Đề thi HSG huyện Hoài nhơn

[minhchunghtt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a/ Có hay
số tự nhiên n để 2014+n2 là số chính phương
b/ Tìm các cặp số nguyên tố (p;q)thỏa mãn p2+26q=2015
c/ Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+2y2+xy=2xy^2+x+y+1
Bài 2:
a/ Cho hai số a và b thỏa mãn ab≥1. Chứng minh rằng : 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)≥2/(ab+1)
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: P= x/(x+2014)^2

còn 3 bài nữa mình sẽ post sau !3 baì còn lại nè
3/ giải các phương trình bất phương trình sau:
a/x-(x/2-(3+x)/4)/2 = 3 -((1-(6-x)/3).1/2)/2
b/ ((〖2013-x)〗^2+(2013-x)(x-2014)+(〖x-2014)〗^2)/((〖2013-x)〗^2-(2013-x)(x-2014)+(〖x-2014)〗^2 ) = 19/49
c/2-(x-3)/(x-1) > (3x-2)/(x-1)
4/cho tam giác ABC. vẽ về pjai1 ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG có tâm theo thứ tự là M va N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC
a/CM: KMIN là hình vuông
b/CM: IA vuông góc vời BC
5/Cgo tam giác ABC,M là 1 điểm tùy í nằm trong tam giác =. Các đường thẳng AM,BM,CM cắt BC,CA,AB lần lượt tãi A';B';C'
a/CMR: AM/AA' + BM/BB' + CM/CC' =2
b/ Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC; CA; AB lần lượt tại A1;B1;C1. CMR: MA1/GA1 + MB1/GB1 + MC1/GC1 = 3 ( mấy cái số 1 ở dưới chân nhen mình hok bik gõ)

 

[lp_qt]

1
a.
giả sử tồn tại một số tự nhiên $k$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
$2014+n^{2}=k^{2} (k>n)$
\Leftrightarrow $(k-n)(k+n)=2014$
$k+n>k-n$
$ k-n;k+n \epsilon \mathbb{N}$
mà $2014=2.1007=53.38=106.19=2014.1$
+/ $\left\{\begin{matrix}k+n=2014 & \\ k-n=1 & \end{matrix}\right.$
thử tất cả các trường hợp còn lại thì có thể trả lời

 

[hien_vuthithanh]

2/

a/ $\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{1+b^2}$\geq $\dfrac{2}{ab+1}$

\Leftrightarrow $ \dfrac{[(a^2+1)+(b^2+1)](ab+1)}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)} $ \geq 0

$\dfrac{2(a^2+1)(b^2+1)}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)}$ \geq 0

\Leftrightarrow $a^3b+ab^3+2ab$ \geq $2a^2b^2+a^2+b^2$

\Leftrightarrow $ab(a-b)^2 -(a-b)^2 $\geq 0

\Leftrightarrow $(a-b)^2(ab-1)$ \geq 0(luôn đúng \forall $xy $ \geq 1)

\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

2/b/

Đk x khác -2014
♣ / Xét x=0 \Rightarrow $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$=0
♣/ Xét x < 0 \Rightarrow $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$<0
♣/ Xét x > 0 có
Để $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$ max thì $\dfrac{(x+2014)^2}{x}$ min

Ta có $\dfrac{(x+2014)^2}{x}$=$\dfrac{x^2+4028x+2014^2}{x}$=$x+4028+\dfrac{2014^2}{x} $ \geq $2\sqrt{x.\dfrac{2014^2}{x}}+4028$ \geq $2.2014+4028 =6042$

\Rightarrow $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$ \leq $\dfrac{1}{6042}$

Dấu = \Leftrightarrow x=2014 (loại x=-2014 )

So sánh 3 trường hợp \Rightarrow max=$\dfrac{1}{6042}$

 

[lp_qt]

Đk x khác -2014
♣ / Xét x=0 \Rightarrow $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$=0
♣/ Xét x khác 0 có
Để $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$ max thì $\dfrac{(x+2014)^2}{x}$ min

Ta có $\dfrac{(x+2014)^2}{x}$=$\dfrac{x^2+4028x+2014^2}{x}$=$x+4028+\dfrac{2014^2}{x} $ \geq $2\sqrt{x.\dfrac{2014^2}{x}}+4028$ \geq $2.2014+4028 =6042$

\Rightarrow $\dfrac{x}{(x+2014)^2}$ \leq $\dfrac{1}{6042}$

Dấu = \Leftrightarrow x=2014 (loại x=-2014 )

So sánh 2 trường hợp \Rightarrow max=$\dfrac{1}{6042}$

chưa biết $x$ âm hay dương mà dùng BĐT cô-si cơ chứ

 

[soccan]

1
a.
giả sử tồn tại một số tự nhiên $k$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
$2014+n^{2}=k^{2} (k>n)$
\Leftrightarrow $(k-n)(k+n)=2014$
$k+n>k-n$
$ k-n;k+n \epsilon \mathbb{N}$
mà $2014=2.1007=53.38=106.19$
+/ $\left\{\begin{matrix}k+n=2014 & \\ k-n=2 & \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}k=1008 & \\ n=1006 & \end{matrix}\right.$
đến đây thì có thể trả lời là có rồi )

Em nghĩ bài này nhầm từ chỗ đặt hệ rồi giải tìm $k,n$ ý

 

[transformers123]

Câu 1 dễ mà =))

