đề thi hsg 9 huyện.

[bengocdethuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
a.tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thúc $D = x^2 -48x+|y-1|+2589 $
b.chứng minh BĐT $a^4+b^4+c^2+12a(ab^2-a+c+1)$
2.cho tam giác ABC có 3 cạnh là a.b.c chứng minh rằng ab+bc+caa^2+b^2+c^2<(ab+bc+ca) dấu ''=''ở bất đẳng thức bên trái xãy ra khi nào
3.với giá trị nào của số tự nhiên a thì M=(6a-13)/(5a-17) có giá trị min
4.tìm giá trị lớn nhất của p=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$
5.cho a,b,c là 3 số thực dương.chứng minh ab/c +bc/a + ca/b \geq a+b+c
giúp mình nha mai ,sáng mình phải nộp bài cho thầy ha

 

[popstar1102]

2)
c/m ab+ac+bc\leq $a^2+b^2+c^2$<2(ab+ac+bc)

ta có a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên
a<b+c \Rightarrow $a^2<ab+ac$
b<a+c \Rightarrow $b^2<bc+ba$
c<a+b \Rightarrow $c^2<ca+bc$
cộng vế ta có $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$ (1)

giả sử ab+ac+bc\leq $a^2+b^2+c^2$
\Leftrightarrow 2(ab+ac+bc)\leq $2a^2+2b^2+2c^2$
\Leftrightarrow $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc$\geq 0
\Leftrightarrow $(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2$\geq 0 (đúng )
\Rightarrow ab+ac+bc\leq $a^2+b^2+c^2$ (2)

(1),(2)\Rightarrow dpcm

 

[vipboycodon]

$P = -x^2-y^2+xy+2x+2y$
$2P = -(2x^2+2y^2-2xy-4x-4y)$
$2P = -(x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4+y^2-4y+4-8)$
$2P = -(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2+8 \le 8$
=> $2P \le 8$
=> $P \le 4$
Vậy max P = 4 khi $x = y = 2.$

 

[angleofdarkness]

$M=\dfrac{6a-13}{5a-17}=\dfrac{5a-17+a+4}{5a-17}=1+\dfrac{a+4}{5a-17}=1+\dfrac{a+4}{5(a+4)-37}$

Đặt $\dfrac{a+4}{5(a+4)-37}=\dfrac{1}{m}$ \Rightarrow $m=\dfrac{5(a+4)-37}{a+4}=5+\dfrac{-37}{a+4}.$

Do a thuộc N nên a \geq 0 \Rightarrow a + 4 \geq 4 \Rightarrow m \leq $5+\dfrac{-37}{4}=\dfrac{-17}{4}.$

\Rightarrow $\dfrac{1}{m}$ \geq $\dfrac{-4}{17}$ \Rightarrow $M=1+\dfrac{1}{m}$ \geq ... \geq $\dfrac{13}{17}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a = 0

 

[angleofdarkness]

1/

$D = x^2 -48x+|y-1|+2589 $

$= x^2 -48x+576+|y-1|+2013$

$=(x-24)^2+|y-1|+2013$

\geq 2013.

Dấu = xẩy ra \Leftrightarrow x - 24 = y - 1 = 0.

\Leftrightarrow x = 24, y = 1

 

[angleofdarkness]

5/

Dùng BĐT Cô si:

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}$\geq2.$\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}$ $=2b$ (do b > 0)

Tương tự $\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}$ \geq $2c$ và $\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}$ \geq $2a.$

Cộng các vế lại rồi chia 2 được đpcm.

 

[angleofdarkness]

2/

Chắc đề là c/m $ab+bc+ca$\leq$a^2+b^2+c^2$<$2(ab+bc+ca).$

C/m VT dùng Cô si \Rightarrow $a^2+b^2$\geq$2ab$; $b^2+c^2$\geq$2bc$ và $c^2+a^2$\geq$2ca.$

\Rightarrow Cộng vào chia 2 \Rightarrow đpcm.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a = b = c > 0 \Leftrightarrow Tam giác cho là tam giác đều.

C/m VP ta có a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác \Rightarrow a< b + c; c < a + b; c < a + b.

\Rightarrow $a^2$ < ab + ca; $b^2$ < bc + ab; $c^2$ < ca + bc.

\Rightarrow cộng vế vào \Rightarrow đpcm.