đề thi hsg cấp thị xã (very hard)

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho [TEX] a= \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3-2\sqrt{2}} [/TEX]
1, Tính [TEX] f_(a) [/TEX] nếu [TEX]f_(x) = (x^3-3x-7)^{2008}+2009 [/TEX]
2, Cm [TEX] a^8 > 3^6 [/TEX]
Bài 2:
Tìm tất cả các số nguyên duơng x,y,z thoả mãn đồng thời hai điều kiện
1, [TEX] \frac{x-y\sqrt{2009}}{y-z\sqrt{2009}} [/TEX] là số hữu tỷ
2, [TEX] x^2+y^2+z^2 [/TEX] là 1 số nguyên tố
Bài 3:
Giải ptr [TEX] \sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x} =1 [/TEX]
Bài 4:
Cho đg` tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs BC tại D. Vẽ đg` kính DE, AE cắt BC tại M.
1, Cmr BD = CM
2, Cmr nếu AB.AC=2BD.DC thì tam giác ABC vg tại A.
Bài 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX] f_(x) = \sqrt{28+3x-x^2} + \sqrt{5+4x-x^2} [/TEX]

 

[ms.sun]

Bài 3:
Giải ptr [TEX] \sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x} =1 [/TEX]

chém bài dễ trước
Đặt [TEX]\sqr[3]{\frac{1}{2}+x}=a \Rightarrow x=a^3-\frac{1}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{\frac{1}{2}}-x=b \Rightarrow x=\frac{1}{2}-b^2[/TEX]
ta có hệ phương trình:
[TEX]{begin{array}{|} a+b=1 (1) \\ a^3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-b^2 (2)\end{array}{|}\right}[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow b=1-a[/TEX]
[TEX](2) \Rightarrow a^3+(1-a)^2-\frac{1}{4}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+a^2-2a+1-\frac{1}{4}=0[/TEX]
rồi làm tiếp (lười không muốn phân tích)
chẳng biết có đúng không nữa/

 

[son_9f_ltv]

Bài 1:
Cho [TEX] a= \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3-2\sqrt{2}} [/TEX]
1, Tính [TEX] f_(a) [/TEX] nếu [TEX]f_(x) = (x^3-3x-7)^{2008}+2009 [/TEX]
2, Cm [TEX] a^8 > 3^6 [/TEX]
Bài 2:
Tìm tất cả các số nguyên duơng x,y,z thoả mãn đồng thời hai điều kiện
1, [TEX] \frac{x-y\sqrt{2009}}{y-z\sqrt{2009}} [/TEX] là số hữu tỷ
2, [TEX] x^2+y^2+z^2 [/TEX] là 1 số nguyên tố
Bài 3:
Giải ptr [TEX] \sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x} =1 [/TEX]
Bài 4:
Cho đg` tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs BC tại D. Vẽ đg` kính DE, AE cắt BC tại M.
1, Cmr BD = CM
2, Cmr nếu AB.AC=2BD.DC thì tam giác ABC vg tại A.
Bài 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX] f_(x) = \sqrt{28+3x-x^2} + \sqrt{5+4x-x^2} [/TEX]

 

[bluesday]

bài 1.1
[tex] a^3= 6 + 3\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}a[/tex]
[tex] a^3 - 3a - 7 = -1 [/tex]