de thi hsg 2013-2014 day

[khoigrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC: 2013-2014
Đề thi môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
________________________

Câu 1: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm)
a. Tìm các giá trị nguyên của x để biẻu thức (2x^2+3X+3)/(2x-1) có giá trị nguyên và tìm p khi đó.
b. Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên dương liên tiếp thì chia hết cho 9.
Câu 2: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm)
a. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.
b. Phân tích đa thức thành nhân tử:
[4abcd + (a^2 + b^2) (c^2 + d^2)]^2 – 4[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2)]^2
Câu 3: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm)
a. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a(b-c)^2 +b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3+ c^3
b. Cho ba số x, y, z thỏa mản . Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 4: (5điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, M là trung điểm của BO, N là trung điểm CD. Chứng minh: Tam giác AMN vuông cân.

 

[phamhuy20011801]

2a, gt suy ra a+b=-c
\Rightarrow $(a+b)^3=(-c)^3$
\Rightarrow $a^3+3a^2b+3b^2+b^3=-c^3$
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3abc$
b, Đặt $A=4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)$
$B=2cd(a^2+b^2)+2ab(c^2+d^2)$
Thì biểu thức có dạng:
$A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Ta có: $A+B=(a^2+b^2)(c^2+d^2)+2cd(a^2+b^2)+4abcd+2ab(c^2+d^2)$
= $(a^2+b^2)(c^2+d^2+2cd)+2ab(2cd+c^2+d^2)$
= $(c+d)^2(a^2+2ab+b^2)=(c+d)^2(a+b)^2$
Tương tự, A-B=$(c-d)^2(a-b)^2$
Suy ra: $A^2-B^2=(a+b)^2(c+d)^2(a-b)^2(c-d)^2$.