Đề thi hsg cấp tỉnh Yên Bái 2012 - 2013

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 16đ)
1, GPT:

$\mid {x-1}\mid + \mid {x+1}\mid = 1+ \mid {x^2 - 1}\mid$

2, Cho $x+y=1, x^3 + y^3=a, x^5+y^5 = b$
CMR: $9b+1=5a(a+1)$

Câu 24đ)giải hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{array} \right.[/tex]

Câu 3: 5đ

Cho tam giác vuông ABC, [TEX]\hat{A} =90^o[/TEX], $BC=2AC$. H là trung điểm BC, $G\in AB$ sao cho $ BG = 2 GA$. Phân giác của $\hat{BAH}$ cắt CG, GH, BC ở M,N,P.

1, Cm AC = MC
2, CM PM = NA

Câu 4: (3đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. E là điểm bất kì trên AB. Hình chiếu của E lên MN là H. DH cắt CE tại P. So sánh:

$\hat{PNM}$ và $\hat{DNM}$

Câu 5: (2đ)
Tìm nghiệm nguyên của pt:

$5(x^2+y^2)=13(x+y)$



PS: làm đk có hơn 1 nửa @@ tại sao trong phòng thi ko làm đk bài giải hệ pt nhỉ. mình ngu quá!!!

 

[thaoteen21]

tl

bài 1:
|x-1|-|x+1|=1+|$x^2$-1|
\Leftrightarrow
|x-1|-|x+1|=1+|x-1|.|x+1|(1)
lập bảng xét dấu:
TH1: nếu x\leq-1 thì (1) trở thành
1-x+x+1=1+$x^2$-1
\Leftrightarrow $x^2$=2\Rightarrow x=$\sqrt{2}$ (loại)v x=-$\sqrt{2}$(chọn)
TH2:nếu -1<x<1 thì (1) trở thành:
1-x-x-1=1+1-$x^2$
\Leftrightarrow $x^2$-2x-2=0\Leftrightarrow x=1+$\sqrt{3}$ (loại) v x=1-$\sqrt{3}$ (chọn)
TH3: nếu x\geq1 thì (1) trở thành
x-1-x-1=1+$x^2$-1\Leftrightarrow $x^2$=-2 (vô lí)
vậy pt có nghiệm x=-$\sqrt{2}$ hoặc x=1-$\sqrt{3}$
_____________________________
thank chị phát nha!!!

 

[654321sss]

bài 1:
|x-1|-|x+1|=1+|$x^2$-1|
\Leftrightarrow
|x-1|-|x+1|=1+|x-1|.|x+1|(1)
lập bảng xét dấu:
TH1: nếu x\leq-1 thì (1) trở thành
1-x+x+1=1+$x^2$-1
\Leftrightarrow $x^2$=2\Rightarrow x=$\sqrt{2}$ (loại)v x=-$\sqrt{2}$(chọn)
TH2:nếu -1<x<1 thì (1) trở thành:
1-x-x-1=1+1-$x^2$
\Leftrightarrow $x^2$-2x-2=0\Leftrightarrow x=1+$\sqrt{3}$ (loại) v x=1-$\sqrt{3}$ (chọn)
TH3: nếu x\geq1 thì (1) trở thành
x-1-x-1=1+$x^2$-1\Leftrightarrow $x^2$=-2 (vô lí)
vậy pt có nghiệm x=-$\sqrt{2}$ hoặc x=1-$\sqrt{3}$
_____________________________
thank chị phát nha!!!

Bà chị ơi, hình như sai rồi, bọn em đều làm ra nghiệm bằng -2;0;2 cơ

 

[thaoteen21]

tl

bài:
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y^3=x+2y\end{matrix}\right.$


\Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=(x+3y).(x^2+y^2+xy)\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\2y(x^2+(x+y)^2=0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\ y=0\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}x=1 và x=-1\\y=0 \end{matrix}\right.$

vậy hệ có nghiệm (-1;0)và (1;0)
thân....

 

[thaoteen21]

tl

Bà chị ơi, hình như sai rồi, bọn em đều làm ra nghiệm bằng -2;0;2 cơ

này nhóc!!!
nếu muốn biết e hay chị làm đúng hay sai thì thế nghiệm vào pt là biết liền....
thân...

 

[654321sss]

này nhóc!!!
nếu muốn biết e hay chị làm đúng hay sai thì thế nghiệm vào pt là biết liền....
thân...

@@ em chép nhầm đề rồi sr sr_____________________________để em sửa

 

[thaoteen21]

tl

bài cuối:
5($x^2$+$y^2$)=13(x+y) có nghiệm nguyên với y nguyên
\Leftrightarrow 5.$x^2$-13x+5$y^2$-13y=0 có nghiệm nguyên với y nguyên
$\delta$= $13^2$-4.5.(5.$y^2$-13y)
=-100$y^2$+260y+169=$k^2$
\Leftrightarrow 100$y^2$-260-$k^2$+169=338\Leftrightarrow(10y-13-k)(10y-13+k)=338
1)$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=1\\ 10y-13+k=338\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=18,25 (loại)
2)$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=-1\\ 10y-13+k=-338\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=-15,65(loại)
3)
$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=13\\ 10y-13+k=26\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=3,25(loại)
4)
$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=-13\\ 10y-13+k=-26\end{matrix}\right.$
\Rightarrowy=-1,3(loại)
p/s:bài này mjh làm bị nhầm...mọi ng đừng xem..ngại quá...

 

[thaoteen21]

tl

@@ em chép nhầm đề rồi sr sr_____________________________để em sửa

e viết đề mới luôn đi chị làm lại luôn cho đừng sửa lại chi mắc công chị sửa lại nữa rối lắm....

