Đề thi học sinh giỏi toán năm 2012

[duc8apro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,CMR:
a,[tex]11^{2010}[/tex]+[tex]11^{2011}[/tex]+[tex]11^{2012}[/tex] chia hết cho 133
b,[tex]n^3[/tex]-n chia hết cho 6 (n thuộc Z)
c,7*[tex]5^{2n}[/tex]+12*[tex]6^n[/tex] chia hết cho 19 (n thuộc N)

2,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, [tex]x^4[/tex]+4
b, [tex]x^5[/tex]+[tex]x^4[/tex]+[tex]x^3[/tex]+[tex]x^2[/tex]+x+1
c, [tex](x+y+z)^3[/tex]-[tex]x^3[/tex]-[tex]y^3[/tex]-[tex]z^3[/tex]

3,Giải các phương trình sau:
a, [tex]x^3[/tex]-2*[tex]x^2[/tex]-x+2=0
b,[tex]\frac{1}{a}[/tex]+[tex]\frac{1}{b}[/tex] +[tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]\frac{1}{a+b+x}[/tex]

4,Tìm giá trị của x để:
a, P=[tex]\frac{1}{x^2+2x+3}[/tex] đạt giá trị lớn nhất
b,Q=[tex]\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
c,R=[tex]{x^4-2x^3+3x^2-4x+5}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất

5,
Hiện nay tuổi của hai anh em cộng lại bằng 63. Tuổi của người anh hiện nay gấp đôi tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi của người em hiện nay. Hỏi tuổi cuả mỗi ngưởi hiện nay?

6,

 

[linh123658]

Bài 1:
a,[TEX]11^{2010}[/TEX]+[TEX]11^{2011}[/TEX]+[TEX]11^{2012}[/TEX]
=[TEX]11^{2010}[/TEX](1+11+11x11)
=[TEX]11^{2010}[/TEX]x133(chia hết cho 133)
b,[TEX]n^{3}[/TEX]-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)(tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6)
Bài 2:
a,[TEX]x^{4}[/TEX]+4
=[TEX]x^{4}[/TEX]+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
rồi dùng hieu 2 bình phương phân tích tiếp ngại đánh quá
b=([TEX]x^{4}[/TEX]+[TEX]x^{2}[/TEX]+1)(x+1)

 

[hellangel98]

cau 1:[tex]n^3-n=n(n^2-1)[/tex]
[tex]=n(n-1)(n+1)[/tex]
đây là tích 3 sn liên tiếp\Rightarrowchia hết cho 2,3
mà (2,3)=1\Rightarrowchia hết cho 6
cho hỏi chút,đề bài cau c bai 1 la j zax?

câu 2:
[tex]a/x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2[/tex]
[tex] = (x^2+2)^2-4x^2 [/tex]
[tex] =(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)[/tex]
[tex]b/x^5+x^4+x^3+x^2+x+1[/tex]
[tex] =x^4(x+1)+x^2(x+1)+x+1[/tex]
[tex] =(x+1)(x^4+x^2+1)[/tex]
[tex]c/((x+y+z)^3-x^3)-(y^3+z^3)[/tex]
[tex] =(x+y+z-x)((x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2) -(y+z)(y^2-yz+z^2)[/tex]
[tex] =(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+xy+x^2+xz+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)[/tex]
[tex] =(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz)[/tex]
[tex] =3(y+z)(x+z)(x+y)[/tex]

câu 3:
[tex]a/x^3-2x^2-x+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x-2)-(x-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-1)(x-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x-2)=0[/tex]
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-1 hoặc x=2
b/ĐKXD:[tex] x\neq 0;x\neq-a-b;a,b\neq 0[/tex]
xét phương trình
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b+x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-x(a+b+x)}[/tex]
nếu a+b=0 thì có vô số nghiệm với x#0
nếu a+b#0 thì
[tex]\ -x(a+b+x)=ab\Leftrightarrow ab+ax+bx+x^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+a)(a+b)=0[/tex]
\Leftrightarrow x=-a hoặc x=-b
để a t/m điều kiện thì -a#0 và -a#-a-b\Leftrightarrow a#0 và b#0(đã có)
để b t/m điều kiện thì a#0 và b#0(đã có)

cau 4:
[tex]a/\frac{1}{x^2+2x+3}=\frac{1}{(x+1)^2+2}[/tex]
do[tex] (x+1)^2+2\geq2\Leftrightarrow \frac{1}{(x+1)^2+2}\leq \frac{1}{2}[/TEX]
vậy [tex]minP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1[/TEX]
[TEX]b/\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1- x}{(x+1)^2)}[/TEX]
[tex]=\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}- \frac{x}{(x+1)^2}[/TEX]
[tex]=1- \frac{x+1-1}{(x+1)^2}[/TEX]
[tex]=1- \frac{1}{x+1} + \frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
[tex]=(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/TEX]
vậy [tex]minP=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=3[/TEX]
[tex]c/\Leftrightarrow(x^2-x)^2 + (x-2)^2 +x^2 +1\geq1[/TEX]
vậy[tex] minp=1\Leftrightarrow x=0,x=2,x=1[/TEX]

cau 5:
gọi tuổi em la x(x>0)
phương trình: x+2x=63\Leftrightarrow x=21
vậy tuổi em là 21 và anh là 42

hình như đề này ko có câu hình thì phải
bạn post nốt câu hình đj