Đề thi HSG cấp huyện đây, bà con ơi!!!

[dohoangnhung1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (4,5 điểm)
a/ Cho biểu thức A=([TEX]2m^2[/TEX]-5n+3)(2m-3n-2)(3m+[TEX]3n^2[/TEX]-1)(m-[TEX]n^2[/TEX]+4), với m,n \in Z
Chứng minh rằng: A chia hết cho 4.
b/ Cho a, b, c là 3 chữ số đôi một khác nhau và abc \geq 0. Biết [tex] \overline{ab} là số nguyên tố thỏa: \frac{[tex] \overline{bc}}{[tex] \overline{ab}}= \frac{c}{b}. Tính giá trị biểu thức: N=[tex] \overline{abc}+[tex] \overline{bca}+[tex] \overline{cab} Bài 3: (4 đ) b/ Cho a, b ,c ,d thỏa mãn: \frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}. CMR: M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c} luôn nhận giá trị nguyên. :khi (46): khó quá, làm hổng được gì hết!!![/tex]

 

[riverflowsinyou1]

b/ Cho a, b ,c ,d thỏa mãn: $\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}$.
CMR: $M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+ \frac{a+d}{b+c}$ luôn nhận giá trị nguyên.
$\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}$.
\Rightarrow $\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}$
TH1: $a+b+c+d=0$ \Rightarrow $M=-4$
TH2: $a+b+c+d$ # $0$ \Rightarrow $b+c+d=c+d+a=d+a+b=a+b+c$
\Leftrightarrow $a=b=c=d$ \Rightarrow $M=4$
\Rightarrow điều phải chứng minh.