Đề thi học sinh giỏi

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: 1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]-2x^2 + 11x - 15[/TEX].
2. Cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn [TEX]x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0[/TEX]. Hãy tính giá trị của biểu thức P = [TEX]\frac{3x^2y -1}{4xy}[/TEX].

Bài 2: 1. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức [TEX]x^3+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x^2-2x-3[/TEX].
2. Chứng minh rằng số [TEX]n^2 + 2014[/TEX] với n nguyên dương không là số chính phương.

Bài 3: 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình [TEX]xy-2x-3y+1 = 0[/TEX].
2. Cho x;y;z \geq 0; [TEX]2x+7y = 2014[/TEX] và [TEX]3x+5z = 3031[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x +y +z.

Xin mọi người giúp mình vì mình đang cần gấp!

 

[huuthuyenrop2]

Bài 2:
$x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$
$(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$
$x-y-1=0 hoặc y+2=0
\Rightarrow x=-1 ; y=-2
rồi từ đây tính P

 

[eye_smile]

2.2,
Giả sử số ${n^2}+2014$ là số chính phương
Đặt ${n^2}+2014={k^2}$ (k thuộc N*)
\Leftrightarrow $(k-n)(k+n)=2014$
Do k;n thuộc N* nên k-n và k+n thuộc N*
Mà tổng 2 số này chẵn nên 2 số cùng tính chẵn lẻ
Mà tích 2 số chẵn nên 2 số cùng chẵn \Rightarrow tích 2 số chia hết cho 4
Mặt khác 2014 không chia hết cho 4 nên PT trên không có nghiệm nguyên hay với n thuộc N* thì ${n^2}+2014$ không là số chính phương

 

[eye_smile]

3.1,
Ta có: $xy-2x-3y+1=0$
\Leftrightarrow $y(x-3)=2x-1$
+/Với x=3 \Rightarrow PT vô nghiệm
+/Với x khác 3
$y=\dfrac{2x-1}{x-3}=2+\dfrac{5}{x-3}$
\Rightarrow x-3 thuộc ước của 5
Đến đây dễ nhé

 

[eye_smile]

3.2,
Từ giả thiết \Rightarrow $5x+7y+5z=5045$
\Leftrightarrow $5A+2y=5045$
\Rightarrow 5A=5045-2y
Do y \geq 0 nên 5045-2y \leq 5045
\Rightarrow 5A \leq 5045
\Rightarrow A \leq 1009
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow y=0;x=1007;z=2

 

[tathivanchung]

Bài 2 phần 1

Bài 2.1:
Ta có [tex] x^3+ax+b=x^3-2x^2-3x+(a+2)x^2-2(a+2)x-3(a+2) \vdots x^2-2x-3 [/tex]
đồng nhất các hạng tử ta tìm được [tex] a=\frac{-7}{3};b=1.[/tex]

 

[dtknganhp]

Bài 1: 1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]-2x^2 + 11x - 15[/TEX].
2. Cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn [TEX]x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0[/TEX]. Hãy tính giá trị của biểu thức P = [TEX]\frac{3x^2y -1}{4xy}[/TEX].

Bài 2: 1. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức [TEX]x^3+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x^2-2x-3[/TEX].
2. Chứng minh rằng số [TEX]n^2 + 2014[/TEX] với n nguyên dương không là số chính phương.

Bài 3: 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình [TEX]xy-2x-3y+1 = 0[/TEX].
2. Cho x;y;z \geq 0; [TEX]2x+7y = 2014[/TEX] và [TEX]3x+5z = 3031[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x +y +z.

Xin mọi người giúp mình vì mình đang cần gấp!

Bài 1.1: -2x^2 +11x - 15
= -2x^2 + 6x + 5x - 15
= -2x (x-3) + 5(x-3)
= (x+3)(5-2x)
Bài 1.2
Có x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y +5 = 0
\Rightarrow (x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y) + (y^2 + 4y + 4) = 0
\Rightarrow (x + y + 1)^2 + (y +2) = 0
\Rightarrow x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0
\Rightarrow x - y = 1, y = -2
\Rightarrow x = -1, y =-2
=> P = 3x^2y -1/4xy =3(-1)^2(-2)-1/4(-1)(-2)
\Rightarrow P = -7/8