Đề thi HSG (Đại số)

[minhduc_nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, a, Cho phương trình: $\frac{2x-m}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=3$ Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên dương.
b, Một xí nghiệp đã chi 2 650 000 đồng tiền thưởng cho 11 công nhân với đủ 5 loại giải thưởng gồm 150 000 đ, 250 000 đ, 350 000 đ, 400 000 đ, 500 000 đ. Tính số tiền thưởng loại 150 000 đ.
2. a, Cho x, y thoả mãn $x^2 + 2xy + 7(x+y) + 2y^2 + 10 = 0$. Tìm GTNN và GTLN của $m=x+y+1$
b, Chứng minh rằng $\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} - 3.(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 5 \geq 1$

 

[casidainganha]

bài 1 a

ĐKXĐ:x khác 2,-2
Giải phương trình ta được
x-xm+14-2m=0
\Leftrightarrowx(1-m)=14-2m
\Leftrightarrowx=$\frac{14-2m}{1-m}$=$\frac{12}{1-m}$+2
x là số nguyên\Leftrightarrow $\frac{12}{1-m}$ là số nguyên \Leftrightarrow1-m thuộc Ư(12)={1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12)

 

[baochauhn1999]

ĐKXĐ:$x\ne 2;-2$
Giải phương trình ta được:
$x-xm+14-2m=0$
$<=>x(1-m)=14-2m$
$x=\frac{14-2m}{1-m}=\frac{12}{1-m}+2$
x là số nguyên $<=>\frac{12}{1-m}$ là số nguyên $<=>1-m\in Ư(12)$
$<=>1-m\in (1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12)$
$<=>m\in (0;2;-1;3;-2;4;-3;5;-5;7;-11;13)$

 

[casidainganha]

bài 2 b

nội dung bài là thế này
$\frac{x^2}{y^2}$ + $\frac{y^2}{x^2}$ - 3($\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$) + 5\geq1

Áp dụng bất đẳng thức cosi là dễ nhất,Ta có

$\frac{x^2}{y^2}$ + $\frac{y^2}{x^2}$ - 3($\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$)+5

\geq 2$\sqrt\frac{x^2}{y^2}$.$\sqrt\frac{y^2}{x^2}$-2.3$\sqrt\frac{x}{y}$$\sqrt\frac{y}{x}$ +5

=2-6+5=1(đpcm)
P/s:ths nhé[-X[-X[-X
@ Mem không sử dụng mực đỏ.

 

[chonhoi110]

Bài 2/ a

$x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$

$\leftrightarrow (x+y+1)^2+5(x+y+1)+y^2+4=0$

$\leftrightarrow y^2=−m^2−5m−4$

Ta có $y^2 \ge 0\rightarrow −m^2−5m−4 \ge 0$

$\rightarrow (m+1)(m+4) \le 0 \leftrightarrow −4 ≤ m≤ −1$

Vậy Min $m=-4 \leftrightarrow x=-5 ; y=0$

Max $m=-1 \leftrightarrow x=-2 ; y=0$

 

[casidainganha]

một cách giải khác cho bài 2a

$(x+y)^2$+2.$\frac{7}{2}(x+y)+$\frac{49}{4}$-$\frac{9}{4}=$-y^2$\leq0
\Rightarrow $(x+y)^2$+2.$\frac{7}{2}(x+y)+$\frac{49}{4}$-$\frac{9}{4}\leq0
\Rightarrow$(x+y+\frac{7}{2})^2$\leq9/4
\Rightarrow|x+y+$\frac{7}{2}$|$\leq3/2
\Rightarrow -3/2\leqx+y+$\frac{7}{2}$\leq3/2
Đến đây tự giải tiếp bạn nhé

 

[thaolovely1412]

Bài 1
b)Gọi số người được thưởng loại 150000đ là a và số người được thưởng loại 350000đ là b (a;b [TEX]\in[/TEX] Z, a;b >0)
Theo bài ra ta có:
[TEX]\left{\begin{150000a+350000b=2650000}\\{a+b=11} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{3a+7b+350000b=53}\\{a+b=11} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{4b+3(a+b)=53 (1)}\\{a+b=11 (2)} [/TEX]
Thay (2) vào (1) ta được: 4b+33=53 \Leftrightarrow 4b=20 \Leftrightarrow b=5
\Rightarrow a=11-5=6
Vậy số người được thưởng loại 150000đ là 6 và số người được thưởng loại 350000đ là 5