Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông 2010-2011

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 ( 4 điểm ):
1) Cho biểu thức:
[tex]A=(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}):\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}[/tex]
Tìm điều kiện của x để A > 0.

Bài này tớ làm đc x > 9

2) Cho
[tex]x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}[/tex]
Tính [tex]B=(x^4-x^3-x^2+2x-1)^{2011}[/tex]

Bài này tớ làm đc 1

Bài 2 ( 4 điểm ):
1) Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}[/tex]

Bài này tớ làm đc là vô nghiệm

2) Cho x,y,z là nghiệm của hệ pt:
[tex] x^2+2y+1=0[/tex]
[tex]y^2+2z+1=0[/tex]
[tex]z^2+2x+1=0[/tex]
Tính [tex]C=x^{10}+y^3+z^{2011}[/tex]

Tớ làm ra x=y=z=-1 và C=-1 nhưng ghj lộn là 1 =((

Bài 3 ( 4 điểm )
1) Tìm các cặp số (a;b) thỏa mãn hệ thức : [tex]\sqrt{a+b-2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2011}[/tex]

Làm đc a=b=2011

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho [tex]n^2-14n+38[/tex] là 1 số chính phương.

Tính tay lộn => làm nhầm là mọi n > 11

Bài 4 ( 4 điểm )
Cho (o) có 2 đường kính AB vuông CD. E thuộc cung nhỏ AD. Nối CE cắt OA = M và BE cắt OD = N.
1) Chứng minh: [tex]AM.ED=\sqrt{2}OM.EA[/TEX]
2) Chứng minh : [tex]\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}[/TEX] là hằng số.
Từ đó suy ra min của tổng [tex]\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}[/TEX], khi đó cho bjk vị trí điểm E ?

Thiếu time => kịp vẽ cái hìh + giải thiết kết luận + làm sơ ra nhá :|

Bài 5 ( 3 điểm )
Cho a,b,c là 3 số dương thực. C/m:
[tex]\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+ \frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\geq \frac{9}{2}[/tex]

Làm bậy ra a=b=c=1 thỳ là đẳng thức

Pùn dã man . Zị là tạch oy` còn chj nữa mà hj vs chả vọng =((.

lov3 u 4r3v3r Dinh lam: de nj de ot
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: (
lov3 u 4r3v3r Dinh lam:
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: nhục wa'

 

[trydan]

Bài 5 ( 3 điểm )
Cho a,b,c là 3 số dương thực. C/m:
[tex]A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+ \frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\geq \frac{9}{2}[/tex]

Bài này dùng bất đẳng thức cơ bản mà cậu.

Cần chứng minh

Ta có

Suy ra đpcm

 

[01263812493]

Bài 2 ( 4 điểm ):
1) Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}[/tex]

[TEX]\blue \huge pt \Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x-1}-1)=0[/TEX]
[TEX]\huge \Rightarrow \blue x=2 [/TEX] là ngiệm duy nhất của phương trình

 

[viet_tranmaininh]

Bài 1 ( 4 điểm ):

2) Cho
[tex]x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}[/tex]
Tính [tex]B=(x^4-x^3-x^2+2x-1)^{2011}[/tex]


2) Cho x,y,z là nghiệm của hệ pt:
[tex] x^2+2y+1=0[/tex]
[tex]y^2+2z+1=0[/tex]
[tex]z^2+2x+1=0[/tex]
Tính [tex]C=x^{10}+y^3+z^{2011}[/tex]


2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho [tex]n^2-14n+38[/tex] là 1 số chính phương.


Bài 1 thì trục căn
Bài 2 cộng 3 vế lại được 3 tổng bình phương=0
Bai` 2
[tex]n^2-14n+38 = k^2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX] n^2 - 14n +49 - k^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (n - 7)^2 - k^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](n -7 -k)(n-7+k) =11[/TEX]
Sau đó ta giải theo ước số là ra

 

[viet_tranmaininh]

Bài 1 ( 4 điểm ):

Bài 3 ( 4 điểm )
1) Tìm các cặp số (a;b) thỏa mãn hệ thức : [tex]\sqrt{a+b-2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2011}[/tex]

Ta giải như sau:
(ĐK \sqrt{a}+\sqrt{b} \geq\sqrt{2011} )
[tex]\sqrt{a+b-2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2011}[/tex]
\Rightarrow[tex] a+b - 2011 = a+b +2011 + 2\sqrt{ab} - 2 \sqrt{2011b} - 2\sqrt{2011a}[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]2\sqrt{2011b} + 2\sqrt{2011a} = 4022+ 2 sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2011b} + \sqrt{2011a} = 2011+ sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow 2011a +2011b + 4022\sqrt{ab}= 2011^2 + ab + 4022\sqrt{ab} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2011 -a )(2011-b) = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] a=b=2011[/TEX]
Phải thử lại do không phải biến đổi tương đương hoàn toàn , dễ dẫn tới nghiệm ngoại lai . Thanks

 

[girltoanpro1995]

Bai` 2
[tex]n^2-14n+38 = k^2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX] n^2 - 14n +49 - k^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (n - 7)^2 - k^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](n -7 -k)(n-7+k) =11[/TEX]
Sau đó ta giải theo ước số là ra

Cái bước cuối làm hýt đy :-\", làm đến đó tớ cũng bjk ). Đáp án là 24 à ^^

Với lại bài trên cậu làm a=b=2011, bạn tớ bảo thiếu

Chiến: z la lem` dx ha?
Chiến: dx gjaj nhj` hay nhat?
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: rớt
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: nói mãi
Chiến: ah` noj ne`
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: k tyn thỳ tùy
Chiến: paj 3
Chiến: y'
Chiến: hoj xju
Chiến: pa tjm ra a=b=2011 faj hk?
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: ờ
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: uk
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: đúng
Chiến: con` 1 gja trj nua
Chiến: pjt la may hk?
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: k bjk
Chiến: 1 voj 2011
Chiến: k tjn
Chiến: thu laj dj
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: sai
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: 2011=a=b
Chiến: why?
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: Kim Anh làm mà
Chiến: a=1 b=2011 cug dug
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: à uk
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: để coi
Chiến: dug k?
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: ừ
Chiến: pa lam ra maj gja trj
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: 1
[̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]: tui pùn

~~> sao để a=1 ta (

 

[darkdevil225]

Bài 3 còn nghiệm nữa đó mấy cậu
a=0;b=2011 hoặc a=2011, b=0
Mình ko biết có đúng ko
[tex] \sqrt{a+b-2011}+\sqrt{2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2\sqrt{2011(a+b-2011)}=\sqrt{ab}[/tex]
[tex] \Rightarrow ab=2011(a+b-2011) [/tex]
[tex] \Rightarrow \left[\begin{a=2011,\forall b}\\{\forall a;b=2011}\\{ ... a=2011,b=2011 } [/tex]

chả biết có đúng không^^ mình không biết dạng này ^^