Đề thi hsg cấp thị xã (very hot)

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
a, Tìm số tự nhiên sao cho khi cộng 3 số : Số đó, số các chũ số của số đó và tổng các chữ số của số đó ta đc 2006
b, Cho các số dương a,b,c có tổng bg` 2. CM bđt
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq1[/TEX]
Bài 2:
Giải các ptr sau
a, [TEX] x^2 +\frac{25x^2}{(x+5)^2}=11 [/TEX]
b, [TEX] 2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0[/TEX]
Bài 3:
Cho [TEX] P= \frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1} [/TEX] (Với x > 0 và x ≠ 1)
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị NN của P
c, Tìm x để biểu thức [TEX] Q=\frac{2\sqrt{x}}{P} [/TEX] nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho hình vg MNPQ cố định,độ dài cạnh a.E là điểm di chuyển trên đoạn PQ (E≠Q), đg` thg ME cắt đg` thg NP tại F, đg` thg vg góc vs ME tại M cắt đg` thg PQ tại K.
a, Tam giác MFK là tam giác gì? Chứng minh?
b, Đặt QE=x ( 0<x\leqa).Tính độ dài các cạnh của tam giác MEK theo a và x
c, Cm [TEX]\frac{1}{ME^2}+\frac{1}{MF^2}=\frac{1}{MQ^2} [/TEX]
d, Hãy chỉ ra vị trí của điểm E sao cho độ dài EK ngắn nhất, cm điều đó
Mấy bài này cũng khá khó, mình chưa làm đc.Các bn hướng dẫn mình nha

 

[tutooo]

2 câu a,b dễ nhất, ra luôn
a,ta có góc A1 + góc A2 = 90°
A2 + A3 = 90° => góc M1=M3 => tg MPQ = tg MNF => MK = MF => tam giác MFK vuông cân tại M
b,ĐK: x#a
dựa vào các cặp tam giác đồng dạng và các tỉ lệ thức(chẳng nhớ gọi là gì, hệ thức lượng à?) trong tam giác tính ra được là:

ME=cbh(x^2 + 2ax), KE = (2a^2 - 2ax + x^2)/(a-x), KM=? tính nốt
c, nghĩ đã
d,nghĩ đã

 

[tutooo]

cái hình trên kia phải thay P= Q, mình sai sót 1 chút trong cách vẽ

 

[tutooo]

vậy là kết quả câu b bị nhầm, cũng phương pháp đó phiền bạn tính lại giúp mình

 

[tutooo]

c,mình tính theo hình của mình(theo MP)nếu thế thì quá dễáp dụng hệ thức 1/h^2=1/a^2 + 1/b^2 vào tam giác KME đường cao MP-> 1/MP2 = 1/MK2 + 1/ME2 , vì MK = MF -> thay vào ra điều phải chứng minh

 

[tutooo]

gọi PE là x( thay QE = x như đề bài, vì hình sai) theo câu b, ta tính được
[TEX]KE= 3x + \frac{a^2}{\frac x}[/TEX]
áp dụng bđt côsi cho 2 số dương [TEX]3x , \frac{a^2}{\frac{x}[/TEX]


[TEX]3x + \frac{a^2}{x} \geq 2\sqrt{3 a^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow KM \geq 2a\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow KM min khi x = \frac{a}{3}[/TEX]

 

[brandnewworld]

Bài 1.
a, Tìm số tự nhiên sao cho khi cộng 3 số : Số đó, số các chũ số của số đó và tổng các chữ số của số đó ta đc 2006

Làm câu dễ trước: Dễ thấy số cần tìm phải có 4 chữ số (vì 3 chữ số thì tổng trên sẽ nhỏ hơn 2006).
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd (chữ số đại số đó, không biết gõ công thức) (0\leqa,b,c,d \geq 9, abcd thuộc N)
Ta có: 1000a+100b+10c+d+4+a+b+c+d=2006 \Rightarrow 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2002 (1)
\Rightarrow a+b+c+2d=2 (xét chữ số tận cùng)
\Rightarrow a+b+c=2-2d
thế vào (1) được: 1000a+100b+10c+d+2-2d+d=2002 \Rightarrow abcd-d=2000 \Rightarrow abc=200 (tách ra rồi chia, abcd,abc là chữ số đại số).
\Rightarrow a=2,b=0,c=0 \Rightarrow d=0.
Vậy số cần tìm là 2000

 

[brandnewworld]

b, Cho các số dương a,b,c có tổng bg` 2. CM bđt
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq 1[/TEX]

Có phải đề câu 1b) là như vậy ... phải không ?????????

