đề thi học sinh giỏi

[tuntun301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hãy thay các chữ số vào chữ cái x,y trong n=20x0y04 để n chia hết cho 13
chứng minh rằng 1 số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn và tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ kể từ trái sang fair chia hết cho 11
(biết 10^2n-1 và 10^2n-1 chia hết cho 11

 

[hell_angel_1997]

hãy thay các chữ số vào chữ cái x,y trong n=20x0y04 để n chia hết cho 13
chứng minh rằng 1 số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn và tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ kể từ trái sang fair chia hết cho 11
(biết 10^2n-1 và 10^2n-1 chia hết cho 11

gọi số có chẵn chữ số chia hết cho 11 là A=[TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_{2n}}[/TEX](có 2n chữ số)
[TEX]A=10^{2n-1}a_1+10^{2n-2}a_2+10^{2n-3}a_3+...+a_{2n}[/TEX]
[TEX]A=(10^{2n-1}+1-1)a_1+(10^{2n-2}-1+1)a_2+(10^{2n-3}+1-1)a_3+...+a_{2n}[/TEX]
[TEX]A=(10^{2n-1}+1)a_1+(10^{2n-2}-1)a_2+(10^{2n-3}+1)a_3+...+11a_{2n-1}-a_1+a_2-a_3+...-a_{2n-1}+a_{2n}[/TEX]
Mà[TEX] (10^{2n-1}+1)a_1+(10^{2n-2}-1)a_2+(10^{2n-3}+1)a_3+...+11a_{2n-1}[/TEX] chia hết cho 11 nên [TEX]a_2+a_4+...+a_{2n}-a_1-a_3-...-a_{2n-1}[/TEX] chia hết cho 11