 

[654321sss]

bài cuối:
5($x^2$+$y^2$)=13(x+y) có nghiệm nguyên với y nguyên
\Leftrightarrow 5.$x^2$-13x+5$y^2$-13y=0 có nghiệm nguyên với y nguyên
$\delta$= $13^2$-4.5.(5.$y^2$-13y)
=-100$y^2$+260y+169=$k^2$
\Leftrightarrow 100$y^2$-260-$k^2$+169=338\Leftrightarrow(10y-13-k)(10y-13+k)=338
1)$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=1\\ 10y-13+k=338\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=18,25 (loại)
2)$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=-1\\ 10y-13+k=-338\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=-15,65(loại)
3)
$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=13\\ 10y-13+k=26\end{matrix}\right.$
\Rightarrow y=3,25(loại)
4)
$\left\{\begin{matrix}10y-13-k=-13\\ 10y-13+k=-26\end{matrix}\right.$
\Rightarrowy=-1,3(loại)

Thế pt vô nghiệm hả chị

 

[thaoteen21]

bl

Thế pt vô nghiệm hả chị

bài này chị làm nhầm rồi e...đừng xem...ngại wa...!!!!

 

[654321sss]

bài này chị làm nhầm rồi e...đừng xem...ngại wa...!!!!

thế chị làm lại dùm em nhá >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[thaoteen21]

tl

bài 5: chị ko chắc đúng
5($x^2$+$y^2$)=13(x+y)(1) có nghiệm nguyên \Leftrightarrow x,y nguyên
TH1: vế trái=vế phải =0
--> (x;y)=(0;0)
TH2: x,y khác 0
(1) \Leftrightarrow 10($x^2$+$y^2$)=26(x+y)
\Leftrightarrow 5$(x-y)^2$+5$(x+y)^2$=26(x+y)
\Leftrightarrow $\dfrac{5}{26}$.[$\dfrac{(x-y)^2}{x+y}$+(x+y)]=0
* xét x+y<0 thì (2) vô nghiệm
* xét x+y>0
(2) \geq $\dfrac{2.5}{26}$.$\sqrt{(x-y)^2}$ \geq0
dấu = xảy ra \Leftrightarrow x+y=x-y\Rightarrow x=0 ;y=0 \Rightarrow (2) vô nghiệm
vậy pt có nghiệm nguyên (x;y)=(0;0)
thân...

 

[vy000]

Bài 5 thaoteen sai ở dấu \Leftrightarrow thư 4 nhé ), có cả x=3 và y=2 là nghiệm

Với những bài bậc 2 thế này,quy phương trình theo 1 ẩn:

$5x^2-13x+5y^2-13y=0$ (1)

Phương trình (1) có nghiệm x nguyên \Rightarrow $\Delta = 169-100y^2+260y \ge 0$ (2)

(2) \Leftrightarrow $(10y-13)^2 \le 238$ (3)

Do y nguyên nên (3) \Leftrightarrow $-13 \le 10y-13 \le 13 $

\Leftrightarrow $-26 \le 10y \le 26$ (4)

Do y nguyên nên (4) \Leftrightarrow $-2 \le y \le 2$

Thử lại .....

 

[minhtuyb]

Câu 3: 5đ

Cho tam giác vuông ABC, [TEX]\hat{A} =90^o[/TEX], $BC=2AC$. H là trung điểm BC, $G\in AB$ sao cho $ BG = 2 GA$. Phân giác của $\hat{BAH}$ cắt CG, GH, BC ở M,N,P.

1, Cm AC = MC
2, CM PM = NA

Hình bài này cũng đơn giản, chả vẽ nữa :v:
---
Lời giải sơ lược:
1. - Lấy K đối xứng $H$ qua C thì $CK=CH=CA=BH$ nên $\Delta AHK$ vuông tại A.
Lại có $\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow CG//AK$. Từ đây suy ra:
$$\widehat{AMC}=180^o-\widehat{KAM}=180^o-(90^o+\widehat{HAM})=90^o-\widehat{PAB}=\widehat{ACM}\\ \Rightarrow AC=CM$$

2. Tính trâu thôi em ^^. Anh tính ra $\dfrac{NP}{HB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow AM=NP\Rightarrow AN=MP$
Chú ý rằng $\Delta HNP$ vuông cân với cả $AP$ là phân giác $\widehat{HAB}$, dựa vào hai cái đó để tính $\dfrac{NP}{HB}$ ^^

 

[lylinhyb]

Đề khó thế cậu? Chắc là t làm được câu 1a với câu 2! = ))

 

[654321sss]

Hình bài này cũng đơn giản, chả vẽ nữa :v:
---
Lời giải sơ lược:
1. - Lấy K đối xứng $H$ qua C thì $CK=CH=CA=BH$ nên $\Delta AHK$ vuông tại A.
Lại có $\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow CG//AK$. Từ đây suy ra:
$$\widehat{AMC}=180^o-\widehat{KAM}=180^o-(90^o+\widehat{HAM})=90^o-\widehat{PAB}=\widehat{ACM}\\ \Rightarrow AC=CM$$

2. Tính trâu thôi em ^^. Anh tính ra $\dfrac{NP}{HB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow AM=NP\Rightarrow AN=MP$
Chú ý rằng $\Delta HNP$ vuông cân với cả $AP$ là phân giác $\widehat{HAB}$, dựa vào hai cái đó để tính $\dfrac{NP}{HB}$ ^^

ý b a làm kiểu gì vậy. Mà có đứa ở trấn yên nó làm tất mà thừa 30ph ảo quá