de thi hs gioi

[o0_hoangtu_0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa đường tròn (o) dg` kính AB, Ax và By là 2 tiếp tuyến , M là điểm bất kì trên nửa dg` tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a) Cm AC+BD=CD---->vỊ trí M trên cung AB để có AC+BD nhỏ nhất
b) Ctỏ: góc COD =90 và AC.BD=R.R
c) AD cắt BC tại N. Cm: MN song song AC
d) Gọi E là giao điểm 2 đường thẳng AB và CD cm DM.CE=DE.CM

 

[ms.sun]

cho nửa đường tròn (o) dg` kính AB, Ax và By là 2 tiếp tuyến , M là điểm bất kì trên nửa dg` tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a) Cm AC+BD=CD---->vỊ trí M trên cung AB để có AC+BD nhỏ nhất
b) Ctỏ: góc COD =90 và AC.BD=R.R
c) AD cắt BC tại N. Cm: MN song song AC
d) Gọi E là giao điểm 2 đường thẳng AB và CD cm DM.CE=DE.CM

a,Ta có:AC=MC(tính chất 2 tiếp tuyến kẻ từ C)
và: BD=MD(tính chất 2 tiếp tuyến kẻ từ D)
\RightarrowAC+BD=MC+MD
=CD
\Rightarrowđpcm
hình như cách ngắn nhất để tìm vị trí của điểm M thì phải chứng minh câu b trước
b,Ta có OC là phân giác [TEX]\hat{MOA}[/TEX](t/c 2 tiếp tuyến kẻ từ C)
OD là phân giác [TEX]\hat{MOB}[/TEX](t/c 2 tiếp tuyến kẻ từ D)
mà[TEX]\hat{MOA}+{\hat{MOB}}=180^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{COD}=90^o[/TEX](t/c2tia phân giác của 2 góc kề bù)(đpcm)
Ta có AC.BD=MC.MD=[TEX]MO^2[/TEX](hệ thức lượng trong tam giác COD)
=R.R
Ta có:[TEX]AC+BD=MC+MD \geq 2{\sqrt{MC.MD}}=2R[/TEX]
\RightarrowCD=AB
hay M là trung điểm của cung AB thì AC+BD đạt min

 

[harrypotter28028]

c/AC song song BD -> CN/NB = AC/BD mà AC = CM, BD = MD -> CN/NB = CM/MD -> NM song song BD song song AC ( đ lí talet )
d/ DO là TPG của góc MDB ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)
-> DE/OE = DB/OB (t/c TPG của tam giác) = MD/OM \Rightarrow DE/DM = OE/OM (1)
OC là TPG của góc EOM -> OM/CM = OE/EC \Rightarrow OE/OM} = EC/CM (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow MD/DE = CM/EC \Leftrightarrow DM.CE = DE.CM