Đề thi học sinh giỏi

[Nhuy969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

may ban giai ho minh may cau nay :v
minh cam on

 

[Ann Lee]

may ban giai ho minh may cau nay :v
minh cam on

Ảnh mờ và tối quá bạn ơi, mình không đọc được đề của câu 3
Câu cuối
Có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]=0$
Vì [tex]a+b+c=6024[/tex] => $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=0\\ b-c=0 \\ c-a=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Mà a+b+c=6024 => a=b=c=2008
Thay a,b,c vào biểu thức P
Bài 4b
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \frac{c+a-c}{2}+\frac{c+b-c}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{ab}[/tex] (đpcm)

 

[Kuroko - chan]

Ảnh mờ và tối quá bạn ơi, mình không đọc được đề của câu 3
Câu cuối
Có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]=0$
Vì [tex]a+b+c=6024[/tex] => $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=0\\ b-c=0 \\ c-a=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Mà a+b+c=6024 => a=b=c=2008
Thay a,b,c vào biểu thức P thì được P=3
Bài 4b
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \frac{c+a-c}{2}+\frac{c+b-c}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{ab}[/tex] (đpcm)

câu 3 là[tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}[/tex]=1 và[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]tìm tích a,b,c

 

[Ann Lee]

may ban giai ho minh may cau nay :v
minh cam on

câu 3 là[tex]a^{3}+ b^{3}+ c^{3}[/tex]=1 và[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]tìm tích a,b,c

Có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
$\Leftrightarrow a^{2}-a^{3}+b^{2}-b^{3}+c^{2}-c^{3}=0$
$\Leftrightarrow a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)=0$ (*)
Mặt khác [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left | a \right |\leq 1\\ \left | b \right |\leq 1 \\ \left | c \right |\leq 1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-a\geq 0\\ 1-b\geq 0 \\ 1-c\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)\geq 0[/tex] (**)
Từ (*) và (**) [tex]\Rightarrow a^{2}(1-a)=b^{2}(1-b)=c^{2}(1-c)=0[/tex]
<=> a,b,c nhận giá trị 1 hoặc 0
<=> abc=0
Vậy...

 

[tpokemont]

Câu 4b/ Đặt
[tex]A=\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}[/tex]
[tex]=>A^2=(\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)})^2[/tex]
[tex]\leq (c+a-c)(c+b-c)=ab[/tex]
[tex]=>A\leq \sqrt{ab}[/tex]