Đề thi HSG 8 cực hot đây !!!!!!!!!!

[quan8d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTLN của biểu thức :
A= 1/(x^3+y^3+1) +1/(y^3+z^3+1) + 1/(z^3+x^3+1)
với x,y,z>0 và xyz=1
2, Phân tích ra thừa số : a^3+4a^2-29a+24
3, Tìm x,y,z biết rằng : x + y - z = y + z - x = z + x - y = xyz
4, CMR: x^5/120 + x^4/12 + 7x^3/24 + 5x^2/12 + x/5 luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x.
5, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
6, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chinh phương.
7, Chứng minh rằng :
a, Tích (4+a-3b)^4(3a-5b-1)^4 chia hết cho 16 với mọi số nguyên a,b
b, Biểu thức : 4^(n+1) + 60n - 4 chia hết cho 36 với mọi số tự nhiên n.
c, (2^(3n+1) +2^n)(n^5-n) chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên n
8, Cho các số x,y,z\geq0 và x+y+z=1. Chứng minh rằng :
x+2y+z\geq4(1-x)(1-y)(1-z).

 

[ngojsaoleloj8814974]

1, Tìm GTLN của biểu thức :
A= 1/(x^3+y^3+1) +1/(y^3+z^3+1) + 1/(z^3+x^3+1)
với x,y,z>0 và xyz=1

ÁP dụng BĐT [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b) [/TEX]vào để tìm GTLN của A:
[TEX]A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\leq\frac{xyz}{xy(x+y)+xyz}+\frac{xyz}{xz(y+z)+xyz}+\frac{xyz}{xz(x+z)+xyz} (do xyz=1)\Rightarrow A\leq\frac{z}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1 [/TEX]
GTLN của A=1 khi x=y=z=1

 

[ngojsaoleloj8814974]

4, CMR: A=x^5/120 + x^4/12 + 7x^3/24 + 5x^2/12 + x/5 luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x.
x^5/120 + x^4/12 + 7x^3/24 + 5x^2/12 + x/5
[TEX]=\frac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}[/TEX]
Để chứng minh A luôn luôn là một số tự nhiên ta cần CM:[TEX]x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x[/TEX] chia hết cho 120
Thật vậy:[TEX]x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x[/TEX]=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
Ta có tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 ( vì trong 5 số đó có số chia hết cho2,3,4,5)

 

[ngojsaoleloj8814974]

5, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
x^2-4xy+5y^2=(x-2y)^2+y^2=169
Giải ra được (x;y)=(22;5);(-2;5);(2;-5);(-22;-5);(29;12);(19;12);(-19;-12);(-29;-12)

 

[ngojsaoleloj8814974]

6, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chinh phương.
Giả sử với n>1 thì 2^n-1=k^2 (k thuộc N)
2^n=k^2+1
Nhận xét: 2^n chia hết cho 4 Vì n>1
k lẻ nên k^2 đồng dư với 1 theo modun 4 suy ra k^2+1 đồng dư với 2 theo modun4 (vô lý)
suy ra ĐPCM

 

[ngojsaoleloj8814974]

2, Phân tích ra thừa số : [TEX]a^3+4a^2-29a+24[/TEX]
[TEX]a^3+4a^2-29a+24=(a-1)(a-3)(a+8)[/TEX]
cái bài nay nhẩn nghiệm rồi dùng sơ đồ hoocne là ra thôi.
3, Tìm x,y,z biết rằng : x + y - z = y + z - x = z + x - y = xyz
Ta có: x+y+z=x+y-z+2z=y+z-x+2x=z+x-y+2y
mà x+y-z=y+z-x=z+x-y
Nên[TEX] x=y=z=x^3=y^3=z^3=xyz[/TEX]
Với x=y=z=0 thỏa mãn điều kiện của bài toán đưa ra
Với x;y;z khác 0 ta được: [TEX]1=x^2=y^2=z^2[/TEX]
\Rightarrow x=y=z=1;x=y=z=-1
Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán: x=y=z=0;x=y=z=1;x=y=z=-1
>->->-

 

[quan8d]

còn 2 bài nữa cố lên bạn !!!!!!!!!!!!!!!!!!....................<<<<<<<<<<<<<<<<<<

 

[count_rainbow]

bài 3 nè!!!
Ta có: x+y-z=y+z-x=z+x-y=xyz
nên x+y-z+y+z-x+z+x-y=xyz+xyz+xyz
hay x+y+z=3xyz
mà xyz=x+y-z
nên x+y+z=3x+3y-3z
do đó x+y=2z
Tương tự:
y+z=2x
x+z=2y
nên x=y=z
do đó: 3x=x^3
hay 3=x^2
Vậy x=y=z=căn của 3

