Đề thi hsg cực hay

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

A = $\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$

2) Cho a \geq b \geq c > 0. Chứng minh bất đẳng thức:

$\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ +$\dfrac{c}{a}$ \leq $\dfrac{b}{a}$ + $\dfrac{a}{c}$ + $\dfrac{c}{b} $

3) CMR:

$\dfrac{x+2010}{x-2010}$ = $\dfrac{y+2011}{y-2011}$ ( x khác 2010; y khác 2011) thì:

$\dfrac{x}{2010}$ = $\dfrac{y}{2011}$ @};- >-

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$A=\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1}+2 \ge 2$

$A=\dfrac{-(x+1)^2}{x^2+1}+4 \le 4$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$\leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\le 0$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

$\dfrac{x+2010}{y+2011}=\dfrac{x-2010}{y-2011}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{2010}{2011}$

 

[minhhieupy2000]

3

Ta có : $\dfrac{x+2010}{x-2010}=\dfrac{y+2011}{y-2011}$
\Rightarrow $(x+2010)(y-2011)=(y+2011)(x-2010)$
\Rightarrow $xy-2011x+2010y-2010.2011=xy-2010y+2011x-2010.2011$
\Rightarrow $2010y-2011x=2011x-2010y$
\Rightarrow $2010y=2011x$
\Rightarrow Đpcm

 

[dien0709]

Nhân 2 vế với abc >0
[TEX]\Leftrightarrow (a^2c-a^2b)+(b^2a-a^2b)+(ac^2-c^2a)\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(c-b)+ab(b-a)+ac(c-a)\leq 0[/TEX]Đúng với mọi [TEX]a\geqb\geqc>0[/TEX]

 

[thuytrangnbk20]

Bài 2:

$\leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\le 0$

Mình biết đây là kêt quả cuối cùng mà chả biết phân tích @-)
Phân tích giùm lun đi, thanks nhìu @};-

 

[kisihoangtoc]

Bài 2


[TEX]\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a} \leq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}[/TEX]
\Leftrightarrow$ca^2+ab^2+bc^2$\leq$c^2a+a^2b+b^2c$
\Leftrightarrow$abc+ca^2+ab^2+bc^2-c^2a+a^2b+b^2c-abc$\leq0
\Leftrightarrow(a-b)(b-c)(c-a)\leq0(luôn đúng)