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=\frac{a}{b}=a[/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{b^2}{c+a}+\frac{c+a}{4} \geq b[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4} \geq c[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq a+b+c-(\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}+\frac{a+b}{4})=1[/tex]
Đẳng thức \Leftrightarrow [tex]a=b=c=\frac{2}{3}[/TEX]

 

[brandnewworld]

b, [TEX] 2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0[/TEX]

[TEX]x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0[/TEX]
Đặt: [TEX]t=x^2-2x \Rightarrow 6t=6x^2-12[/TEX]. Ta có:
[TEX]t-\sqrt{6t+7}=0 \Leftrightarrow t=\sqrt{6t+7} \Leftrightarrow t^2=6x+7 \Leftrightarrow t^2-6x-7=0 \Leftrightarrow t_1=-1; t_2=7[/TEX]
[tex]Khi t=t_1=-1 \Leftrightarrow x^2-2x+1=0 \Leftrightarrow x_1=x_2=1[/TEX]
[tex]Khi t=t_2=7 \Leftrightarrow x^2-2x-7=0[/TEX]
[tex]denta'=1+7=8 \Rightarrow x_3=1+2\sqrt{2}; x_4=1-2\sqrt{2}[/tex]
Vậy pt có 4 nghiệm

 

[ms.sun]

Bài 1.
a, Tìm số tự nhiên sao cho khi cộng 3 số : Số đó, số các chũ số của số đó và tổng các chữ số của số đó ta đc 2006
b, Cho các số dương a,b,c có tổng bg` 2. CM bđt
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq1[/TEX]
Bài 2:
Giải các ptr sau
a, [TEX] x^2 +\frac{25x^2}{(x+5)^2}=11 [/TEX]
b, [TEX] 2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0[/TEX]
Bài 3:
Cho [TEX] P= \frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1} [/TEX] (Với x > 0 và x ≠ 1)
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị NN của P
c, Tìm x để biểu thức [TEX] Q=\frac{2\sqrt{x}}{P} [/TEX] nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho hình vg MNPQ cố định,độ dài cạnh a.E là điểm di chuyển trên đoạn PQ (E≠Q), đg` thg ME cắt đg` thg NP tại F, đg` thg vg góc vs ME tại M cắt đg` thg PQ tại K.
a, Tam giác MFK là tam giác gì? Chứng minh?
b, Đặt QE=x ( 0<x\leqa).Tính độ dài các cạnh của tam giác MEK theo a và x
c, Cm [TEX]\frac{1}{ME^2}+\frac{1}{MF^2}=\frac{1}{MQ^2} [/TEX]
d, Hãy chỉ ra vị trí của điểm E sao cho độ dài EK ngắn nhất, cm điều đó
Mấy bài này cũng khá khó, mình chưa làm đc.Các bn hướng dẫn mình nha

Bài 2a nè
ta có:
[TEX]x^2+(\frac{5x}{x+5})^2=11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-\frac{5x}{x+5})^2+2x.\frac{5x}{x+5}=11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{x^2+5x-5x}{x+5})^2+\frac{10x^2}{x+5}=11[/TEX]
Đặt[TEX]\frac{x^2}{x+5}=y[/TEX]
Ta được:
[TEX]y^2+10y=11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2+10y-11=0[/TEX]
Ta có:[TEX]\large\Delta'=5^2+11=36[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=-5\pm \6[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=1[/TEX] hay[TEX]y=-11[/TEX]
đến đây rồi suy ra tìm x là ok!:-*:-*

 

[donquanhao_ub]

Làm câu dễ trước: Dễ thấy số cần tìm phải có 4 chữ số (vì 3 chữ số thì tổng trên sẽ nhỏ hơn 2006).
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd (chữ số đại số đó, không biết gõ công thức) (0\leqa,b,c,d \geq 9, abcd thuộc N)
Ta có: 1000a+100b+10c+d+4+a+b+c+d=2006 \Rightarrow 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2002 (1)
\Rightarrow a+b+c+2d=2 (xét chữ số tận cùng)
\Rightarrow a+b+c=2-2d
thế vào (1) được: 1000a+100b+10c+d+2-2d+d=2002 \Rightarrow abcd-d=2000 \Rightarrow abc=200 (tách ra rồi chia, abcd,abc là chữ số đại số).
\Rightarrow a=2,b=0,c=0 \Rightarrow d=0.
Vậy số cần tìm là 2000

Bn ơi, xhem lại giúp bài này, bài này đáp số ra 1982 thỳ đúng hơn