 

[quan8d]

OK, thanks nha bạn>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..................,,,,,,,,

 

[quan8d]

Các bài toán về giải phương trình đây
Giải phương trình : a, (x^2+2x+7)=(x^2+2x+4)(x^2+2x+3)
b, (8x+7)^2 (4x+3)(x+1)=3,5
c, x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2=4
d, 4x^2-4xy+5y^2+4y+1=0
e, (x^2+4x+21)^2= (x+3)^4
g, 1999x^4+1998x^3+2000x^2+1997x+1999=0
h, x^4+x^3-4x^2+x+1=0
k, (x^2+10x+8)^2= (8x+4)(x^2x+ 8x+7)
______________________
............................................

 

[ngojsaoleloj8814974]

bài 3 nè!!!
Ta có: x+y-z=y+z-x=z+x-y=xyz
nên x+y-z+y+z-x+z+x-y=xyz+xyz+xyz
hay x+y+z=3xyz
mà xyz=x+y-z
nên x+y+z=3x+3y-3z
do đó x+y=2z
Tương tự:
y+z=2x
x+z=2y
nên x=y=z
do đó: 3x=x^3
hay 3=x^2
Vậy x=y=z=căn của 3

Giả sử bài bạn đúng thì[TEX] x=y=z=-\sqrt[]{3}[/TEX] nữa!
Cí bạn count_rainbow uj! bạn thử thế vào bỉu thức: x+y-z=y+z-x=z+x-y=xyz
vs [TEX]x=y=z=\sqrt[]{3}[/TEX]********************************************************?????????????
Lần sau bạn nhớ đọc kĩ đề!

 

[ngojsaoleloj8814974]

7, Chứng minh rằng :
a, Tích A= (4+a-3b)^4(3a-5b-1)^4 chia hết cho 16 với mọi số nguyên a,b
b, Biểu thức :B= 4^(n+1) + 60n - 4 chia hết cho 36 với mọi số tự nhiên n.
c, (2^(3n+1) +2^n)(n^5-n) chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên n

a,
Nếu a chẵn, b lẻ thì 3a-5b-1 chẵn \Rightarrow A chia hết cho 16
Nếu a chẵn, b chẵn thì 4+a-3b chẵn \Rightarrow A chia hết cho 16
Nếu a lẻ, b chẵn thì 3a-5b-1 chẵn \Rightarrow A chia hết cho 16
Nếu a lẻ, b lẻ thì 4+a-3b chẵn \RightarrowA chia hết cho 16
b,
Dùng phương pháp quy nạp ra liền (cái này bạn tự làm nghen!!!!)
c,
chỉ cần CM n^5-n chia hết cho 30
n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) luôn luôn chia hết cho (cái này là điều hiển nhiên mà!!!///!!!!!!)

 

[ngojsaoleloj8814974]

Các bài toán về giải phương trình đây
Giải phương trình : a, (x^2+2x+7)=(x^2+2x+4)(x^2+2x+3)
b, (8x+7)^2 (4x+3)(x+1)=3,5
c, x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2=4
d, 4x^2-4xy+5y^2+4y+1=0
e, (x^2+4x+21)^2= (x+3)^4
g, 1999x^4+1998x^3+2000x^2+1997x+1999=0
h, x^4+x^3-4x^2+x+1=0
k, (x^2+10x+8)^2= (8x+4)(x^2x+ 8x+7)
______________________
............................................

a,
Đặt x^2+2x=t khi đó ta có: t+7=(t+4)(t+3)\Rightarrow t^2+6t+5=0\Rightarrow t=-1;t=-5
Thế t vào giải ra được x=-1 ( có 1 PT vô nghiệm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-1
c,
x^2+1\x^2+y^2+1\y^2 \geq4 (cái này sài cô si ra liền)
"=" xảy ra khi x=y=1; x=y=-1
d,
4x^2-4xy+5y^2+4y+1=0\Rightarrow (2x-y)^2+(2y+1)^2=0
\Rightarrow y=-1\2; x=-1\4
e,
Chuyển vế sử dụng hằng đẳng thức đưa về PT tích rồi giải 2 PT bậc 2 bình thường thôi (làm biếng tính wa)
h,
Với x=0 không phải là nghiệm của PT, Với x khác 0 chia cả 2 vế cho x^2, sau đó nhóm các hạng tử cho phù hợp, đặt ẩn phụ rồi giải (đây hình như là PT đối xứng ).
g,
1999x^4+1998x^3+2000x^2+1997x+1999=0
(1999x^4+1998x^3+1000x^2)+(1000x^2+1997x+1998)=0
cả 2 cái này đều lớn hơn 0 (vì đenta<0 ,hệ số a dương )
Nên PT vô nghiệm

