đề thi hs giỏi

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: cho đa thức P(x)=x^2+bx+c,trong đó b và c là các số nguyên.biết rằng đa thức x^4+6x^2+25 và 3x^4+4x^2+28x+5 đều chia hết cho P(x).tính P(1)
câu 2:
a/cho a=11111......111(2n chữ số 1),b=4444.....444(n chữ số 4)
chứng minh rằng a+b+1 là số chính phương
b/tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn,thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục,thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị,ta vẫn dc 1 số chính phương
câu 3: tìm nghiệm nguyên của phương trình
a/ x^6+3x^2=y^4
b/2x^2-4y=10
c/3x^2+5y^2=345
câu 4:
a/chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b/chứng minh rằng 2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010
c/chứng minh rằng nếu 3 số tự nhiên m,m+k,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
câu 5: cho 3 máy bơm A,B,C hút nc trên giếng.nếu làm 1 mình thì máy bơm A hút hết nc trong vòng 12h,máy bơm B hút hết nc trong vòng 15h và máy bơm C hút hết nc trong vòng 20h.trong 3h đầu 2 máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B.tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nc?
câu 6: cho tam giác ABC,AB=3AC
tính tỉ số dg cao xuất phát từ B và C

 

[ngobin3]

1/

2b/

3a/

 

[meomiutiunghiu]

2/
a/
Kết quả có phải là [ tex ](10^n +2/3)^2
b/
Gọi A là số chính phương cần tìm.
Đặt A = k^2 ( 31 <k < 100)
Theo đề ra A + 1000 + 300 + 50 + 3 = n^2 (n>k) <=> k^2 + 1353 = n^2
<=> (n - k)(n +k) = 1353 = 3.11.41. vậy có các khả năng sau
(n - k) = 3 & ( n +k ) =451 loại vì n+k <200
(n- k) = 11 & (n+k) = 123 <=> n= 67, k = 56. thay vào A = 3136 = 56 ^2, A + 1353=4489=67^2. thỏa mãn
(n -k) = 33 & (n +k)=41 <=> n = 37 k=4 loại.
vậy số chính phương cần tìm là 3136(st).
3/
a/ như bạntrên
b/ vô nghiệm

 

[meomiutiunghiu]

Câu 3 c/ tham khảo vở thằng bạn,sai thì thôi ha:-SS
Vì 345 vừa chia hết cho 3, vừa chia hết chọ 5 nên [TEX]3x^2 + 5x^2[/TEX] vừachia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 .Lại có (3,5) =1 nên x chia hết cho 5 \Rightarrow x=5a (a thuộc Z )
và y chhia hết cho 3\Rightarrow y=3b (b thuộc Z) Ta có:
[TEX]3.25a^2 + 5.9b^2 =345\Leftrightarrow 5a^2 +3b^2=23 (2)[/TEX]
Thay (2)ta được kết quả (x,y) =(+-10 ,+-3 )

 

[luuquangthuan]

Đặt 111111......1111(n chữ số 1)=m
Ta có m.[TEX]10^m[/TEX]+m+4m+1
=9[TEX]m^2[/TEX]+6m+1
=[TEX](3m+1)^2[/TEX]

 

[vansang02121998]

Ta có

$S_{ABC}=\frac{AB.CE}{2}=\frac{AC.BD}{2}$

$ \Rightarrow AB.CE=AC.BD$

$ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$

$ \Rightarrow \frac{BD}{CE}=3$

Bài 1:

Như thầy cô nào cũng dạy cách như ngobin3 nhưng tui thấy cách này cũng được mọi người xem có sai không nhé

$A(x)=x^4+6x^2+25$

$B(x)=3x^4+4x^2+28x+5$

$C(x)=x^2+ax+b$

Ta có

$A(x) \vdots B(x)$

$ \Rightarrow x^4+6x^2+25=k(x^2+ax+b)$ ( $k$ là một đa thức bậc $2$ )

$ \Rightarrow (x^2-2x+5)(x^2+2x+5)=k(x^2+ax+b)$

$ \Rightarrow x^2-2x+5=x^2+ax+b$ hoặc $x^2+2x+5=x^2+ax+b$

Tương tự, ta có

$x^2-2x+5=x^2+ax+b$ hoặc $3x^2+6x+1=x^2+ax+b$

Gộp lại 2 trường hợp ta được

$x^2+ax+b=x^2-2x+5$

hay $a=-2;b=5$

Bài 2:

a) Đặt $\overline{111...1}=k$ ( $n$ chữ số $1$ )

