đề thi hsg huyện mình nè !!!!!!!!!!!!

[mr_phamduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi huyện mình nè ( 16-4-2013 )
Câu 3,
a, Tìm số nguyên dương a sao cho a^1966+a^2006+1 là số nguyên tố.
b, Giả sử x,y là những số không âm thở mãn điều kiện: x^2+y^2=1
CMR: 1[TEX]\leq[/TEX] x+y[TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]

Câu 5,
Cho số thực a thỏa mãn điều kiện 0[TEX]\leq[/TEX]a[TEX]\leq[/TEX]1. Tìm max và min của biểu thức :
A= [TEX]\frac{a}{2-a}[/TEX] + [TEX]\frac{1-a}{1+a}[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

Đề thi huyện mình nè ( 16-4-2013 )
Câu 3,
a, Tìm số nguyên dương a sao cho a^1966+a^2006+1 là số nguyên tố.
b, Giả sử x,y là những số không âm thở mãn điều kiện: x^2+y^2=1
CMR: 1[TEX]\leq[/TEX] x+y[TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]

Câu 5,
Cho số thực a thỏa mãn điều kiện 0[TEX]\leq[/TEX]a[TEX]\leq[/TEX]1. Tìm max và min của biểu thức :
A= [TEX]\frac{a}{2-a}[/TEX] + [TEX]\frac{1-a}{1+a}[/TEX]

Đề cũng khó đấy
Xin câu 3:
b) Ta có $x^2+y^2$\geq1\Leftrightarrow$x^2+y^2+2xy$\geq1(Do x,y không âm,nên xy\geq0\Rightarrow2xy\geq0)
\Leftrightarrow$(x+y)^2$\geq1
Khai căn 2 vế bđt thức không âm ta được x+y\geq1 (xong 1 vế)
Có $x^2+y^2$\geq2xy\Leftrightarrow1\geq2xy
\Rightarrow$x^2+y^2+2xy$\leq$x^2+y^2+1$ mà $x^2+y^2=1$
\Rightarrow$(x+y)^2$\leq2
khai căn 2 vế không âm ta được: x+y\leq$\sqrt[]{2}$