Đề Thi học sinh gioi

[chuotcon_lovely_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính giá trị phân thức sau:
a)A=(a^2 + 1996 * b^2)/(50*a^2 + b^2) Biết rằng 4a^2 + b^2=5ab Và 2a>b>o
b)B=(x + y)/(x - y) Nếu 2x^2 + 2y^2 = 5xy và y>x>0
Bài 2: Cho a+b+c=2009 và 1/a+1/b+1/c=2009 CMR: trong 3 số a,b,c có một số bằng 2009
Bài 4: Cho 3 phân thức (a - b)/(1 + ab) ; (b-c)/(1+bc) ;(c-a)/(1 + ca)
CMR: tổng của chúng bằng tích của chúng
Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF Sao cho E nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD kông chứa B và CE=CD. CMR: D là trực tâm tam giác BEF



CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG:khi (186)::khi (186):

 

[chuotcon_lovely_1997]

Làm hộ mình mấy bài toán này với

Bài 1: Tính giá trị phân thức sau:
a)A=(a^2 + 1996 * b^2)/(50*a^2 + b^2) Biết rằng 4a^2 + b^2=5ab Và 2a>b>o
b)B=(x + y)/(x - y) Nếu 2x^2 + 2y^2 = 5xy và y>x>0
Bài 2: Cho a+b+c=2009 và 1/a+1/b+1/c=2009 CMR: trong 3 số a,b,c có một số bằng 2009
Bài 3: Cho 3 phân thức (a - b)/(1 + ab) ; (b-c)/(1+bc) ;(c-a)/(1 + ca)
CMR: tổng của chúng bằng tích của chúng
Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF Sao cho E nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD kông chứa B và CE=CD. CMR: D là trực tâm tam giác BEF

 

[nhatkhang334]

Làm bài 1b nhé
[tex]2x^2+2y^2=5xy (y>x>0)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(x+y)^2=9xy\Rightarrow (x+y)^2=\frac{9xy}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(y-x)^2=xy\Rightarrow (y-x)^2=\frac{xy}{2}[/tex]
[tex]\frac{x+y}{x-y}= -\frac{x+y}{y-x}[/tex]
[tex] = -\sqrt{\frac{(x+y)^2}{(y-x)^2}}[/tex]
[tex] = -\sqrt{\frac{9xy}{2} . \frac{2}{xy}}[/tex]
[tex] =-\sqrt{8}[/tex]

 

[cuonsachthanki]

Bài 4: Cho 3 phân thức (a - b)/(1 + ab) ; (b-c)/(1+bc) ;(c-a)/(1 + ac)

Ta co: [tex] \frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac} [/tex]
= [tex] \frac{(a-b)(1+bc)(1+ac)}{(1+ab)(1+bc)(1+ac)} + \frac{(b-c)(1+ab)(1+ac)}{(1+ab)(1+bc)(1+ac)} + \frac{(c-a)(1+ab)(1+bc)}{1+ab)(1+ac)(1+bc)} [/tex]
=[tex] \frac{(a-b)(1+bc+ac+abc^2)+(b-c)(1+ab+ac+a^2bc)+(c-a)(1+ab+bc+ab^2c)}{(1+ab)(1+ac)(1+bc)} [/tex]
=[tex] \frac{a^2c-b^2c+ab^2-c^2a+bc^2-a^2b}{(1-ab)(1+ac)(1+bc)} [/tex]
=[tex]\frac{(a^2c-c^2a-a^2b+abc)-(abc-bc^2-b^2a+b^2c)}{(1+ab)(1+ac)(1+bc)}[/tex]
=[tex] \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(1+ab)(1+ac)(1+bc)}[/tex] (1)
Ma tich 3 phan thuc tren cung bang (1) => dfcm

 

[cuonsachthanki]

Bài 4: Cho 3 phân thức (a - b)/(1 + ab) ; (b-c)/(1+bc) ;(c-a)/(1 + ca)

= (a-b)(1+bc)(1+ca)/(1+ab)(1+ac)(1+bc) + (b-c)(1+ab)(1+ac)/(1+ab)(1+ac)(1+bc) = (c-a)(1+ab)(1+bc)/(1+ab)(1+ac)(1+bc)
= [(a-b)(1+bc)(1+ca)+(b-c)(1+ab)(1+ac)+(c-a)(1+ab)(1+bc)]/(1+ab)(1+ac)(1+bc)
=(a^2c - b^2c+ ab^2 - c^2a+ bc^2 - a^2b - abc + abc)/(1+ab)(1+bc)(1+ac)
=[(a^2c - c^2a- a^2b +abc)-(abc- bc^2 - b^2a+ b^2c)]/(1+ab)(1+bc)(1+ac)
= (a-b)(b-c)(c-a)/(1+ab)(1+ac)(1+cb) (1)
Ma tich 3 phan thuc tren cung bang (1) => dfcm