 

[ngojsaoleloj8814974]

Các bài toán về giải phương trình đây
Giải phương trình : a, (x^2+2x+7)=(x^2+2x+4)(x^2+2x+3)
b, (8x+7)^2 (4x+3)(x+1)=3,5
c, x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2=4
d, 4x^2-4xy+5y^2+4y+1=0
e, (x^2+4x+21)^2= (x+3)^4
g, 1999x^4+1998x^3+2000x^2+1997x+1999=0
h, x^4+x^3-4x^2+x+1=0
k, (x^2+10x+8)^2= (8x+4)(x^2x+ 8x+7)
______________________
............................................

a,
Đặt x^2+2x=t khi đó ta có: t+7=(t+4)(t+3)\Rightarrow t^2+6t+5=0\Rightarrow t=-1;t=-5
Thế t vào giải ra được x=-1 ( có 1 PT vô nghiệm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-1
c,
x^2+1\x^2+y^2+1\y^2 \geq4 (cái này sài cô si ra liền)
"=" xảy ra khi x=y=1; x=y=-1
d,
4x^2-4xy+5y^2+4y+1=0\Rightarrow (2x-y)^2+(2y+1)^2=0
\Rightarrow y=-1\2; x=-1\4
e,
Chuyển vế sử dụng hằng đẳng thức đưa về PT tích rồi giải 2 PT bậc 2 bình thường thôi (làm biếng tính wa)
h,
Với x=0 không phải là nghiệm của PT, Với x khác 0 chia cả 2 vế cho x^2, sau đó nhóm các hạng tử cho phù hợp, đặt ẩn phụ rồi giải (đây hình như là PT đối xứng ).
g,
1999x^4+1998x^3+2000x^2+1997x+1999=0
(1999x^4+1998x^3+1000x^2)+(1000x^2+1997x+1998)=0
cả 2 cái này đều lớn hơn 0 (vì đenta<0 ,hệ số a dương )
Nên PT vô nghiệm
|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-) (mệt wa)

 

[quan8d]

Giải tiếp phương trình sau !!!!!!!

1, Cho phương trình : (a+b+x)^3 - 4(a^3+b^3+x^3) - 12abx =0
a, Giải phương trinh với a=1, b=2
b,Giải và biện luận phương trình theo a,b
2, Cho phương trình : (x+a+b)(x+b+c)(x+c+a)(a+b+c)=abcx
a, Giải phương trình với a=2,b=3,c=4
b, Giải và biện luận phương trình theo a,b,c
3, Cho phương trình : x^3+ax^2+bx+c=0
Giải phương trình với a=1,b=c=-8
4, Cho phương trình : x^3-(4a+3)x^2+4a(a+2)x-4(a^2-1)=0
a, Giải phương trình với a=-1/2
b, Giải và biện luận phương trình theo a

 

[quan8d]

cố lên các bạn , mấy bài này dễ thui mờ..................................................!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[ms.sun]

Các bài toán về giải phương trình đây
b, (8x+7)^2 (4x+3)(x+1)=3,5
______________________
............................................

[TEX](8x+7)^2(4x+3)(x+1)=3,5 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (8x+7)^2(8x+6)(8x+8)=56[/tex]
Đặt [TEX]8x+7=a[/TEX]
ta có: [TEX]pt \Leftrightarrow a^2(a-1)(a+1)-56=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(a^2-1)-56=0 \Leftrightarrow a^4-a^2-56=0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{a^2=-7 (loai)}\\{a^2=8(tm)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ...........[/TEX]

 

[quan8d]

các bạn đâu hết cả rùi. Còn cả đống bài toán kia kìa???:khi (58)::khi (35):

 

[girltoanpro1995]

1, Cho phương trình : (a+b+x)^3 - 4(a^3+b^3+x^3) - 12abx =0
a, Giải phương trinh với a=1, b=2
b,Giải và biện luận phương trình theo a,b
2, Cho phương trình : (x+a+b)(x+b+c)(x+c+a)(a+b+c)=abcx
a, Giải phương trình với a=2,b=3,c=4
b, Giải và biện luận phương trình theo a,b,c
3, Cho phương trình : x^3+ax^2+bx+c=0
Giải phương trình với a=1,b=c=-8
4, Cho phương trình : x^3-(4a+3)x^2+4a(a+2)x-4(a^2-1)=0
a, Giải phương trình với a=-1/2
b, Giải và biện luận phương trình theo a

Bạn lấy mấy bài này ở đâu vậy? Bài rất hay nhưng cũng ko dễ lắm. Chúc cả nhà 1-6