$ \Rightarrow 10^n=9k+1$

$ \Rightarrow \overline{111...1}=k(9k+1)+k$ ( $2n$ chữ số $1$ )

và $\overline{444...4}=4k$ ( $n$ chữ số 4 )

$ \Rightarrow a+b+1=k(9k+1)+k+4k+1$

$ \Rightarrow a+b+1=9k^2+k+k+4k+1$

$ \Rightarrow a+b+1=9k^2+6k+1$

$ \Rightarrow a+b+1=(3k+1)^2$

Vậy, ....

b) Giải tương tự như bạn ngobin3

 

[vansang02121998]

$x^6+3x^2=y^4$

$\Leftrightarrow x^2(x^4+3)=(y^2)^2$

vì $x^2$ và $(y^2)^2$ là số chính phương

$\Rightarrow x^4+3$ là số chính phương

Giả sử $x_1$ là nghiệm của phương trình thì số đối của $x_1$ cũng là nghiệm của phương trình nên ta chỉ xét giá trị 0 và các giá trị dương của $x$

- Nếu $x=0$ thì $x^4+3=3$ không là số chính phương ( nhưng vì $x^2=0$ nên $x^2(x^4+3)$ vẫn là số chình phương )

- Nếu $x=1$ thì $x^4+3=4$ là số chính phương

- Nếu $x>1$, ta có

+ $x^4+3 > x^4$

+ $(x^2+1)^2 < x^4+3$

$\Rightarrow x^4 < x^4+3 < (x^2+1)^2$

$\Rightarrow x^4+3$ không là số chính phương

- Thử lại với $x=1;x=0$, ta được $(x;y)=(0;0)$

Vậy, ...

 

[vansang02121998]

Bài 3:

$2x^2-4y=10$

$\Leftrightarrow x^2-2y=5$

$\Leftrightarrow x^2=2y+5=k^2(k \in Z)$

$\Leftrightarrow x=\pm k$ và $y=\frac{k^2-5}{2}$

Vậy, nghiêm tổng quát của phương trình là ...

 

[hellangel98]

ko ai làm dc câu 4 và 5 ah?????
các bạn tập trung vào câu 1,2,3 nhưng mấy câu đó ít điểm lắm
làm bài kiểu này chắc ko dc đến điểm giỏi.120' cho đề thi này.cố lên nào
lưu ý:đề chính xác 100%.ko có sai sót nha
câu 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'
B/Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức (AB+BC+AC)^2/(AA'^2+ BB'^2+ CC'^2) đạt giá trị nhỏ nhất?

 

[maikhaiok]

Mình nghĩ câu 3c đang còn "....." Nhiều bạn chưa nghĩ ra lời giải câu này thì phải :-SS:-SS:-SS

Lời giải:

$3x^2 + 5y^2 = 345$

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2=345-5y^2=5(69-y^2)[/TEX]

Do 3 và 5 có ƯC=1 nên:

[TEX] \Rightarrow x^2 \vdots 5 \Leftrightarrow x^2 = 5t [/TEX]

Với [TEX]x^2=5t[/TEX] ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow 3.5t = 5(69 - y^2) \Leftrightarrow 3t = 69 - y^2 \Leftrightarrow y^2 = 69 - 3t(2)[/TEX]

Để y nguyên thì:

69 - 3t > 0 \Leftrightarrow 23 > t \Rightarrow 23 > t > 0

Lại có : x là số chính phương nên: $t \in {1;4;5;20}$

Thử lần lượt các giá trị của t vào (2) ta thấy chỉ có t=20 là thỏa mãn

Vậy nghiệm của pt là: $(x;y)=(10;3)$

 

[maikhaiok]

Câu 6:

Gọi BD,CE lần lượt là các đường cao xuất phát từ đỉnh B và C. Ta có:

[TEX]{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BD.AC = \frac{1}{2}.CE.AB[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{\frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AC}}}}{{\frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}}}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 3[/TEX]

Vậy ............................