

Mình nghĩ bài 2 ý a) bình phương hai vế cũng ra +/- 2căn 2 mà

Còn bài 3 ý b) mình tính ra SABC = 1 (đvdt)

bài 2) chưa có điều kiện để cho 2 vế đều dương nên ko bình phương được...
bài 3) [TEX]S_{ABC} = 10[/TEX] (đvdt)
...