Gỉa sử $n^2+2014$ là số chính phương, ta có:

$n^2+2014=k^2\ (k \in N$)

$\iff (k-n)(k+n)=2014$

Xét $n$ là số chẳn, ta có $k^2$ là số chẳn $\rightarrow k$ chẵn

$\Longrightarrow k-n\ \vdots\ 2\ ;\ n+k\ \vdots\ 2$

$\Longrightarrow (k-n)(n+k)\ \vdots 4$

Xét $n$ là số lẻ thì ta cũng ra được $(k-n)(n+k)\ \vdots 4$

Mà $2014\ \not{\vdots}\ 4$

Suy ra $(k-n)(k+n) = 2014$ vô lí

Vậy không có giá trị $n \in N$ dể $n^2+2014$ là số chính phương

 

[duc_2605]

4/cho tam giác ABC. vẽ về pjai1 ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG có tâm theo thứ tự là M va N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC
a/CM: KMIN là hình vuông
b/CM: IA vuông góc vời BC
Nối E với C, G với B
IN là đường trung bình tam giác GEC
MK là đường trung bình tam giác ECB
từ đó chứng minh được IN //= MK
=> tứ giác MINK là hbhành. (**)
Chứng minh tam giác EAC = tam giác BAG (c.g.c)
[Cái này có hẳn 1 bài chứng minh về kiểu này ở lớp 7 trong sách bài tập nhá!)
\Rightarrow EC = GB (*)và 1 cặp góc bất kì (trừ $\widehat{EAC} = \widehat{BAG}$) bằng nhau rồi vận dụng tính chất 3 góc của 1 tam giác để chứng minh EC $\perp$ GB (***)
Từ (*)(**) và (***) => đpcm
[Bạn có chỗ nào k hiểu cứ hỏi]
b) Nếu là tam giấc ABC vuông thì tớ còn làm được. Nhưng tớ biết chắc là đề này k sai. Chỉ là nếu tam giác ABC vuông thì sẽ dễ hơn. Bài kiểm tra học kì của bọn tớ rơi vào bài này nhưng thầy cho bọn tớ làm tam giác vuông.

 

[duc_2605]

b/ ((〖2013-x)〗^2+(2013-x)(x-2014)+(〖x-2014)〗^2)/((〖2013-x)〗^2-(2013-x)(x-2014)+(〖x-2014)〗^2 ) = 19/49
( vừa hôm trước tớ làm bài như thế này nhưng là x -2009 vs 2010 -x
Đặt 2013 - x = a => 2014 - x = 1 + a => x - 2010 = -a - 1
á suýt quên Đkxđ: x # 2013 ; x # 2014
Đặt tử = A, mẫu = B (cho đỡ phải gõ latex phân số còn trình bày vào bài thì bạn cứ ghi cả phân số ra!)
A = $a^2 + a(-a - 1) + (a + 1)^2$ (do $a^2 = (-a)^2$)
= $a^2 - a^2 - a + a^2 + 2a + 1 = a^2 + a + 1$
B = a^2 - a(-a -1) + (a + 1)^2 = a^2 + a^2 +a + a^2 + 2a + 1 = 3a^2 + 3a + 1$
\Rightarrow $\dfrac{A}{B} = \dfrac{a^2 + a + 1}{3a^2 + 3a + 1} = \dfrac{19}{49}$
(tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: nhân chéo)
=> 49a^2 + 49a + 49 = 57a^2 + 57a + 19
=> 30 = 8a^2 + 8a
=> 8a^2 + 8a - 30 = 0
<=> 2(4a^2 + 4a - 15) = 0
(NHẩm nghiệm thấy có nghiệm 1,5 => có 1 nhân tử có dạng 2a - 3. Thực hiện phép chia đa thức để tìm nốt nhân tử kia. Cuối cùng nhân đa thức để biết cách tách hạng tử.
Cách nhẩm 2 là tìm cách tách nhân tử ở giữa sao cho tổng 2 hạng tử = 4 và tích 2 hạng tử = -60)
=> 4a^2 + 10a - 6a - 15 = 0
=>(2a + 5)(2a - 3) = 0
=>a = -2,5 hoặc a = 1,5
a = 2013 - x
=> x = 2015,5 hoặc x = 2011,5
p.s: bạn xem lại bài giải nhá!

 

[minhchunghtt]

=> x-2014=-1-a chứ hok phải x-2019 đúng hok bạn
còn lại thì đúng
bài hình bạn hok làm đc câu b ak. đang cần

 

[duc_2605]

=> x-2014=-1-a chứ hok phải x-2019 đúng hok bạn
còn lại thì đúng
bài hình bạn hok làm đc câu b ak. đang cần

Uk, đúng rồi!
Câu b thì tớ k có làm được. Bạn thử xem bài thi học sinh giỏi huyện này là cả năm hay là chỉ học kì I để xem kiến thức có thể sử dụng trong bài.
b) Tớ đang có hưởng nghĩ ntn:
AI cắt BC tại O
IO cắt MN tại P
Nếu ta chứng minh được góc IPN = góc IKO thì vấn đề được giải quyết.
Có thể sẽ phải sử dụng đến tam giác đồng dạng.
Để lại bài này cho các bậc tiền bối chứ tớ xin chịu.

 

[minhchunghtt]

đề thi HSG đó bạn mình có 1 đề nữa nè. kick zô link nhen
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=378048072366313&set=gm.1520738051510539&type=1&theater