cho a,b nguyên thỏa mãn a^2-2a(b+1)+(b-1)^2=0.
cm ab chia hết cho 4
2 số a;b ko thể cùng lẻ vì nếu cùng lẻ => b-1 chẵn; 2a.(b+1) chẵn còn a^2 lẻ => vế trái lẻ => vô nghiệm => có ít nhất 1 số chẵn. do vai trò a;b như nhau, giả sử a chẵn
[tex]a^2-2a(b+1)+(b-1)^2=0.\\\\ <=> a^2-2ab-2a+b^2-2b+1=0\\\\ <=> (a^2-2ab+b^2+2a+1-2b)-4a=0\\\\ <=> (a-b+1)^2=4a[/tex]
=> a-b+1 chia hết cho 4 => a-b lẻ
=> có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> b lẻ
đặt a=2k ; b=2m+1
=> [tex](a-b+1)^2=4a\\\\ <=> [2k-(2m+1)+1]^2=4.2k\\\\ <=> (2k-2m)^2=4.2k\\\\ <=> (k-m)^2=2k\\\\ [/tex]
=> k,m cùng tính chẵn lẻ
*với k;m cùng chẵn => đpcm
*với k;m cùng lẻ => a=2.(2n+1)=4n+2
b=2.(2p+1)+1=4p+3
=> (4n+2-4p-3+1)^2=4a <=> (4n-4p)^2=4a
<=> a chia hết cho 4
=> đpcm
vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
