đề thi học sinh giỏi trường mình nè

[dandelion1912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4 bài đầu dễ rùi
bài 5
cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a) chứng minh góc AMC = góc BAC
b)chứng minh tam giác ABM =tam giác CAN
c)muốn cho CM vuông góc với CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
bài 6
có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số abcd trong đó b - a = 1 ; d-c=1
các bạn xem rùi giải hộ mình nha
xin chân thành cảm ơn

 

[thienlong_cuong]

a) do M thuộc trung trực của AC nên tam giác MAC cân ở M suy ra góc C=góc MAC (*2)
Mặt khác tam giác ABC cân ở A nên góc ABC = góc C (*2)
từ (*1)(*2) có 2 tam giác ABC và MAC có các góc đáy đều bằng nhau ( MCA=ABC=CAM ) nên có 2 góc đối diện với cạnh đáy bằng nhau hay góc AMC = góc BAC
b)
có góc ABM là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên có BAC+ACB= ABM . Mặt khác NAC = AMC+ACB mà AMB=BAC nên có góc NAC= góc ABM .
dễ dàng c/m tam giác ABM = tam giác CAN ( AB=AC ; góc ABM=góc CAN ; BM=AN )
c)
nếu CN vuông với CM thì có góc MCN =90* mà từ câu b có góc ANC=góc AMC nên tam giác ANM vuông cân ở C suy ra góc AMC=45* mà góc AMC= góc BAC nên góc BAC=45* . Vậy để có CM vuông với CN thì cần tam giác ABC cân ở A có Â=45*

 

[thienlong_cuong]

Câu 6 ) Với a=1 thì ta có abcd nhận 9 giá trị :
abcd= 1201; 1212 ; 1223; 1234; 1245 ;1256 ; 1267 ; 1278 ; 1289. Mà a có thể nhận các giá trị từ 1 -9 nên abcd sẽ nhận 9.9=81 giá trị nhưng với a=9 thì có b=10 ( vô lý ) Vậy a chỉ nhận các giá trị từ 1-8 nên abcd chỉ nhận được 9.8=72 giá trị .
Mình không biết làm tổng quát mà chỉ làm được vậy thôi ! Có chi thông cảm !