đề thi hsg 8

[math2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 4:
Cho hình thoi ABCD có $\{ABC}=60(độ).Hai đường chéo cắt nhau tại O,E thuộc tia BC sao cho BE bằng ba phần tư BC,AE cắt CD tại F.Trên 2 đoạn AB và CD lần lượt lấy 2 điểm G và H
sao cho CG song song với FH
a/cmr:BG*DH=$\frac{3}{4}$*BC^2
b/Tính số đo góc GOH
câu 5:
Cho tam giác ABC ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho $\frac{BM}{BC}$=$\frac{CN}{CA}$=$\frac{AP}{AB}$ và $\frac{BM}{BC}$<$\frac{1}{2}$.CMR:2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

 

[ronaldover7]

2/Trong tam giác ABC lấy G là trọng tâm tam giác ABC,K là trung điểm BC \Rightarrow AG=2GK
Trên tia đối NG lấy I sao cho NG=2NI
\Rightarrow KI//AN và KI=$\frac{1}{2}$AN
Từ N kẻ đường thẳng // AB cắt BC tại T
áp dụng đl Talet \Rightarrow$\frac{NC}{AC}$=$\frac{TC}{BC}$=$\frac{NT}{AB}$
Mà $\frac{NC}{AC}$=$\frac{BM}{BC}$=$\frac{AP}{AB}$
\Rightarrow AP=NT và BM=TC
Do BM=TC \Rightarrow K là trung điểm MT
DO AP=NT vàAP//NT \Rightarrow APNT là hbh
\Rightarrow PT//AN và PT = ANMà KI//AN và KI=$\frac{1}{2}$AN\Rightarrow KI//PT và KI=$\frac{1}{2}$PT ,lại có K là trung điểm MT
\Rightarrow I là trung điểm PM(dùng phản chứng để CM)
\Rightarrow G là trọng tâm tam giác PNT
\Rightarrow 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm​