Đề thi hsg cấp thành phố Bắc Giang

H

hanh7a2002123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

255883745616302.jpg

Các bạn hộ tớ tất cả các bài có trong ảnh trên nha !!! Cần gấp lắm luôn :)
Cám ơn :* :p:p
 
I

iceghost

Làm từ từ nhé :3

$3b)S=1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + \cdots + n(n+1)(n+2) \\
\implies 4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + \cdots + n(n+1)(n+2).4 \\
= 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + \cdots + n(n+1)(n+2).[(n+3)-(n-1)] \\
= 1.2.3.4-0.1.2.3 + 2.3.4.5-1.2.3.4 + 3.4.5.6-2.3.4.5 + \cdots + n(n+1)(n+2).(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2) \\
= n(n+1)(n+2)(n+3) \\
\implies 4S + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 \\
= (n^2 + 3n)(n^2+3n+2) + 1\; (1) \\
\textrm{Đặt } t = n^2+3n+1 \\
(1) = (t-1)(t+1) + 1 \\
= t^2-1+1 \\
=t^2 \\
=(n^2+3n+1)^2 \\
\implies \mathrm{dpcm}$
 
P

phamhuy20011801

Bài 1: :v
Bài 2:
a, Dễ thấy $\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3-a^3}{c^2+ca+a^2}=0$
Lại có cái giả thiết, tìm được $\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}=1006$,...
b, Nhân tung tóe ra thôi :)) rồi phân tích thành nhân tử
Bài 3:
a, Tương đương $(1+x)(1+x^2)=2^y$
Đặt $1+x^2=2^n; 1+x=2^m$ với $mn=y; m,n \in N, m<n$
Suy ra $1+(2^m-1)^2=2^n$
$2+4^m-2.2^m=2^n$
$n=1$ thì $m=2$ hoặc $m=0$
$n \ge 2$ thì $m \ge 2$ khi đó vế trái không chia hết cho 4, vế phải chia hết cho 4 (loại)
Được $y=0$ hoặc $y=2$, thay vào giải (nghĩ mãi mới ra cách này =)) ).
 
Last edited by a moderator:
H

hanh7a2002123

phamhuy20011801 said:
Bài 1: :v
Bài 2:
a, Dễ thấy $\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3-a^3}{c^2+ca+a^2}=0$
Lại có cái giả thiết, tìm được $\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}=1006$,...
b, Nhân tung tóe ra thôi :)) rồi phân tích thành nhân tử
Bài 3:
a, Tương đương $(1+x)(1+x^2)=2^y$
Đặt $1+x^2=2^n; 1+x=2^m$ với $mn=y; m,n \in N, m<n$
Suy ra $1+(2^m-1)^2=2^n$
$2+4^m+2.2^m=2^n$
$m=0$ thì $n=2$
$m=1$ thì $n=2$
$m \ge 2$ thì $n \ge 3$, khi đó vế trái không chia hết cho 4, vế phải chia hết cho 4 (loại)
Được $y=0$ hoặc $y=2$, thay vào giải (nghĩ mãi mới ra cách này =)) ).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 2 nhân tung tóe ra rồi lại phân tích thành nhân tử thì nhân ra để làm gì ? chế nói làm e ~.@ chả hiểu gì ? :|:|
 
H

hanh7a2002123

phamhuy20011801 said:
Chế sẽ giúp bé =))
Nhân tung toé ra, nhóm lại ta được cái $(x-y)[xy+yz+zx-xyz(x+y+z)]=0$ (thấy khó thì tung tóe cả hai cái ra thấy nó bằng nhau)
Suy ra ... đấy ... đúng rồi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ò ò, bé biết làm từ hồi chiều hnay đi học rồi :v, cơ mà bài hình chế giúp e phần c là e biết làm hết đề này r :|
Thành thật nhờ vả và cảm ơn :| ^:)^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom