Đề thi HSG đây!

[tuananh8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/a)Tính nhanh [TEX]A=(-2)(-1\frac{1}{2})(-1\frac{1}{3})....(-1\frac{1}{n})[/TEX]
b)CMR với [TEX]n \in Z[/TEX] thì [TEX]n^2+11n+39[/TEX]không chia hết cho 49.
2/Tìm x,y,z biết [TEX]\sqrt[]{(x-\sqrt[]{2})^2}+\sqrt[]{(y-\sqrt[]{2})^2}+|x+y+z|=0[/TEX]
3/a)cho [TEX]f(x)=x^2-7x+6[/TEX] tính [TEX]f(1) ; f(-1) ; f(6) ; f(\frac{1}{2})[/TEX]
b)Cho [TEX]A=11+11^2+11^3+...+11^{100}[/TEX] CMR A chia hết cho 3 và 4.
4/Cho [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX].CMR:[TEX]\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}[/TEX]
5/Cho tam giác ABC trung tuyến BM,CN .Trên tia đối của MB lấy điểm I sao cho MB=MI.Trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NC=NK.CMR:
a)tam giác AMI=tam giác CMB
b)AI//BC ;AK//BC
c) A là trung điểm KI.

 

[tuananh8]

bài 3:
a.[TEX]f(1)=0 ; f(-1)=14 ; f(6)=0 ; f(\frac{1}{2})=\frac{11}{4}[/TEX]
b.Có [TEX]11 \equiv -1(mod3) \Rightarrow 11^{2k} \equiv 1(mod3) ; 11^{2k+1}\equiv -1(mod3)[/TEX]
[TEX]A=11+11^2+...+11^{100} \equiv 0(mod3) \Rightarrow A \vdots 3[/TEX]
Có:[TEX]11 \equiv -1(mod4) \Rightarrow 11^{2k} \equiv 1(mod4) ; 11^{2k+1}\equiv -1(mod4)[/TEX]
[TEX]A=11+11^2+...+11^{100} \equiv 0(mod4) \Rightarrow A \vdots 4[/TEX]

 

[lta2151995]

4/Cho [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX].CMR:[TEX]\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}[/TEX]


[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{d}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX]=[TEX]\frac{c^2}{d^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{c^2}[/TEX]=[TEX]\frac{b^2}{d^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}[/TEX]=[TEX]\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}[/TEX]
\Rightarrow :[TEX]\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

3.
b)Cho [TEX]A=11+11^2+11^3+...+11^{100}[/TEX] CMR A chia hết cho 3 và 4.

Ta có [TEX]A=11(1+11)+11^3(1+11)+.....+11^{99}(1+11)[/TEX]
=[TEX]12(11+11^3+11^5+.....+11^{99})[/TEX]=[TEX]3.4(11+11^3+11^5+.....+11^99)[/TEX]
chia hết cho 3 và 4

 

[kaibayugioh]

đề học sinh giỏi này binh thương thôi còn nhiều bài khó hơn nhiêu