Toán 7 Đề thi học sinh giỏi Toán 7 (Trường THCS Minh Tân) năm 2012 - 2013

[0973573959thuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vừa mới đi thi về, cả nhà cứ chém để mình so đáp án

Bài 1 : (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức : $\dfrac{4^5. 9^4 - 2.6^9}{2^{10}. 3^8 + 6^8. 20}$

b) So sánh : $(-17)^{14}$ và $31^{11}$

Bài 2 : (3 điểm) Tìm x,y, z biết rằng :

a) |2x - 3| - 1 = 0

b) $\dfrac{2x}{5} = \dfrac{3y}{10} = \dfrac{z}{12}$ và $ x + y + z = 109$

c) $\dfrac{2x + 9}{x + 3} + \dfrac{5x + 17}{x + 3} - \dfrac{3x}{x + 3} \in Z$ với $x \in Z$

Bài 3 : (2 điểm)

a) Cho $f(x) = (x - 1)(x + 3)$ và $g(x) = x^3 - ax^2 + bx - 3$

Xác định a,b của g(x) biết nghiệm của f(x) là ngiệm của g(x).

b) Cho $A = \dfrac{2011 - x}{11 - x}$. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt GTLN. Tìm GTLN đó.

Câu 4 : (3 điểm)

Cho Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy} = 60^o$. Từ 1 điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại C. Kẻ BH vuông góc với Oy; CM vuông góc với Oy; BK vuông góc với Oz; MC cắt Ox tại P. CMR :

a) K là trung điểm của OC.

b) Tam giác KMC là tam giác đều

c) OP > OC.

 

[tiendat102]

Bài 1:
a , [TEX]A=\frac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.2^2.5}[/TEX]
[TEX]A=\frac{2^{10}.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8+2^10.3^8.5}[/TEX]
[TEX]A=\frac{2^{10}.3^8.(1-3)}{2^{10}.3^8.(1+5)}[/TEX]
[TEX]A=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}[/TEX]
b, [TEX]31^{11} < 32^{11}=16^{11} . 2^{11}[/TEX]
[TEX]17^{14}>16^{14}=16^{11} . 16^3=16^{11} . 2^{12} > 16^{11}[/TEX]
Vậy [TEX] 31^{17} < 17^{14}[/TEX]

 

[tiendat102]

Bài 4:
a, [TEX]\widehat{BOC}=\widehat{COM}=30^o[/TEX]
[TEX]\widehat{BOC}+\widehat{OBK}+\widehat{BKO}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{OBK}=60^o[/TEX] (1)
BC//OY
\Rightarrow [TEX] \widehat{COM}=\widehat{BCO}=30^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BKC}+\widehat{BCK}+\widehat{KBC}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{KBC}=60^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow BK là PHân giác góc B
Mà BK là đường cao
\Rightarrow tam giác OBC cân tại B
\Rightarrow BK cũng là đường trung tuyến \Rightarrow K là trung điểm của OC.

b, Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền.
tam giác OMC vuông tại M
MK là trung tuyến ứng với cạnh huyền.
[TEX]\Rightarrow MK=\frac{1}{2}OC=KC[/TEX]
\Rightarrow tam giác KMC cân tại K (ĐPCM)

c,[TEX] \widehat{OCP}=\widehat{BCO}+\widehat{BCP}=30^o+90^o=120^o[/TEX]
tam giác PBC có [TEX]\widehat{PBC}+\widehat{PCB}+\widehat{BPC}=\widehat{BPC}+90^o+60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{OPC}=30^o[/TEX]
Tam giác BPC có : [TEX]\widehat{PCO}>\widehat{OPC} [/TEX]
\Rightarrow OP>OC ( cạnh và góc đối diện).

 

[0973573959thuy]

Bài hình bạn tiendat làm dài thế
Mình làm ngắn hơn bạn

a) BC// Oy \Rightarrow $\widehat{COM} = \widehat{BCO}$ (cặp góc se le trong)
Mà $\widehat{COM} = \widehat{COB} (gt)$
\Rightarrow $\widehat{BOC} = \widehat{BCO}$
\Rightarrow $\Delta{BOC}$ cân tại B.
Mà BK là đường cao ứng với đáy OC nên BK cũng là đường trung tuyến của OC.
\Rightarrow OK = KC.
b) Đề bài bắt chứng minh tam giác CKM là tam giác đều chứ không phải bắt chứng minh tam giác CKM là tam giác cân bạn nhé!
Ta chỉ cần chứng minh thêm 1 điều kiện nữa là tam giác đó đều. Điều kiện đó là $\widehat{KCM} = 60^0$ ^^
c) Mình làm cách này đỡ rối hơn bạn nè!
Chỉ cần chứng minh tam giác OCP có góc OCP = $120^0$ là góc tù thì sẽ suy ra dc tam giác OCP là tam giác tù.
Mà trong tam giác từ, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác nên OP > OC. ^^

 

[me0kh0ang2000]

bài 2:

a, $|2x-3|-1=0$ \Rightarrow $|2x-3|=1$. Xét theo 2 TH để có x.

b, $\dfrac{2x}{5} = \dfrac{3y}{10} = \dfrac{z}{12}$

\Rightarrow $\dfrac{x}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{z}{12}$

Đến đây thì dễ rồi!

c, $\dfrac{2x + 9}{x + 3} + \dfrac{5x + 17}{x + 3} - \dfrac{3x}{x + 3}=\dfrac{2x+9+5x+17-3x}{x+3}=\dfrac{4x+26}{x+3}=\dfrac{4x+12+14}{x+3}=3+\dfrac{14}{x+3}$

Xét $x+3\in\ Ư(14)$ để có x.

Bài 3:

a, Tìm nghiệm của đa thức $f(x)$, ta được hai nghiệm là $x=1$ hoặc $x=3$.
Lần lượt thay x vào $g(x)$, ta được hai TH: $a+2=b$ hoặc $9a+3b=30$


b, $\dfrac{2011-x}{11-x}=\dfrac{2000+11-x}{11-x}=\dfrac{2000}{11-x}+1$

Xét $11-x\in\ Ư(2000)$

 

[0973573959thuy]

bài 2:

a, $|2x-3|-1=0$ \Rightarrow $|2x-3|=1$. Xét theo 2 TH để có x.

b, $\dfrac{2x}{5} = \dfrac{3y}{10} = \dfrac{z}{12}$

\Rightarrow $\dfrac{x}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{z}{12}$

Đến đây thì dễ rồi!

c, $\dfrac{2x + 9}{x + 3} + \dfrac{5x + 17}{x + 3} - \dfrac{3x}{x + 3}=\dfrac{2x+9+5x+17-3x}{x+3}=\dfrac{4x+26}{x+3}=\dfrac{4x+12+14}{x+3}=3+\dfrac{14}{x+3}$

Xét $x+3\in\ Ư(14)$ để có x.

Bài 3:

a, Tìm nghiệm của đa thức $f(x)$, ta được hai nghiệm là $x=1$ hoặc $x=3$.
Lần lượt thay x vào $g(x)$, ta được hai TH: $a+2=b$ hoặc $9a+3b=30$


b, $\dfrac{2011-x}{11-x}=\dfrac{2000+11-x}{11-x}=\dfrac{2000}{11-x}+1$

Xét $11-x\in\ Ư(2000)$

Bạn xem lại những chỗ tớ in đỏ nhé!

\Rightarrow $\dfrac{x}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{z}{12}$

Hình như tỉ lệ thức không có tính chất này Mèo nhỉ

Tớ làm như thế này :

$\dfrac{2x}{5} = \dfrac{3y}{10} = \dfrac{z}{12} \rightarrow \dfrac{1}{6}. \dfrac{2x}{5} = \dfrac{1}{6}. \dfrac{3y}{10} = \dfrac{1}{6}. \dfrac{z}{12} \rightarrow \dfrac{2x}{30} = \dfrac{3y}{60} = \dfrac{z}{72} \rightarrow \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{20} = \dfrac{z}{72} = \dfrac{x +y + z}{15 + 20 + 72} = \dfrac{109}{107}$

Đến đây thì dễ rồi.

Nhưng kết quả ra là số vô tỉ. Mà cũng may 3 số vô tỉ ấy có thể viết dưới dạng phân số nên tớ ra kết quả của x,y, z là 3 hỗn số.
Tớ nghỉ chắc đề bài sai. Sáng nay có đứa nó cũng thắc mắc mà cô bảo cứ làm đi. Đề này phải sửa thành x + y + z = 107 mới hợp lí.

$9a+3b=30$

Chỗ này bạn tính sai rồi

Mình làm ra : b - a = 2 và - 3a - b = 10.

Sau đó cộng 2 vế của 2 đẳng thức trên dc : - 4a = 12 \Rightarrow a = - 3.

Thay a = - 3 vào b - a = 2 ta có :

b + 3 = 2 \Rightarrow b = (- 1)

Xét $11-x\in\ Ư(2000)$

Bài 3b có phải là tìm x nguyên để A nguyên đâu Mèo!

Đề bài yêu cầu tìm x nguyên để A đạt GTLN mà.

Mình làm thế này :

$A = \dfrac{2011 - x}{11 - x} = \dfrac{11 - x + 2000}{11 - x} = 1 + \dfrac{2000}{11 - x}$

Để A đạt GTLN thì $\dfrac{2000}{11 - x}$ phải là số dương lớn nhất.

Muốn $\dfrac{2000}{11 - x}$ là số dương lớn nhất thì $11 - x$ phải là số dương nhỏ

nhất \Rightarrow 11 - x = 1 \Leftrightarrow x = 10

Vậy GTLN của A là : $\dfrac{2011 - 10}{11 - 10} = 2001$ \Leftrightarrow x = 10.

 

[me0kh0ang2000]

Sao lại không có :|
Làm như cậu cũng được, nhưng cách này có sai đâu.
Cậu bảo tỉ lệ thức không có t/c gì? Chả lẽ mẫu số trong TLT không được là phân số sao?
Tính vẫn cho ra kết quả như thường, và dạng này tớ cũng đã làm.
Cậu lấy x+y+z chia cho $\dfrac{5}{2}+\dfrac{10}{3}+12$ .
Xin lỗi, bài kia tớ làm nhầm!

 

[thinhrost1]

Sao lại không có :|
Làm như cậu cũng được, nhưng cách này có sai đâu.
Cậu bảo tỉ lệ thức không có t/c gì? Chả lẽ mẫu số trong TLT không được là phân số sao?
Tính vẫn cho ra kết quả như thường, và dạng này tớ cũng đã làm.
Cậu lấy x+y+z chia cho $\dfrac{5}{2}+\dfrac{10}{3}+12$ .
Xin lỗi, bài kia tớ làm nhầm!

Ừ mèo nói đúng đấy nhưng mình giải theo từng bài thì đáp án khác nhau :|

 

[buidieulinh2001]

Các bạn làm hộ mình bài này với:
A/b=c/d. CChứng Minh
2012a+2015b/2013a-2014b. =. 2012c+2015b/2013c-2014d

 

[tuyetroimuahe_9x]

Các bạn làm hộ mình bài này với:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$. CChứng Minh
$\dfrac{2012a+2015b}{2013a-2014b}=\dfrac{2012c+2015d}{2013c-2014d}$

Gọi: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} = k$
\Rightarrow $a=bk ; c=dk$
Ta có:
$\dfrac{2012a+2015b}{2013a-2014b} = \dfrac{2012bk + 2015b}{2013bk - 2014b} = \dfrac{b(2012k + 2015)}{b(2013k - 2014)} = \dfrac{2012k + 2015}{2013k - 2014}$ (1)

$\dfrac{2012c+2015d}{2013c-2014d} = \dfrac{2012dk + 2015d}{2013dk - 2014d} = \dfrac{d(2012k + 2015)}{d(2013k - 2014)} = \dfrac{2012k + 2015}{2013k - 2014}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\dfrac{2012a+2015b}{2013a-2014b}=\dfrac{2012c+2015d}{2013c-2014d}$

p/s: Bạn chép sai đề. Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

Cách đặt $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$ là cách giải chỉ dùng trong trường hợp không còn cách nào để giải bài toán. Còn khi nào vẫn có cách giải nhanh gọn thì không nên giải bằng cách như bạn tuyettroimuahe_9x.

Cách giải của mình :

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

\Rightarrow $\dfrac{2012a}{2012c} = \dfrac{2014b}{2014d} = \dfrac{2013a}{2013c} = \dfrac{2015b}{2015d}$

\Rightarrow $\dfrac{2012a + 2015b}{2012c + 2015d} = \dfrac{2013a - 2014b}{2013c - 2014d}$

\Rightarrow $\dfrac{2012a + 2015b}{2013a - 2014b} = \dfrac{2012c + 2015d}{2013c - 2014d}$ (dpcm)

 

[howare]

câu trả lời

bài 1:a,rút gọn
4^5.9^4-2.6^9/2^10.3^8+6^8.20
=2^10.3^8.(1-3)/2^10.3^8.(1+5)
=-2/6
=-1/3
b,so sánh
ta có-17)^14=17^14>16^14=(2^4)^14=2^56>2^55=(2^5)^11=32^11>31^11
=>(-17)^14>31^11
bài 2:tìm x thuộc Z
a,|2x-3|-1=0
=> |2x-3|=1
+,với 2x-3=1
=> 2x=4
=>x=2
+,với 2x-3=-1
=> 2x=2
=> x=1
b,2x/5=3y/10=z/12 và x+y+z=109
ta biến đổi:
x/15=y/20=z/72
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/15=y/20=z/72=x+y+z/15+20+72=109/109=1
=>x=15
=>y=20
=>z=72
c,ta có:2x+9/x+3+5x+17/x+3-3x/x+3
=2x+9+5x+17-3x/x+3
=4x+26/x+3
=4x+12+14/x+3
=4.(x+3)+14/x+3
mà 4.(x+3) đã chia hết cho x+3 nên 14 phải chia hết cho x+3
=>x+3 thuộc Ư(14)={-1;1;-2;2;-7;7;-14;14}
với từng giá trị của x+3 ta có:x={-4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11}

 

[howare]

câu trả lời

mình nhầm nên ghi liền hai bài giống nhau nhầm trang 1 lẫn 2

 

[tanloveyou]

\widehat{BOC}=\widehat{COM}=30^o
\widehat{BOC}+\widehat{OBK}+\widehat{BKO}=180^o
\Rightarrow \widehat{OBK}=60^o (1)
BC//OY
\widehat{COM}=\widehat{BCO}=30^o
\Rightarrow \widehat{BKC}+\widehat{BCK}+\widehat{KBC}=180^o
\Rightarrow \widehat{KBC}=60^o (2)
Từ (1) và (2) BK là PHân giác góc B
Mà BK là đường cao
tam giác OBC cân tại B
BK cũng là đường trung tuyến K là trung điểm của OC.

b, Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền.
tam giác OMC vuông tại M
MK là trung tuyến ứng với cạnh huyền.
\Rightarrow MK=\frac{1}{2}OC=KC
tam giác KMC cân tại K (ĐPCM)

c, \widehat{OCP}=\widehat{BCO}+\widehat{BCP}=30^o+90^ o=120^o
tam giác PBC có \widehat{PBC}+\widehat{PCB}+\widehat{BPC}=\widehat {BPC}+90^o+60^o
\Rightarrow \widehat{OPC}=30^o
Tam giác BPC có : \widehat{PCO}>\widehat{OPC}
OP>OC ( cạnh và góc đối diện).
|2x−3|−1=0 |2x−3|=1. Xét theo 2 TH để có x.

b, 2x5=3y10=z12

x52=y103=z12

Đến đây thì dễ rồi!

c, 2x+9x+3+5x+17x+3−3xx+3=2x+9+5x+17−3xx+3=4x+26x+3=4x+12+14x+3=3+14x+3

Xét x+3∈ Ư(14) để có x.

Bài 3:

a, Tìm nghiệm của đa thức f(x), ta được hai nghiệm là x=1 hoặc x=3.
Lần lượt thay x vào g(x), ta được hai TH: a+2=b hoặc 9a+3b=30


b, 2011−x11−x=2000+11−x11−x=200011−x+1

Xét 11−x∈ Ư(2000)
______________