De Thi HSG 7 nek. Minh can gap thu 5 . Giup

[tung_2060]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất a sao cho khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003 .
Bài 2 : Cho 2 hàm số :
f(x) = |x - 1| + 1 ; g(x) = |x - 2| + 2
a) Tìm x để f(x) - 2g(x) = -3
b) Tìm x để f(x) = g(f(2))
Bài 3:Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên x, y, z thoả mãn.
| x - y | + | y - z | + | z - x | = 2005
Bài 4 :
Tìm x biết
\sqrt{3xx+4} + \sqrt{2004xx + 1} = 3 - 4xx

 

[hiensau99]

bài 1: Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất a sao cho khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003 .
HD:
Theo bài ra ta có: [TEX]2004a \vdots 2003[/TEX]
\Rightarrow[TEX]20040+a \vdots 2003[/TEX]
\Rightarrow [TEX]20030+10+a \vdots 2003[/TEX]
\Rightarrow[TEX]10+a \vdots 2003 [/TEX]

a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể => 10+a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể chia hết cho 2003
=> 10+a=2003 => a=1993

 

[harrypham]

.
Bài 2 : Cho 2 hàm số :
f(x) = |x - 1| + 1 ; g(x) = |x - 2| + 2
a) Tìm x để f(x) - 2g(x) = -3
b) Tìm x để f(x) = g(f(2))

Lời giải.
a) [TEX]f(x)-2g(x)=-3 \Leftrightarrow |x-1|+2-2 \left( |x-2|+2 \right)=-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |x-1|+2-2|x-2|-4=-3 \Leftrightarrow |x-1|-2|x-2|-3=-3 \Leftrightarrow |x-1|-2|x-2|=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |x-1|=2|x-2| \Leftrightarrow |x-1|=|2x-4| \Leftrightarrow \left[ \begin{array} x-1=-(2x-4) \\ x-1=2x-4 \end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array} x=1 \\ x=3 \end{array}[/TEX]

b) [TEX]g(f(2))= g( |2-1|+1)=g(2)= |2-2|+2=2[/TEX].
Vậy [TEX]f(x)=2 \Leftrightarrow |x-1|+1=2 \Leftrightarrow |x-1|=1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array} x-1=1 \\ 1-x=1 \end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array} x=2 \\ x=0 \end{array}[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 3:Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên x, y, z thoả mãn.
| x - y | + | y - z | + | z - x | = 2005

Do 2005 là số lẻ và là là tổng của ba số nguyên nên có hai trường hợp xảy ra: cả ba số đều lẻ hoặc có 2 số chẵn và 1 số lẻ.

1. Nếu cả ba số đều lẻ. Ta có [TEX]|x-y|[/TEX] lẻ, nên không mất tính tổng quát, giả sử x chẵn và y lẻ. Cũng có [TEX]|y-z|[/TEX] lẻ mà y lẻ nên [TEX]z[/TEX] chẵn. Và [TEX]|z-x|[/TEX] lẻ mà z chẵn nên x lẻ, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.
2. Nếu có 2 số chẵn, 3 số lẻ. Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]|x-y|,|y-z|[/TEX] chẵn và [TEX]|z-x|[/TEX] lẻ. Ta có [TEX]|x-y|[/TEX] chẵn nên cả x, y phải cùng tính chẵn lẻ. Tiếp tục giả sử x,y chẵn và x,y lẻ ta dẫn tới không tồn tại x,y,z thoả mãn

Kết luận. Không tồn tại số nguyên x,y,z thoả mãn đề bài.