Đề thi HSG 9

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình [TEX]\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{x-1} = 1[/TEX].

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Õy, xét đường thẳng [TEX](d_m)[/TEX] xác định bởi phương trình : [TEX](m-1)x + (m+1)y = \sqrt{2(m^2+1)}[/TEX] với m là tham số. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng [TEX](d_m)[/TEX].

Bài 3: Cho đường tròn (O,R), dây BC cố định (BC<2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H.
a, Chứng minh [TEX]CH.CE + BH.BD = BC^2[/TEX].
b, Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
[TEX]x + y + z > 11[/TEX] và [TEX]8x+9y+10z = 100[/TEX]

Bài 5: Tìm Min của biểu thức [TEX]F(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2[/TEX] vói x thuộc R.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1}$ và $b=\sqrt[3]{x-1}$
Khi đó $a+b=1$ và $a^3-2b^3=1$
Thay $a=1-b$ ta được $b(b^2-b+1)=0\leftrightarrow b=0$ hay $x=1$
Bài 2: $d(O, d_m)=\dfrac{\sqrt{2m^2+2}}{\sqrt{m^2-2m+1+m^2+2m+1}}=1$
Bài 3: Kẻ đường cao $AA_1$
(a) $CH.CE=CA_1.CB$ và $BH.BD=BA_1.BC$
Cộng lại.
(b) Chứng minh $AO\perp DE$ bằng các kẻ tiếp tuyến ở $A$ của $(O)$ rồi biến đổi góc chứng minh tiếp tuyến đó song song với $DE$
Bài 4: $100=8(x+y+z)+y+2z\ge 8.11 +1+2z\rightarrow z\le 5$
Xét $z=\{1,2,3,4,5\}$
Bài 5: $x^4-2x^3+3x^2-2x+2=\dfrac{(2x-1)^2\left[(2x-1)^2+6\right]}{16}+\dfrac{25}{16}\ge \dfrac{25}{16}$