Đề thi HSG đội tuyển Toán lớp 10

[redevil240295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lâu lắm mới lên forum ( tg qua tại thi xong chơi tẹt ga )
Tặng cho mọi người 1 số bài hay và 1 số bài trích trong đề chọn HSG toán :
Bài 1 : Cho dãy số [tex] u_1 = 1 [/tex]
[tex] u_{n+1}=sqrt{u^2 +1} [/tex]\forall [tex] n[/tex]\geq 1
CMR : dãy số tăng
p/s: post từng bài 1 khi nào mọi ng` xong bài này sẽ post tiếp

 

[redevil240295]

ặc ặc , sao không ai làm thế nhỉ 8-} 8-}
cho 1 bài khác vậy :
n nguyên dương , CM:
[tex] [sqrt{n} + sqrt{n+1} + sqrt{n+2}]=[sqrt{9n+8}][/tex]

 

[duynhan1]

Lâu lắm mới lên forum ( tg qua tại thi xong chơi tẹt ga )
Tặng cho mọi người 1 số bài hay và 1 số bài trích trong đề chọn HSG toán :
Bài 1 : Cho dãy số [tex] u_1 = 1 [/tex]
[tex] u_{n+1}=sqrt{u_n^2 +1} [/tex]\forall [tex] n[/tex]\geq 1
CMR : dãy số tăng
p/s: post từng bài 1 khi nào mọi ng` xong bài này sẽ post tiếp

[TEX]u_2 = \sqrt{2} \Rightarrow u_2> u_1 [/TEX]

Giả sử [TEX]u_k >_{k-1} \ \ k \in N , \ \ k \ge 2[/TEX]
Ta cần chứng minh : [TEX]u_{k+1}> u_k[/TEX]

Ta có:

[TEX](u_{k+1})^2 - (u_k)^2 = u_k^2 - u_{k-1}^2 > 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_{k+1} > u_k [/TEX] ( do dãy u dương)

Vậy dãy u là dãy số tăng

 

[duynhan1]

ặc ặc , sao không ai làm thế nhỉ 8-} 8-}
cho 1 bài khác vậy :
n nguyên dương , CM:
[tex] |sqrt{n} + sqrt{n+1} + sqrt{n+2}|=|sqrt{9n+8}]|[/QUOTE](*) [TEX]DK : n \ge 0[/TEX]

Bấm máy thấy ra kết quả sai >- l-)