Đề thi hsg hay

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Phân tích thành nhân tử:

$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3$

2) Chứng minh:

$\dfrac{x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)}{x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)} =\dfrac{yz+zx+xy}{x+y+z}$

3) Tìm a, b, c để tam thức f(x)=$ ax^3 + bx^2 + c$ chia hết cho x+2, còn khi chia cho $x^2-1$ thì dư là $x+5$

 

[thinhrost1]

2)

$\dfrac{x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)}{x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)}=\dfrac{(x-y)(z-x)(z-y)(yz+xz+xy)}{(x-y)(z-x)(z-y)(z+y+x)}=\dfrac{yz+zx+xy}{x+y+z}$ (đpcm)

 

[thinhrost1]

1)
$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3$

Đặt $x=a+b-c$, $y=b+c-a$, $z=c+a-b$ thì $x+y+z=a+b+c$ ta có:

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(y+x)(z+x)(z+y)$

Hay:

$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3=24abc$

 

[thaolovely1412]

Bài 3
Vì f(x) chia hết cho x+2 nên ta có: [TEX]ax^3+bx^2+c=g(x).(x+2)[/TEX] (*) (g(x) là thương của f(x): (x+2))
Thay x=-2 vào (*) ta có: -8a+4b+c=0
Vì f(x) chia[TEX] x^2-1[/TEX] dư x+5 nên ta có: [TEX]ax^3+bx^2+c=(x^2-1)q(x)+x+5=(x+1)(x-1)q(x)+x+5[/TEX] @};-
(q(x) là thương của f(x): ([TEX]x^2-1[/TEX]))
Thay lần lượt x=1 và x=-1 vào @};- ta được:
[TEX]\left{\begin{a+b+c=6}\\{b+c-a=4 (1) } [/TEX]
\Rightarrow a+b+c+b+c-a=10
\Rightarrow 2b+2c=10
\Rightarrow b+c=5 (2)
Thay (2) vào (1) ta có: 5-a=4 nên a=1
Do đó ta được: -8+4b+c=0 \Rightarrow 4b+c=8
\Rightarrow 4b+c-(b+c)=8-5
\Rightarrow 3b=3 \Rightarrow b=1
Thay vào (2) ta tính được: c=4

 

[thuytrangnbk20]

2)

$\dfrac{x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)}{x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)}=\dfrac{(x-y)(z-x)(z-y)(yz+xz+xy)}{(x-y)(z-x)(z-y)(z+y+x)}=\dfrac{yz+zx+xy}{x+y+z}$ (đpcm)

Bạn có thể giải rõ ra hơn giúp mình được ko? Mình thanks nhìu

 

[thinhrost1]

Bạn có thể giải rõ ra hơn giúp mình được ko? Mình thanks nhìu

Ngại quá hôm qua bận quá ( hôm nay ít bận hơn ) )


$\dfrac{x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)}{x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)}=\dfrac{x^3y^2-x^3z^2+y^3z^2-x^2y^3+z^3(x^2-y^2)}{x^3y-zx^3+y^3z-xy^3+z^3(x-y)}=\dfrac{z^2(x^3-y^3)+x^2y^2(x-y)+z^3(x^2-y^2)}{xy(x^2-y^2)-z(x^3-y^3)+z^3(x-y)}$

Tới đây là ổn rồi chứ bạn?