Đề thi hs giỏi trường mình đây

[nhocphuc_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: So sánh
a)-2011/2012 và -3012/3011 b)-13/27 và -12989/27738

Bài 2
a) Tính giá trị biểu thức A=4/20+4/30+4/42+...+4/240
b) Tím chữ số tận cùng của B=14^23+23^23+40^23

Bài 3
Chứng minh M^n+2-3^n+1+5*3^n (với n nguyên dưng)

Bài 4 Cho tam giác ABC vuộng tại C. Kẻ CH vuông gíc AB trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=BC và CN=CH
Ch/m a) góc ACM=góc MCH
b) NH vuông góc CM
c) MN // BC

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác ADE ko có điểm chung, có AB=AD, AC=AE và góc BAC+ góc DAE=180 độ. Gọi M là trung diem BC. Ch/m Am=1/2 DE

 

[kingofthemath]

Bài 1: a)
[tex]\frac{-2011}{2012}>-1[/tex]

[tex]\frac{-3012}{3011}<-1[/tex]

[tex]=>\frac{-2011}{2012}>\frac{-3012}{3011}[/tex]

Bài 3: Đề sai!

Bài 1: b)

[tex]\frac{-13}{27} = -0,4814 ... < \frac{-12989}{27738} = -0,4682...[/tex]

Bài 2: b)

[tex]B=14^{23}+23^{23}+40^{23}[/tex]

[tex]B=7^{4.5+3}.2^{4.5+3}+23^{4.5+3}+40^{23}[/tex]

Chữ số tận cùng của [tex]7^{4.5+3}[/tex] là 3.

Chữ số tận cùng của [tex]2^{4.5+3}[/tex] là 8.

Chữ số tận cùng của [tex]23^{4.5+3}[/tex] là 7.

Chữ số tận cùng của [tex]40^{23}[/tex] là 0.

=> Chữ số tận cùng của B là:

...3 . ...8 + ...7 + ...0 = ...1

 

[harrypham]

Bài 2
a) Tính giá trị biểu thức A=4/20+4/30+4/42+...+4/240
b) Tím chữ số tận cùng của B=14^23+23^23+40^23

Lời giải. a) [TEX]A=4. \left( \frac{1}{20}+ \frac{1}{30}+ \frac{1}{42}+...+ \frac{1}{240} \right)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A= 4 \left( \frac{1}{4.5}+ \frac{1}{5.6}+ \frac{1}{6.7}+...+ \right)[/TEX]

Biết được quy luật sẽ dễ dàng tính tiếp.

b) [TEX]B=14^{23}+23^{23}+40^{23}[/TEX].
Hiển nhiên [TEX]40^{23}[/TEX] tận cùng là 0.
+ [TEX]14^{2} \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow (14^2)^{11} \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow (14^2)^{11}.14=14^{23} \equiv 6.14 \equiv 4 \pmod{10}[/TEX]
+ [TEX]23^4 \equiv 1 \pmod{10} \Rightarrow (23^4)^5 \equiv 1 \pmod{10} \Rightarrow (23^4)^5.23^3 =23^{23} \equiv 23^3 \equiv 7 \pmod{10}[/TEX]

Vậy [TEX]B \equiv 0+4+7 \equiv 1 \pmod{10}[/TEX].
Do đó B tận cùng là [TEX]\fbox{1}[/TEX].

Bài 3
Chứng minh M^n+2-3^n+1+5*3^n (với n nguyên dưng)

Bạn ghi rõ lại đề đi, và mong bạn hãy gõ công thức toán.

Bài 4 Cho tam giác ABC vuộng tại C. Kẻ CH vuông gíc AB trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=BC và CN=CH
Ch/m a) góc ACM=góc MCH
b) NH vuông góc CM
c) MN // BC