P
passivedefender
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thời gian: 150 phút.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức [tex]P=\frac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\frac{3}{\sqrt{m}+3}-2[/tex]
a) Rút gọn [tex]P[/tex].
b) tìm giá trị tự nhiên của [tex]m[/tex] để [tex]P[/tex] là số tự nhiên.
2. Tính giá trị [tex](a^{3}+15a-25)^{2013}[/tex] với [tex]a=\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}[/tex].
Câu 2 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2(\sqrt{15-2x-x^{2}}+1)=0[/tex].
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix}2x^{2}+mx-1=0 & & \\mx^{2}-x+2=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 3 (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên dương [tex]x,y,z[/tex] thoả [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/tex]
2. Cho hai số [tex]x,y[/tex] thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y\leq2 & & \\x^{2}+y^{2}+xy=3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]T=x^{2}+y^{2}-xy[/tex]
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A.
1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng [tex]a^{2}[/tex].
Nguồn: http://m.download.com.vn/
Bài này mình làm được hết, bỏ 2 câu hình (do chưa học) cỡ 15 điểm nhưng chưa thi. Còn vô địch Cần Thơ thì làm được có 7 điểm...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức [tex]P=\frac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\frac{3}{\sqrt{m}+3}-2[/tex]
a) Rút gọn [tex]P[/tex].
b) tìm giá trị tự nhiên của [tex]m[/tex] để [tex]P[/tex] là số tự nhiên.
2. Tính giá trị [tex](a^{3}+15a-25)^{2013}[/tex] với [tex]a=\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}[/tex].
Câu 2 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2(\sqrt{15-2x-x^{2}}+1)=0[/tex].
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix}2x^{2}+mx-1=0 & & \\mx^{2}-x+2=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 3 (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên dương [tex]x,y,z[/tex] thoả [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/tex]
2. Cho hai số [tex]x,y[/tex] thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y\leq2 & & \\x^{2}+y^{2}+xy=3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]T=x^{2}+y^{2}-xy[/tex]
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A.
1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng [tex]a^{2}[/tex].
-HẾT-
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.Nguồn: http://m.download.com.vn/
Bài này mình làm được hết, bỏ 2 câu hình (do chưa học) cỡ 15 điểm nhưng chưa thi. Còn vô địch Cần Thơ thì làm được có 7 điểm...
Last edited by a moderator:
